Нестабильность пожарного шланга - Firehose instability

Рис. 1. Шланговая неустойчивость в Моделирование N-тела из вытянутый эллиптическая галактика. Время идет сверху вниз, от верхнего левого угла до нижнего правого. Первоначально отношение длинной оси галактики к короткой составляет 10: 1. После того, как нестабильность исчерпала себя, соотношение осей составляет примерно 3: 1. Обратите внимание на квадратную форму последней галактики, похожую на форму бары наблюдается во многих спиральные галактики.

В нестабильность пожарного шланга (или же нестабильность шланга) является динамическим нестабильность тонких или удлиненных галактики. Нестабильность заставляет галактику изгибаться или изгибаться в направлении, перпендикулярном ее длинной оси. После того, как нестабильность исчерпала себя, галактика становится менее вытянутой (т.е. более округлой), чем раньше. Любая достаточно тонкая звездная система, в которой некоторая составляющая внутренней скорости имеет форму случайных или встречных движений (в отличие от вращение ), подвержена нестабильности.

Нестабильность пожарного шланга, вероятно, является причиной того, что эллиптические галактики и ореолы темной материи Никогда не устанавливайте отношения осей более экстремальных, чем примерно 3: 1, так как это примерно то соотношение осей, при котором возникает нестабильность.^[1] Это также может играть роль в формировании спиральные галактики с перемычкой, заставляя полосу утолщаться в направлении, перпендикулярном диску галактики.^[2]

Нестабильность пожарного шланга получила свое название от аналогичной нестабильности в намагниченных плазма.^[3] Однако с динамической точки зрения лучше провести аналогию с Неустойчивость Кельвина – Гельмгольца,^[4] или с бусинами, скользящими по колеблющейся струне.^[5]

Анализ устойчивости: листы и проволока

Неустойчивость пожарного шланга может быть точно проанализирована в случае бесконечно тонкого самогравитирующего слоя звезд.^[4] Если лист испытывает небольшое смещение ${ Displaystyle ч (х, т)}$ в ${ displaystyle z}$ направление, вертикальное ускорение для звезд ${ displaystyle x}$ скорость ${ displaystyle u}$ как они перемещаются по сгибать является

${ displaystyle a_ {z} = left ({ partial over partial t} + u { partial over partial x} right) ^ {2} h = { partial ^ {2} h over partial t ^ {2}} + 2u { partial ^ {2} h over partial t partial x} + u ^ {2} { partial ^ {2} h over partial x ^ {2} }, ,}$

при условии, что изгиб достаточно мал, чтобы не повлиять на горизонтальную скорость. Среднее значение по всем звездам на ${ displaystyle x}$, это ускорение должно равняться гравитационная восстанавливающая сила на единица массы ${ displaystyle F_ {x}}$. В кадре, выбранном таким образом, что средние потоки движения равны нулю, это соотношение становится

${ Displaystyle { partial ^ {2} час над partial t ^ {2}} + sigma _ {u} ^ {2} { partial ^ {2} h over partial x ^ {2}} -F_ {z} (x, t) = 0, ,}$

куда ${ displaystyle sigma _ {u}}$ - горизонтальная дисперсия скорости в этой системе отсчета.

Для возмущения вида

${ Displaystyle час (х, т) = ЧАС ехр влево [ mathrm {я} влево (kx- омега т вправо) вправо]}$

гравитационная восстанавливающая сила

${ displaystyle F_ {z} (x, t) = - G Sigma int _ {- infty} ^ { infty} mathrm {d} y ' int _ {- infty} ^ { infty} { left [h (x, t) -h (x ', t) right] over left [(x-x') ^ {2} + (y-y ') ^ {2} right] ^ {3/2}} mathrm {d} x '= - 2 pi G Sigma kh (x, t)}$

куда ${ displaystyle Sigma}$ - поверхностная плотность массы. В соотношение дисперсии для тонкого самогравитирующего листа тогда^[4]

${ displaystyle omega ^ {2} = 2 pi G Sigma k- sigma _ {u} ^ {2} k ^ {2}.}$

Первый член, возникающий из-за возмущенной силы тяжести, является стабилизирующим, а второй член - из-за центробежная сила то, что звезды оказывают на лист, дестабилизирует.

Для достаточно длинных волн:

${ displaystyle lambda = 2 pi / k> lambda _ {J} = sigma _ {u} ^ {2} / G Sigma}$

преобладает гравитационная восстанавливающая сила, и лист устойчив; в то время как на коротких волнах лист неустойчив. В этом смысле нестабильность пожарного шланга как раз дополняет Джинсовая нестабильность в самолете, который стабилизированный на коротких волнах, ${ displaystyle lambda < lambda _ {J}}$.^[6]

Рис. 2. Неустойчивые собственные моды одномерной (вытянутой) галактики. Слева указаны темпы роста.

Аналогичный анализ можно провести для галактики, которая идеализирована как одномерная проволока с плотностью, изменяющейся вдоль оси.^[7] Это простая модель (вытянутый ) эллиптическая галактика. Некоторые нестабильные собственные моды показаны на рисунке 2 слева.

