Ферми – Уокер транспорт - Fermi–Walker transport

Ферми – Уокер транспорт это процесс в общая теория относительности используется для определения система координат или же система отсчета так что все кривизна в кадре из-за наличия плотности массы / энергии, а не из-за произвольного спина или вращения кадра.

Дифференцирование Ферми – Уокера

В теории Лоренцевы многообразия, Дифференцирование Ферми – Уокера является обобщением ковариантное дифференцирование. В общей теории относительности производные Ферми – Уокера от космический векторные поля в поле кадра, взятые с учетом подобный времени единичное векторное поле в поле кадра, используются для определения неинерциальной и невращающейся системы отсчета, оговаривая, что производные Ферми – Уокера должны обращаться в нуль. В частном случае инерциальные системы отсчета, производные Ферми – Уокера сводятся к ковариантным производным.

С ${displaystyle (- +++)}$ соглашение о знаках, это определено для векторного поля Икс по кривой ${displaystyle gamma (s)}$:

${displaystyle {frac {D_ {F} X} {ds}} = {frac {DX} {ds}} - left (X, {frac {DV} {ds}} ight) V + (X, V) {frac { DV} {ds}},}$

куда V четырехскоростной, D - ковариантная производная, а ${displaystyle (cdot, cdot)}$ - скалярное произведение. Если

${displaystyle {frac {D_ {F} X} {ds}} = 0,}$

тогда векторное поле Икс переносится Ферми – Уокером по кривой.^[1] Векторы, перпендикулярные пространству четыре скорости в Пространство-время Минковского, например, векторы поляризации, согласно опыту Ферми – Уокера Прецессия Томаса.

Используя производную Ферми, Уравнение Баргмана – Мишеля – Телегди^[2] для прецессии спина электрона во внешнем электромагнитном поле можно записать следующим образом:

${displaystyle {frac {D_ {F} a ^ {au}} {ds}} = 2mu (F ^ {au lambda} -u ^ {au} u_ {sigma} F ^ {sigma lambda}) a_ {lambda}, }$

куда ${displaystyle a ^ {au}}$ и ${displaystyle mu}$ - четырехвекторная поляризация и магнитный момент, ${displaystyle u ^ {au}}$ - четырехскоростная скорость электрона, ${displaystyle a ^ {au} a_ {au} = - u ^ {au} u_ {au} = - 1}$, ${displaystyle u ^ {au} a_ {au} = 0}$, и ${displaystyle F ^ {au sigma}}$ это тензор напряженности электромагнитного поля. Правая сторона описывает Ларморова прецессия.

Со-движущиеся системы координат

Можно определить систему координат, движущуюся вместе с частицей. Если взять единичный вектор ${displaystyle v ^ {mu}}$ как определение оси в сопутствующей системе координат, то любая система, трансформирующаяся с течением времени, называется переносом Ферми-Уокера.^[3]

Обобщенное дифференцирование Ферми – Уокера.

Дифференцирование Ферми – Уокера может быть расширено для любых ${displaystyle V}$, это определено для векторного поля ${displaystyle X}$ по кривой ${displaystyle gamma (s)}$:

${displaystyle {frac {{mathcal {D}} X} {ds}} = {frac {DX} {ds}} + left (X, {frac {DV} {ds}} ight) {frac {V} {( V, V)}} - {frac {(X, V)} {(V, V)}} {frac {DV} {ds}} - left (V, {frac {DV} {ds}} ight) { гидроразрыв {(X, V)} {(V, V) ^ {2}}} V,}$^[4]

куда ${displaystyle (V, V) экв 0}$.

Если ${displaystyle (V, V) = - 1}$, тогда

${displaystyle left (V, {frac {DV} {ds}} ight) = {frac {1} {2}} {frac {d} {ds}} (V, V) = 0,}$ и ${displaystyle {frac {{mathcal {D}} X} {ds}} = {frac {D_ {F} X} {ds}}.}.$

Смотрите также

• Базовое введение в математику искривленного пространства-времени
• Энрико Ферми
• Переход от ньютоновской механики к общей теории относительности

Примечания

Рекомендации

• Баргманн, В.; Michel, L .; Телегди, В. Л. (1959). «Прецессия поляризации частиц, движущихся в однородном электромагнитном поле». Phys. Rev. Lett. APS. 2 (10): 435. Bibcode:1959ПхРвЛ ... 2..435Б. Дои:10.1103 / PhysRevLett.2.435.CS1 maint: ref = harv (связь).

• Ландау, Л.; Лифшиц, Э. (2002) [1939]. Классическая теория поля. Курс теоретической физики. 2 (4-е изд.). Баттерворт-Хайнеманн. ISBN  0-7506-2768-9.CS1 maint: ref = harv (связь)

• Миснер, Чарльз В.; Торн, Кип С.; Уилер, Джон А. (1973), Гравитация, У. Х. Фриман, ISBN  0-7167-0344-0

• Хокинг, Стивен В.; Эллис, Джордж Ф. (1973), Крупномасштабная структура пространства-времени, Издательство Кембриджского университета, ISBN  0-521-09906-4

• Кочарян А.А. (2004). Геометрия динамических систем. arXiv: astro-ph / 0411595.