Индексы Фостера – Грира – Торбеке - Foster–Greer–Thorbecke indices

В Фостер – Грир – Торбек индексы семьяпоказатели бедности. Наиболее часто используемый индекс из семейства, FGT₂, придает больший вес бедности беднейших слоев населения, делая ее комбинированным показателем бедности и Дифференциация доходов и популярный выбор в экономика развития. Индексы были введены экономистами в статье 1984 г. Эрик Торбек, Джоэл Грир, и Джеймс Фостер.^[1][2]

Индивидуальные индексы внутри семейства выводятся путем подстановки различных значений параметр α в следующее уравнение:

${displaystyle FGT_ {alpha} = {frac {1} {N}} sum _ {i = 1} ^ {H} left ({frac {z-y_ {i}} {z}} ight) ^ {alpha}}$

куда z это порог бедности, N это количество людей в экономике, ЧАС количество бедных (с доходами не выше z), у_я доход каждого человека я. Если ${displaystyle alpha}$ низка, то метрика FGT примерно одинаково взвешивает всех людей с доходом ниже z. Чем выше значение α, тем большее значение придается беднейшим слоям населения. Чем выше статистика ГПВ, тем больше бедности в экономике.

FGT₀ и FGT₁

С α = 0, формула сводится к коэффициент численности: доля населения, живущего за чертой бедности.

${displaystyle FGT_ {0} = {гидроразрыв {H} {N}}}$

С α = 1 формула сводится к индекс бедности.

${displaystyle FGT_ {1} = {frac {1} {N}} sum _ {i = 1} ^ {H} left ({frac {z-y_ {i}} {z}} ight)}$

В FGT₁ можно переписать как:

${displaystyle FGT_ {1} = {frac {H} {N}} left ({frac {z- {ar {y}} _ {p}} {z}} ight)}$ ,

куда ${displaystyle {ar {y}} _ {p} = sum _ {i = 1} ^ {H} {frac {y_ {i}} {H}}}$ средний доход бедных. Таким образом FGT₁ может быть выражено как произведение FGT₀ и средний разрыв в доходах бедных.

FGT₂

Хотя два сокращенных индекса широко используются, наиболее распространенным индексом, специфичным для ГСП, в экономике развития является индекс α = 2, что является наименьшим (целым) параметром для взвешивания неравенства доходов и бедности.

${displaystyle FGT_ {2} = {frac {1} {N}} sum _ {i = 1} ^ {H} left ({frac {z-y_ {i}} {z}} ight) ^ {2}}$

В FGT₂ можно переписать как:

${displaystyle FGT_ {2} = {frac {H} {N}} [mu ^ {2} + (1-mu ^ {2}) C_ {v} ^ {2}]}$

куда C_v это коэффициент вариации среди доходов бедных, ЧАС это общее количество бедных, а μ дан кем-то:

${displaystyle mu = {frac {1} {H}} sum _ {i = 1} ^ {H} left ({frac {z-y_ {i}} {z}} ight)}$.

Возможны и другие декомпозиции индекса.^[3] Единственная мера, которая объединяет FGT₀, FGT₁, а Индекс Джини это Индекс сена.^{[нужна цитата ]}

В Мексике эта версия индекса использовалась для распределения средств федерального правительства между регионами на программы образования, здравоохранения и питания в интересах бедных. В 2010 году правительство Мексики приняло показатель многомерной бедности, основанный на варианте меры FGT, который будет использоваться для адресного выделения социальных средств бедным домохозяйствам на уровне муниципалитетов.^[4]

Примечания