Джинсовая нестабильность - Jeans instability

Звездообразование
Классы объектов
Межзвездная среда Молекулярное облако Глобула Бока Темная туманность Молодой звездный объект Протостар Т Тельца звезда Звезда до главной последовательности Herbig Ae / Be звезда Объект Хербига – Аро
Теоретические концепции
Аккреция Начальная функция масс Джинсовая нестабильность Механизм Кельвина – Гельмгольца Небулярная гипотеза Планетарная миграция

В звездная физика, то Джинсовая нестабильность вызывает коллапс межзвездных газовых облаков и последующее звездообразование, названное в честь Джеймс Джинс. Это происходит, когда внутренний газ давление недостаточно силен, чтобы предотвратить гравитационный коллапс области, заполненной материей. Для стабильности облако должно находиться в гидростатическом равновесии, что в случае сферического облака означает:

${displaystyle {frac {dp} {dr}} = - {frac {Gho (r) M_ {ext {enc}} (r)} {r ^ {2}}}}$,

куда ${extstyle M_ {ext {enc}} (r)}$ - вложенная масса, ${extstyle p}$ давление, ${extstyle ho (r)}$ - плотность газа (на радиусе ${extstyle r}$), ${extstyle G}$ это гравитационная постоянная, и ${extstyle r}$ это радиус. Равновесие устойчиво, если малые возмущения затухают, и неустойчиво, если они усиливаются. В общем, облако нестабильно, если оно либо очень массивное при данной температуре, либо очень холодное при данной массе; в этих условиях давление газа не может преодолеть силу тяжести, и облако схлопнется.

Джинсовая масса

В Джинсовая масса назван в честь Британский физик сэр Джеймс Джинс, которые рассмотрели процесс гравитационный коллапс внутри газового облака. Он смог показать, что при соответствующих условиях облако или его часть станут нестабильными и начнут разрушаться, когда в нем будет недостаточно газообразного вещества. давление поддержка, чтобы уравновесить силу сила тяжести. Облако стабильно при достаточно малой массе (при данной температуре и радиусе), но как только эта критическая масса будет превышена, оно начнет процесс безудержного сжатия, пока какая-то другая сила не сможет препятствовать коллапсу. Он вывел формулу для расчета этого критического масса как функция его плотность и температура. Чем больше масса облака, чем меньше его размер и чем ниже его температура, тем менее устойчивым оно будет. гравитационный коллапс.

Приблизительное значение массы Джинса может быть получено с помощью простого физического аргумента. Каждый начинается со сферической газовой области радиусом ${extstyle R}$, масса ${extstyle M}$, а с газообразным скорость звука ${extstyle c_ {s}}$. Газ немного сжимается, и на это требуется время.

${displaystyle t_ {ext {sound}} = {frac {R} {c_ {s}}} примерно 0,5 {mbox {Myr}} cdot {frac {R} {0,1 {mbox {pc}}}} cdot осталось ({ гидроразрыв {c_ {s}} {0.2 {mbox {km s}} ^ {- 1}}} ight) ^ {- 1}}$

чтобы звуковые волны пересекали регион и пытались отодвинуть назад и восстановить систему в балансе давления. В то же время гравитация будет пытаться сжать систему еще больше, и будет делать это на время свободного падения,

${displaystyle t_ {m {ff}} = {frac {1} {(Gho) ^ {frac {1} {2}}}} примерно 2 {mbox {Myr}} cdot осталось ({frac {n} {10 ^ {3} {mbox {cm}} ^ {- 3}}} ight) ^ {- {frac {1} {2}}}}$

куда ${extstyle G}$ универсальная гравитационная постоянная, ${extstyle ho}$ - плотность газа внутри области, а ${extstyle n = ho / mu}$ это газ числовая плотность для средней массы частицы (μ = 3.9×10⁻²⁴ грамм подходит для молекулярного водорода с 20% -ным содержанием гелия). Когда время прохождения звука меньше времени свободного падения, силы давления временно преодолевают силу тяжести, и система возвращается в устойчивое равновесие. Однако, когда время свободного падения меньше времени прохождения звука, гравитация преодолевает силы давления, и область подвергается воздействию гравитационный коллапс. Таким образом, условие гравитационного коллапса:

${displaystyle t_ {m {ff}}$

В результате длина джинсов ${extstyle lambda _ {ext {J}}}$ приблизительно:

${displaystyle lambda _ {ext {J}} = {frac {c_ {s}} {(Gho) ^ {frac {1} {2}}}} примерно 0,4 {mbox {pc}} cdot {frac {c_ {s }} {0.2 {mbox {km s}} ^ {- 1}}} cdot left ({frac {n} {10 ^ {3} {mbox {cm}} ^ {- 3}}} ight) ^ {- {frac {1} {2}}}.}$

Эта шкала длины известна как длина джинсов. Все чешуйки крупнее длины джинсов неустойчивы к гравитационный коллапс, тогда как меньшие масштабы стабильны. Джинсовая масса ${extstyle M_ {ext {J}}}$ это просто масса, содержащаяся в сфере радиуса ${extstyle R_ {ext {J}}}$ (${extstyle R_ {ext {J}} = {гидроразрыв {1} {2}} лямбда _ {ext {J}}}$ составляет половину длины джинсов):

