Синтез частотной модуляции - Википедия - Frequency modulation synthesis

**FM синтез с использованием 2 операторов**
Несущий тон 220 Гц ж_c модулируется модулирующим тоном 440 Гц ж_м, с различным выбором индекс частотной модуляции, β. Сигналы во временной области показаны выше, а соответствующие спектры показаны ниже (амплитуды спектра в дБ ).
Формы сигналов для каждого β
Спектры для каждого β

Синтез частотной модуляции (или же FM синтез) является формой синтез звука при этом частота форма волны изменен модулируя его частоту с модулятором. Частота осциллятора изменяется "в соответствии с амплитуда модулирующего сигнала ». ^[1]

FM-синтез может создавать как гармонические, так и негармоничный звуки. Чтобы синтезировать гармонические звуки, модулирующий сигнал должен иметь гармонический отношение к исходному сигналу несущей. По мере увеличения количества частотной модуляции звук становится все более сложным. Благодаря использованию модуляторов с частотами, не кратными целому числу несущего сигнала (т.е. негармоническими), негармоничный Могут быть созданы колоколообразные и ударные спектры.

FM синтез с использованием аналогового генераторы может привести к нестабильности звука. Однако FM-синтез также может быть реализован в цифровом виде, что более стабильно и стало стандартной практикой. Цифровой FM-синтез (реализован как фазовая модуляция ) была основой нескольких музыкальных инструментов, начиная с 1974 года. Yamaha построила первый прототип цифровой синтезатор в 1974 г. на основе FM-синтеза,^[2] перед коммерческим выпуском Yamaha GS-1 в 1980 году.^[3] В Синклавир I, изготовлены по Цифровая корпорация Новой Англии начиная с 1978 года, включал цифровой синтезатор FM, использующий алгоритм синтеза FM, лицензированный у Yamaha.^[4] Новаторский Yamaha DX7 синтезатор, выпущенный в 1983 году, вывел FM на передний план синтеза в середине 1980-х годов.

FM-синтез также стал обычной настройкой для игр и программного обеспечения до середины девяностых. Через звуковые карты, такие как AdLib и Sound Blaster, ПК IBM популяризировал Ямаха фишки вроде OPL2 и OPL3. OPNB использовался в качестве основной основной платы звукового генератора в СНК Neo Geo управляемые игровые автоматы (MVS) и домашняя консоль (AES). Более поздний вариант используется для Система Taito Z. Соответствующий OPN2 использовался в Fujitsu FM Towns Marty и Sega Genesis как одна из микросхем звукового генератора. Аналогично Sharp X68000 и MSX (Компьютерный блок Yamaha ) также используют звуковой чип на основе FM, OPM.

История

1960-е - 1980-е годы

К середине 20 века модуляция частоты (FM), средство передачи звука, понималось на протяжении десятилетий и использовалось для транслировать радиопередачи.^[5] FM-синтез был разработан в 1960-х гг. Стэндфордский Университет, Калифорния, автор: Джон Чоунинг, который пытался создавать звуки, отличные от аналоговый синтез. Его алгоритм был лицензирован японской компанией. Ямаха в 1973 г.^[2] Реализация коммерциализирована компанией Yamaha (патент США 4018121, апрель 1977 г.).^[6] или Патент США 4,018,121^[7]) фактически основан на фазовая модуляция, но результаты оказываются математически эквивалентными, поскольку оба являются частным случаем квадратурная амплитудная модуляция.^[8]

Синтез цифровой частотной модуляции был разработан Джон Чоунинг

Инженеры Yamaha начали адаптировать алгоритм Чоунинга для использования в коммерческом цифровом синтезаторе, добавляя такие улучшения, как метод «масштабирования ключа», чтобы избежать появления искажений, которые обычно возникают в аналоговых системах во время модуляция частоты, хотя прошло несколько лет, прежде чем Yamaha выпустила свои цифровые синтезаторы FM.^[9] В 1970-х годах Yamaha получила ряд патентов под прежним названием «Nippon Gakki Seizo Kabushiki Kaisha» на развитие работы Чоунинга.^[7] Yamaha построила первый прототип FM цифровой синтезатор в 1974 г.^[2] В конечном итоге Yamaha коммерциализировала технологию FM-синтеза с Yamaha GS-1, первым цифровым синтезатором FM, выпущенным в 1980 году.^[3]