Анализ устойчивости: галактики конечной толщины

На длинах волн короче, чем фактическая вертикальная толщина галактики, изгиб стабилизируется. Причина в том, что звезды в галактике конечной толщины колеблются вертикально с невозмущенной частотой ${ displaystyle kappa _ {z}}$; как и любой генератор, фаза реакции звезды на наложенный изгиб полностью зависит от того, ${ displaystyle ku}$ больше или меньше его собственной частоты. Если ${ displaystyle ku> kappa _ {z}}$ для большинства звезд общий отклик плотности на возмущение создаст гравитационный потенциал, противоположный тому, который налагается изгибом, и возмущение будет затухать.^[8] Из этих аргументов следует, что достаточно толстая галактика (с низким ${ displaystyle kappa _ {z}}$) будет устойчив к изгибу на всех длинах волн, как коротких, так и длинных.

Анализ линейных нормальных режимов плиты конечной толщины показывает, что изгиб действительно стабилизируется, когда отношение вертикальной и горизонтальной дисперсий скорости превышает примерно 0,3.^[4][9] Поскольку удлинение звездной системы с такой анизотропией составляет примерно 15: 1, что намного больше, чем наблюдается в реальных галактиках, в течение многих лет считалось, что изгибная неустойчивость не имеет большого значения. Однако Фридман и Поляченко показали ^[1] что критическое отношение осей для устойчивости однородного (постоянной плотности) сплюснутый и вытянутые сфероиды были примерно 3: 1, а не 15: 1, как следует из бесконечной плиты, и Merritt & Hernquist^[7] нашел аналогичный результат в N-тело исследование неоднородных вытянутых сфероидов (рис. 1).

Несоответствие разрешено в 1994 году.^[8] Гравитационная восстанавливающая сила от изгиба существенно слабее в конечных или неоднородных галактиках, чем в бесконечных слоях и пластинах, поскольку на больших расстояниях меньше вещества, способствующего возвращающей силе. В результате длинноволновые моды не стабилизируются под действием силы тяжести, как следует из полученного выше дисперсионного соотношения. В этих более реалистичных моделях типичная звезда ощущает частоту вертикального воздействия от длинноволнового изгиба, которая примерно вдвое превышает частоту ${ displaystyle Omega _ {z}}$ невозмущенного орбитального движения вдоль длинной оси. Для устойчивости к глобальным режимам изгиба необходимо, чтобы эта частота форсирования была больше, чем ${ displaystyle Omega _ {z}}$, частота орбитального движения, параллельного короткой оси. Результирующее (приблизительное) условие

${ Displaystyle 2 Omega _ {x}> Omega _ {z} ,}$

предсказывает стабильность для однородных вытянутых сфероидов с округлостью более 2,94: 1, что полностью согласуется с расчетами Фридмана и Поляченко в нормальном режиме.^[1] и с симуляцией N тел однородной сплющенной^[10] и неоднородно вытянутые ^[7] галактики.

Ситуация для диск Галактики более сложны, поскольку формы доминирующих мод зависят от того, смещены ли внутренние скорости по азимутальному или радиальному направлениям. В сплюснутых галактиках с вытянутыми в радиальном направлении эллипсоидами скорости аргументы, аналогичные приведенным выше, предполагают, что отношение осей примерно 3: 1 снова близко к критическому, что согласуется с моделированием N-тел для утолщенных дисков.^[11] Если скорости звезд смещены по азимуту, орбиты приблизительно круговые, и поэтому преобладающими модами являются угловые (гофрированные) моды, ${ Displaystyle дельта г пропто е ^ {им фи}}$. Приближенное условие устойчивости принимает вид

${ Displaystyle м Омега> каппа _ {z} ,}$

с ${ displaystyle Omega}$ круговая орбитальная частота.

Важность

Считается, что нестабильность пожарного шланга играет важную роль в определении структуры обоих спираль и эллиптический галактики и ореолы темной материи.

• Как отмечает Эдвин Хаббл и другие, эллиптические галактики редко, если вообще когда-либо наблюдаются, чтобы быть более вытянутыми, чем E6 или E7, что соответствует максимальному соотношению осей около 3: 1. Вероятно, причиной этого факта является нестабильность шлангового шланга, поскольку эллиптическая галактика, которая изначально имела более вытянутую форму, будет неустойчивой к изгибным модам, что приведет к ее более круглой форме.
• Смоделированный ореолы темной материи, как и эллиптические галактики, никогда не имеют удлинения более 3: 1. Вероятно, это тоже следствие нестабильности пожарного шланга.^[12]

• Моделирование N-тела показывает, что полосы спиральные галактики с перемычкой часто самопроизвольно «надувается», превращая изначально тонкий столбик в выпуклость или же толстый диск подсистема.^[13] Нестабильность изгиба иногда бывает достаточно сильной, чтобы ослабить штангу.^[2] Образованные таким образом выпуклости имеют очень "квадратный" вид, аналогичный тому, что часто наблюдается.^[13]

• Нестабильность пожарного шланга может играть роль в формировании галактические деформации.^[14]

Смотрите также

• Звездная динамика

Рекомендации