${displaystyle M_ {ext {J}} = {frac {4pi} {3}} ho R_ {ext {J}} ^ {3} = {frac {pi} {6}} cdot {frac {c_ {s} ^ {3}} {G ^ {frac {3} {2}} ho ^ {frac {1} {2}}}} примерно 2 {mbox {M}} _ {odot} cdot left ({frac {c_ {s }} {0,2 {mbox {km s}} ^ {- 1}}} ight) ^ {3} left ({frac {n} {10 ^ {3} {mbox {cm}} ^ {- 3}}} ight) ^ {- {frac {1} {2}}}.}$

Позже другие астрофизики указали, что на самом деле первоначальный анализ, использованный Джинсом, был ошибочным по следующей причине. В своем формальном анализе Джинс предположил, что коллапсирующая область облака окружена бесконечной статической средой. Фактически, поскольку все чешуйки, превышающие длину Джинса, также неустойчивы к схлопыванию, любая изначально статическая среда, окружающая коллапсирующую область, также будет разрушаться. В результате скорость роста гравитационной неустойчивости относительно плотности коллапсирующего фона медленнее, чем предсказывается оригинальным анализом Джинса. Этот недостаток получил название «джинсовая афера».

Джинсовая нестабильность, вероятно, определяет, когда звездообразование происходит в молекулярные облака.

Альтернативный, возможно, даже более простой вывод может быть найден с использованием энергетических соображений. В межзвездном облаке действуют две противодействующие силы. Давление газа, вызванное тепловым движением атомов или молекул, составляющих облако, пытается заставить облако расширяться, тогда как гравитация пытается заставить облако схлопнуться. Масса Джинса - это критическая масса, при которой обе силы находятся в равновесии друг с другом. В следующем выводе числовые константы (такие как π) и природные константы (такие как гравитационная постоянная) будут игнорироваться. В конечном результате они будут повторно введены.

Рассмотрим однородное сферическое газовое облако радиуса р. Чтобы сжать эту сферу до радиуса р - dр, работа должна производиться против давления газа. Во время сжатия высвобождается гравитационная энергия. Когда эта энергия равна количеству работы, которую необходимо совершить с газом, достигается критическая масса. Позволять M быть массой облака, Т (абсолютная) температура, п плотность частиц, и п давление газа. Работа, которую предстоит сделать, равна п dV. Используя закон идеального газа, согласно которому п = нТл, приходим к следующему выражению для работы:

${displaystyle dW = nTR ^ {2} dR}$

Гравитационная потенциальная энергия шара с массой M и радиус р кроме констант задается следующим выражением:

${displaystyle U = {frac {M ^ {2}} {R}}}$

Количество энергии, высвобождаемой, когда сфера сжимается из радиуса р к радиусу р - dр получается дифференцированием этого выражения на р, так

${displaystyle dU = {frac {M ^ {2}} {R ^ {2}}} dR}$

Критическая масса достигается, как только высвободившаяся гравитационная энергия сравняется с работой, совершаемой над газом:

${displaystyle {frac {M ^ {2}} {R ^ {2}}} = nTR ^ {2}}$

Далее радиус р должно быть выражено через плотность частиц п и масса M. Это можно сделать, используя соотношение

${displaystyle M = nR ^ {3}}$

Немного алгебры приводит к следующему выражению для критической массы.

${displaystyle M_ {ext {J}} = left ({frac {T ^ {3}} {n}} ight) ^ {frac {1} {2}}}$

Если при выводе взять с собой все константы, результирующее выражение будет

${displaystyle M_ {ext {J}} = left ({frac {375k ^ {3}} {4pi m ^ {4} G ^ {3}}} ight) ^ {frac {1} {2}} left ({ гидроразрыв {T ^ {3}} {n}} ight) ^ {гидроразрыв {1} {2}}}$

куда k - постоянная Больцмана, грамм гравитационная постоянная, и м масса частицы, составляющей газ. Предполагая, что облако состоит из атомарного водорода, можно вычислить предварительный фактор. Если мы возьмем массу Солнца за единицу массы, результат будет

${displaystyle M_ {ext {J}} = 3 раза 10 ^ {4} осталось ({frac {T ^ {3}} {n}} ight) ^ {frac {1} {2}}}$

Длина джинсов

Длина джинсов это критический радиус облака (обычно облака межзвездного молекулярного газа и пыли), где тепловая энергия, которая заставляет облако расширяться, противодействует гравитации, которая заставляет облако коллапсировать. Он назван в честь британского астронома. Джинсы сэра Джеймса, который интересовался стабильностью сферических туманностей в начале 1900-х годов.^[1]

Формула длины джинсов:

${displaystyle lambda _ {ext {J}} = left ({frac {15k_ {ext {B}} T} {4pi Gm_ {p} mu ho}} ight) ^ {frac {1} {2}},}$