FM-синтез был основой некоторых из ранних поколений цифровые синтезаторы, в первую очередь от Yamaha, а также от New England Digital Corporation по лицензии Yamaha.^[4] Ямаха DX7 синтезатор, выпущенный в 1983 году, был повсеместным на протяжении 1980-х годов. Несколько других моделей Yamaha представили вариации и развитие FM-синтеза в течение того десятилетия.^[10]

Yamaha запатентовала аппаратную реализацию FM в 1970-х годах.^[7] позволяя ей практически монополизировать рынок FM-технологий до середины 1990-х годов. Casio разработал родственную форму синтеза, названную синтез фазовых искажений, используемый в Ассортимент синтезаторов CZ. Качество звука было схожим (но несколько иначе) с серией DX. Дон Бухла внедрил FM на своих инструментах в середине 1960-х годов, до получения патента Yamaha. Его модули с двумя осцилляторами 158, 258 и 259 имели специальный вход управляющего напряжения FM,^[11] а модель 208 (Music Easel) имела встроенный генератор модуляции, позволяющий использовать FM, а также AM первичного генератора.^[12] В этих ранних приложениях использовались аналоговые генераторы, и за этой возможностью также последовали другие модульные синтезаторы и портативные синтезаторы, включая Minimoog и ARP Odyssey.

1990-е - настоящее время

После истечения срока действия патента на FM в Стэнфордском университете в 1995 году, другие производители теперь могут свободно внедрять цифровой FM-синтез. Патент на синтез FM принес Стэнфорду 20 миллионов долларов до истечения срока его действия, что сделало его (в 1994 году) «вторым по прибыльности лицензионным соглашением в истории Стэнфорда».^[13] FM сегодня в основном встречается в программных синтезаторах, таких как FM8 от Родные инструменты или же Sytrus к Image-Line, но он также был включен в репертуар синтеза некоторых современных цифровых синтезаторов, обычно сосуществуя в качестве опции вместе с другими методами синтеза, такими как вычитающий, синтез на основе образцов, аддитивный синтез, и другие техники. Степень сложности FM в таких аппаратных синтезаторах может варьироваться от простого 2-операторного FM-модуля до очень гибких 6-операторных механизмов синтезатора. Корг Кронос и Алесис Фьюжн, к созданию ЧМ в широко модульных двигателях, например, в новейших синтезаторах Курцвейл Музыкальные Системы.^{[нужна цитата ]}

Новые аппаратные синтезаторы, продаваемые специально из-за их FM-возможностей, исчезли с рынка после выпуска Yamaha SY99 и FS1R, и даже те продавали свои мощные FM-способности как аналоги синтез на основе образцов и формантный синтез соответственно. Однако хорошо проработанные возможности FM-синтеза являются особенностью Nord Lead синтезаторы производства Clavia, Алесис Фьюжн диапазон, Корг Оасис и Кронос и Модор НФ-1. Различные другие синтезаторы предлагают ограниченные возможности FM в дополнение к своим основным двигателям.^{[нужна цитата ]}

В 2016 г. Корг выпустила Korg Volca FM, 3-голосную, 6 операторов FM-итерацию Korg Volca серия компактных и доступных настольных модулей,^[14] и Yamaha выпустили Монтаж, который сочетает в себе 128-голосный движок на основе семплов и 128-голосный FM-движок. Эта итерация FM называется FM-X и включает 8 операторов; у каждого оператора есть выбор из нескольких основных форм волны, но каждая форма волны имеет несколько параметров для настройки своего спектра.^[15] За Yamaha Montage последовала более доступная Yamaha. MODX в 2018 году с 64-голосной архитектурой FM-X для 8 операторов в дополнение к 128-голосному механизму на основе семплов.^[16] Elektron в 2018 году запустил Digitone, 8-голосный FM-синтезатор с 4 операторами, оснащенный известным движком Elektron.^[17]

FM-X синтез был введен с Yamaha Montage синтезаторов в 2016 году. FM-X использует 8 операторов. Каждый оператор FM-X имеет набор мультиспектральных волновых форм на выбор, что означает, что каждый оператор FM-X может быть эквивалентен стеку из 3 или 4 операторов FM DX7. Список выбираемых форм волны включает синусоидальные волны, формы волны All1 и All2, формы волны Odd1 и Odd2 и формы волны Res1 и Res2. Выбор синусоидальной волны работает так же, как и формы волны DX7. Волны All1 и All2 имеют зубчатую форму. Волны Odd1 и Odd2 представляют собой импульсные или прямоугольные волны. Эти два типа волновых форм могут использоваться для моделирования основных гармонических пиков в нижней части гармонического спектра большинства инструментов. Волновые формы Res1 и Res2 смещают спектральный пик к определенной гармонике и могут использоваться для моделирования треугольных или округленных групп гармоник в спектре инструмента. Комбинирование формы волны All1 или Odd1 с несколькими формами волны Res1 (или Res2) (и регулировка их амплитуд) может моделировать гармонический спектр инструмента или звука.^[18]^{[нужна цитата ]}

Комбинирование наборов из 8 FM-операторов с мультиспектральными формами волн началось в 1999 году компанией Yamaha в модели FS1R. В FS1R было 16 операторов, 8 стандартных операторов FM и 8 дополнительных операторов, которые использовали источник шума, а не генератор в качестве источника звука. Добавляя настраиваемые источники шума, FS1R может моделировать звуки человеческого голоса и духового инструмента, а также издавать звуки ударных инструментов. FS1R также содержал дополнительную форму волны, называемую формой волны Formant. Форманты можно использовать для моделирования резонирующих звуков телесных инструментов, таких как виолончель, скрипка, акустическая гитара, фагот, английский рожок или человеческий голос. Форманты можно найти даже в гармоническом спектре некоторых медных духовых инструментов.^[18]

Спектральный анализ

Спектр, генерируемый ЧМ-синтезом с одним модулятором, выражается следующим образом:^[19]^[20]

Для сигнала модуляции ${ Displaystyle м (т) = В , грех ( омега _ {м} т) ,}$ , несущий сигнал

{ Displaystyle { begin {align} FM (t) & = A , sin left (, int _ {0} ^ {t} left ( omega _ {c} + B , sin ( omega _ {m} , tau) right) d tau right) & = A , sin left ( omega _ {c} , t - { frac {B} { omega _ {m}}} left ( cos ( omega _ {m} , t) -1 right) right) & = A , sin left ( omega _ {c} , t + { frac {B} { omega _ {m}}} left ( sin ( omega _ {m} , t- pi / 2) +1 right) right) конец {выровнено}}}

Если бы мы проигнорировали члены постоянной фазы на несущей ${ displaystyle phi _ {c} = B / omega _ {m} ,}$ и модулятор ${ displaystyle phi _ {m} = - pi / 2 ,}$ , наконец, мы получили бы следующее выражение, как показано на Чоунинг 1973 и Дороги 1996, п.232:

{ Displaystyle { begin {align} FM (t) & ок A , sin left ( omega _ {c} , t + beta , sin ( omega _ {m} , t) right) & = A left (J_ {0} ( beta) sin ( omega _ {c} , t) + sum _ {n = 1} ^ { infty} J_ {n} ( beta) left [, sin (( omega _ {c} + n , omega _ {m}) , t) + (-1) ^ {n} sin (( omega _ {c} -n , omega _ {m}) , t) , right] right) & = A sum _ {n = - infty} ^ { infty} J_ {n} ( beta) , sin (( omega _ {c} + n , omega _ {m}) , t) end {выравнивается}}}