куда ${extstyle k_ {ext {B}}}$ является Постоянная Больцмана, ${extstyle T}$ это температура облака, ${extstyle mu}$ - масса частицы в облаке, ${extstyle G}$ это гравитационная постоянная, ${extstyle m_ {p},}$ - масса протона в кг, а ${extstyle ho}$ - массовая плотность облака (т.е. масса облака, деленная на его объем).^[2]

Возможно, самый простой способ концептуализировать длину джинсов - это приближение, в котором мы отбрасываем факторы ${extstyle 15}$ и ${extstyle 4pi}$ и в котором мы перефразируем ${extstyle ho}$ в качестве ${extstyle {frac {M} {r ^ {3}}}}$. Формула длины джинсов становится следующей:

${displaystyle lambda _ {ext {J}} примерно влево ({frac {k_ {ext {B}} Tr ^ {3}} {GMmu}} ight) ^ {frac {1} {2}}.}$

куда ${extstyle r}$ - радиус облака.

Отсюда сразу следует, что ${extstyle lambda _ {ext {J}} = r}$ когда ${extstyle k_ {ext {B}} T = {гидроразрыв {GMmu} {r}}}$; т.е. радиус облака - это длина Джинса, когда тепловая энергия, приходящаяся на одну частицу, равна гравитационной работе, приходящейся на частицу. На этой критической длине облако не расширяется и не сжимается. Только когда тепловая энергия не равна гравитационной работе, облако либо расширяется и охлаждается, либо сжимается и нагревается, и этот процесс продолжается до тех пор, пока не будет достигнуто равновесие.

Длина джинсов как длина волны колебаний

В Длина джинсов - длина волны колебаний (соответственно Волновое число джинсов, ${extstyle k_ {ext {J}}}$), ниже которого будут происходить устойчивые колебания, а не гравитационный коллапс.

${displaystyle lambda _ {ext {J}} = {frac {2pi} {k_ {ext {J}}}}} = c_ {ext {s}} left ({frac {pi} {Gho}} ight) ^ {frac {1} {2}},}$

где G - гравитационная постоянная, ${extstyle c_ {ext {s}}}$ это скорость звука, и ${extstyle ho}$ - вложенная массовая плотность.

Это также расстояние звуковая волна будет путешествовать во время коллапса.

Фрагментация

Неустойчивость джинсов также может привести к фрагментации в определенных условиях. Для вывода условия фрагментации предполагается адиабатический процесс в идеальном газе, а также политропное уравнение состояния. Вывод показан ниже посредством анализа размеров:

За адиабатические процессы, ${displaystyle PV ^ {gamma} = {ext {constant}} ightarrow Vsim P ^ {- {frac {1} {gamma}}}.}.$

Для идеальный газ, ${displaystyle PV = nRTRightarrow Pcdot P ^ {- {frac {1} {gamma}}} = P ^ {frac {gamma -1} {gamma}} sim TRightarrow Psim T ^ {frac {gamma} {gamma -1}} .}$

Политропный уравнение состояния, ${displaystyle P = Kho ^ {gamma} ightarrow Tsim ho ^ {gamma -1}.}$

Джинсовая масса, ${displaystyle M_ {ext {J}} sim T ^ {frac {3} {2}} ho ^ {- {frac {1} {2}}} sim ho ^ {{frac {3} {2}} (гамма -1)} ho ^ {- {frac {1} {2}}}.}$

Таким образом, ${displaystyle M_ {ext {J}} sim ho ^ {{frac {3} {2}} left (gamma - {frac {4} {3}} ight)}.}$

Если индекс адиабаты ${extstyle gamma> {frac {4} {3}}}$масса джинса увеличивается с увеличением плотности, а если ${extstyle gamma <{frac {4} {3}}}$ Масса джинсов уменьшается с увеличением плотности. Во время гравитационного коллапса плотность всегда увеличивается,^[3] таким образом, во втором случае масса Джинса будет уменьшаться во время коллапса, позволяя более мелким сверхплотным областям схлопнуться, что приведет к фрагментации гигантского молекулярного облака. Для идеального одноатомного газа показатель адиабаты равен 5/3. Однако в астрофизических объектах это значение обычно близко к 1 (например, в частично ионизованном газе при температурах, низких по сравнению с энергией ионизации).^[4] В более общем смысле процесс не является адиабатическим, но включает охлаждение излучением, которое намного быстрее сжатия, так что процесс можно моделировать с помощью такого низкого показателя адиабаты, как 1 (что соответствует показателю политропы изотермического газа).^{[нужна цитата ]}. Так что второй случай для звезд - скорее правило, чем исключение. Это причина, по которой звезды обычно образуются в скопления.

Смотрите также

• Масса Боннора – Эберта
• Волны Ленгмюра (аналогичные волны в плазме)

Рекомендации

• Джинс, Дж. Х. (1902). «Устойчивость сферической туманности». Философские труды Королевского общества A. 199 (312–320): 1–53. Bibcode:1902RSPTA.199 .... 1J. Дои:10.1098 / рста.1902.0012. JSTOR  90845.
• Лонгэр, Малкольм С. (1998). Формирование галактики. Берлин: Springer. ISBN  3-540-63785-0.
• Кларк, Кэти; Карсуэлл, Боб (2007). Астрофизическая гидродинамика. Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-85331-6.