куда ${ Displaystyle omega _ {c} ,, , omega _ {m} ,}$ находятся угловые частоты ( ${ Displaystyle , омега = 2 пи е ,}$ ) несущей и модулятора, ${ displaystyle beta = B / omega _ {m} ,}$ является индекс частотной модуляции, и амплитуды ${ Displaystyle J_ {п} ( бета) ,}$ является ${ Displaystyle п ,}$ -го Функция Бесселя первого рода, соответственно.^{[примечание 1]}

Сноска

^ приведенное выше выражение преобразуется с использованием формулы тригонометрического сложения
${ displaystyle { begin {align} sin (x pm y) & = sin x cos y pm cos x sin y end {align}}}$
и лемму о функции Бесселя,
${ displaystyle { begin {align} cos ( beta sin theta) & = J_ {0} ( beta) +2 sum _ {n = 1} ^ { infty} J_ {2n} ( бета) cos (2n theta) sin ( beta sin theta) & = 2 sum _ {n = 0} ^ { infty} J_ {2n + 1} ( beta) sin ( (2n + 1) theta) end {выровнено}}}$
(Источник: Крех, Мартин (2012), «Функция Бесселя» (PDF), Гёттингенская летняя школа по теории чисел, Геттинген, Германия, 29 июля - 18 августа 2012 г., стр.5 –6, заархивировано из оригинал (PDF) на 2017-11-18, получено 2014-08-22CS1 maint: location (связь))
следующим образом:
${ Displaystyle { begin {align} & sin left ( theta _ {c} + beta , sin ( theta _ {m}) right) & = sin ( theta _ {c}) cos ( beta sin ( theta _ {m})) + cos ( theta _ {c}) sin ( beta sin ( theta _ {m})) & = sin ( theta _ {c}) left [J_ {0} ( beta) +2 sum _ {n = 1} ^ { infty} J_ {2n} ( beta) cos (2n theta _ {m}) right] + cos ( theta _ {c}) left [2 sum _ {n = 0} ^ { infty} J_ {2n + 1} ( beta) sin ((2n + 1) theta _ {m}) right] & = J_ {0} ( beta) sin ( theta _ {c}) + J_ {1} ( beta ) 2 cos ( theta _ {c}) sin ( theta _ {m}) + J_ {2} ( beta) 2 sin ( theta _ {c}) cos (2 theta _ { m}) + J_ {3} ( beta) 2 cos ( theta _ {c}) sin (3 theta _ {m}) + ... & = J_ {0} ( бета) sin ( theta _ {c}) + sum _ {n = 1} ^ { infty} J_ {n} ( beta) left [, sin ( theta _ {c} + n theta _ {m}) + (-1) ^ {n} sin ( theta _ {c} -n theta _ {m}) , right] & = sum _ {n = - infty} ^ { infty} J_ {n} ( beta) , sin ( theta _ {c} + n theta _ {m}) qquad ( потому что J _ {- n } (x) = (- 1) ^ {n} J_ {n} (x)) конец {выровнено}}}$

Смотрите также

Цитаты

^ (Додж и Джерс 1997, п. 115)
^ ^а ^б ^c "[Глава 2] Тональные FM-генераторы и рассвет домашнего музыкального производства". 40-летие Yamaha Synth - История. Корпорация Yamaha. 2014 г.
^ ^а ^б Кертис Роудс (1996). Учебник по компьютерной музыке. MIT Press. п. 226. ISBN 0-262-68082-3. Получено 2011-06-05.
^ ^а ^б "Цифровой синклавир Новой Англии 1978 года". Смешивание. Пентон Медиа. 1 сентября 2006 г.
^ "История Роланда: Часть 2". Звук на звуке. Получено 2020-02-05.
^ "Патент США 4018121, апрель 1977 г.". patft.uspto.gov. Получено 2017-04-30.
^ ^а ^б ^c «Патент US4018121 - Метод синтеза музыкального звука - Google Patents». google.com. Получено 2017-04-30.
^ Роб Хордейк. «FM-синтез на модуле». Советы и хитрости Nord Modular и Micro Modular V3.03. Clavia DMI AB. Архивировано из оригинал на 2007-04-07. Получено 2013-03-23.
^ Холмс, Том (2008). «Ранняя компьютерная музыка». Электронная и экспериментальная музыка: технологии, музыка и культура (3-е изд.). Тейлор и Фрэнсис. С. 257–8. ISBN 0-415-95781-8. Получено 2011-06-04.
^ Гордон Рид (сентябрь 2001 г.). "Звуки 80-х. Часть 2: Yamaha DX1 и его преемники (ретро)". Звук на звуке. Архивировано из оригинал 17 сентября 2011 г.. Получено 2011-06-29.
^ Доктор Хьюберт Хоу (1960-е). Электронная музыкальная система Buchla: Руководство пользователя, написанное для музыкальных инструментов CBS (Руководство пользователя Buchla 100). Департамент образовательных исследований, CBS Musical Instruments, Columbia Broadcasting System. п.7. На этом этапе мы можем рассмотреть различные дополнительные модификации сигнала, которые мы, возможно, захотим внести в серию тонов, созданных в приведенном выше примере. Например, если мы хотим добавить частотную модуляцию к тонам, необходимо подключить другой аудиосигнал к разъему, соединенному линией со средним диском на двойном синусоидально-пилообразном осцилляторе модели 158. ...
^ Аттен Стрэндж (1974). Программирование и метапрограммирование в электроорганизме - операционная директива для музыкального мольберта. Buchla and Associates.
^ Служба новостей Стэнфордского университета (07.06.94), Музыкальный синтез приближается к качеству звучания реальных инструментов
^ Страница продукта Volca FM
^ Страница характеристик продукта Yamaha Montage
^ Страница характеристик продукта Yamaha MODX
^ Страница продукта Digitone
^ ^а ^б Золлингер, В. Тор (декабрь 2017 г.). "FM_Synthesis_of_Real_Instruments" (PDF).
^ Чоунинг 1973, стр. 1–2
^ Деринг, Эд. «Математика частотной модуляции». Получено 2013-04-11.

внешняя ссылка

[21] приведенное выше выражение преобразуется с использованием формулы тригонометрического сложения
${ displaystyle { begin {align} sin (x pm y) & = sin x cos y pm cos x sin y end {align}}}$
и лемму о функции Бесселя,
${ displaystyle { begin {align} cos ( beta sin theta) & = J_ {0} ( beta) +2 sum _ {n = 1} ^ { infty} J_ {2n} ( бета) cos (2n theta) sin ( beta sin theta) & = 2 sum _ {n = 0} ^ { infty} J_ {2n + 1} ( beta) sin ( (2n + 1) theta) end {выровнено}}}$
(Источник: Крех, Мартин (2012), «Функция Бесселя» (PDF), Гёттингенская летняя школа по теории чисел, Геттинген, Германия, 29 июля - 18 августа 2012 г., стр.5 –6, заархивировано из оригинал (PDF) на 2017-11-18, получено 2014-08-22CS1 maint: location (связь))
следующим образом:
${ Displaystyle { begin {align} & sin left ( theta _ {c} + beta , sin ( theta _ {m}) right) & = sin ( theta _ {c}) cos ( beta sin ( theta _ {m})) + cos ( theta _ {c}) sin ( beta sin ( theta _ {m})) & = sin ( theta _ {c}) left [J_ {0} ( beta) +2 sum _ {n = 1} ^ { infty} J_ {2n} ( beta) cos (2n theta _ {m}) right] + cos ( theta _ {c}) left [2 sum _ {n = 0} ^ { infty} J_ {2n + 1} ( beta) sin ((2n + 1) theta _ {m}) right] & = J_ {0} ( beta) sin ( theta _ {c}) + J_ {1} ( beta ) 2 cos ( theta _ {c}) sin ( theta _ {m}) + J_ {2} ( beta) 2 sin ( theta _ {c}) cos (2 theta _ { m}) + J_ {3} ( beta) 2 cos ( theta _ {c}) sin (3 theta _ {m}) + ... & = J_ {0} ( бета) sin ( theta _ {c}) + sum _ {n = 1} ^ { infty} J_ {n} ( beta) left [, sin ( theta _ {c} + n theta _ {m}) + (-1) ^ {n} sin ( theta _ {c} -n theta _ {m}) , right] & = sum _ {n = - infty} ^ { infty} J_ {n} ( beta) , sin ( theta _ {c} + n theta _ {m}) qquad ( потому что J _ {- n } (x) = (- 1) ^ {n} J_ {n} (x)) конец {выровнено}}}$

[1] (Додж и Джерс 1997, п. 115)

[yamaha2014-2] а ^б ^c "[Глава 2] Тональные FM-генераторы и рассвет домашнего музыкального производства". 40-летие Yamaha Synth - История. Корпорация Yamaha. 2014 г.

[roads-3] а ^б Кертис Роудс (1996). Учебник по компьютерной музыке. MIT Press. п. 226. ISBN 0-262-68082-3. Получено 2011-06-05.

[mixmag2006-4] а ^б "Цифровой синклавир Новой Англии 1978 года". Смешивание. Пентон Медиа. 1 сентября 2006 г.

[:9-5] "История Роланда: Часть 2". Звук на звуке. Получено 2020-02-05.

[uspto-6] "Патент США 4018121, апрель 1977 г.". patft.uspto.gov. Получено 2017-04-30.

[patent-7] а ^б ^c «Патент US4018121 - Метод синтеза музыкального звука - Google Patents». google.com. Получено 2017-04-30.

[8] Роб Хордейк. «FM-синтез на модуле». Советы и хитрости Nord Modular и Micro Modular V3.03. Clavia DMI AB. Архивировано из оригинал на 2007-04-07. Получено 2013-03-23.

[holmes_257-8-9] Холмс, Том (2008). «Ранняя компьютерная музыка». Электронная и экспериментальная музыка: технологии, музыка и культура (3-е изд.). Тейлор и Фрэнсис. С. 257–8. ISBN 0-415-95781-8. Получено 2011-06-04.

[SoS80s-10] Гордон Рид (сентябрь 2001 г.). "Звуки 80-х. Часть 2: Yamaha DX1 и его преемники (ретро)". Звук на звуке. Архивировано из оригинал 17 сентября 2011 г.. Получено 2011-06-29.

[buchla100-11] Доктор Хьюберт Хоу (1960-е). Электронная музыкальная система Buchla: Руководство пользователя, написанное для музыкальных инструментов CBS (Руководство пользователя Buchla 100). Департамент образовательных исследований, CBS Musical Instruments, Columbia Broadcasting System. п.7. На этом этапе мы можем рассмотреть различные дополнительные модификации сигнала, которые мы, возможно, захотим внести в серию тонов, созданных в приведенном выше примере. Например, если мы хотим добавить частотную модуляцию к тонам, необходимо подключить другой аудиосигнал к разъему, соединенному линией со средним диском на двойном синусоидально-пилообразном осцилляторе модели 158. ...

[buchla_music_easel-12] Аттен Стрэндж (1974). Программирование и метапрограммирование в электроорганизме - операционная директива для музыкального мольберта. Buchla and Associates.

[13] Служба новостей Стэнфордского университета (07.06.94), Музыкальный синтез приближается к качеству звучания реальных инструментов

[14] Страница продукта Volca FM

[15] Страница характеристик продукта Yamaha Montage

[16] Страница характеристик продукта Yamaha MODX

[17] Страница продукта Digitone

[:0-18] а ^б Золлингер, В. Тор (декабрь 2017 г.). "FM_Synthesis_of_Real_Instruments" (PDF).

[19] Чоунинг 1973, стр. 1–2

[20] Деринг, Эд. «Математика частотной модуляции». Получено 2013-04-11.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[примечание 1]

Звуковой синтез типы
Модуляция частоты Линейная арифметика Фазовое искажение Сканировано Субтрактивный Добавка Искажение
На основе выборки или же Сэмплер	Таблица волн Гранулированный Вектор Конкатенативный
Физическое моделирование	Полосовой волновод Цифровой волновод Прямой цифровой Formant Карплюс – Сильная струна
Аналоговый синтезатор	Графический звук Модульный
Цифровой синтезатор	Аналоговое моделирование Сканированный синтез Программный синтезатор