Аддитивный синтез - Additive synthesis

	Пример аддитивного синтеза Звук колокольчика, создаваемый аддитивным синтезом 21 негармонической частицы
Проблемы с воспроизведением этого файла? Видеть помощь СМИ.

Аддитивный синтез это синтез звука техника, которая создает тембр добавляя синус волны вместе.^[1][2]

Тембр музыкальных инструментов можно рассматривать в свете Теория Фурье состоять из нескольких гармонический или негармоничный частичные или же обертоны. Каждая часть представляет собой синусоидальную волну разных частота и амплитуда который со временем набухает и распадается из-за модуляция из Конверт ADSR или же низкочастотный генератор.

Аддитивный синтез непосредственно генерирует звук, добавляя выходной сигнал нескольких генераторов синусоидальной волны. Альтернативные реализации могут использовать предварительно вычисленные волновые таблицы или наоборот Быстрое преобразование Фурье.

Объяснение

Звуки, которые слышны в повседневной жизни, не характеризуются ни одним частота. Вместо этого они состоят из суммы чистых синусоидальных частот, каждая из которых имеет разные значения. амплитуда. Когда люди слышат эти частоты одновременно, мы можем распознать звук. Это верно как для «немузыкальных» звуков (например, плеск воды, шелест листьев и т. Д.), Так и для «музыкальных звуков» (например, ноты фортепиано, птичьего твита и т. Д.). Этот набор параметров (частоты, их относительные амплитуды и то, как относительные амплитуды меняются с течением времени) заключен в тембр звука. Анализ Фурье это метод, который используется для определения этих точных параметров тембра из общего звукового сигнала; наоборот, результирующий набор частот и амплитуд называется Ряд Фурье исходного звукового сигнала.

В случае музыкальной ноты самая низкая частота ее тембра обозначается как звуковая основная частота. Для простоты мы часто говорим, что нота играет на этой основной частоте (например, "средний C составляет 261,6 Гц "),^[3] хотя звук этой ноты состоит также из многих других частот. Набор остальных частот называется обертоны (или гармоники, если их частоты кратны основной частоте) звука.^[4] Другими словами, только основная частота отвечает за высоту ноты, а обертоны определяют тембр звука. Обертоны фортепьяно, играющего среднюю до, будут сильно отличаться от обертонов скрипки, играющей ту же ноту; это то, что позволяет нам различать звуки двух инструментов. Между разными версиями одного и того же инструмента (например, пианино против рояль ).

Аддитивный синтез направлен на использование этого свойства звука для создания тембра с нуля. Путем сложения чистых частот (синусоидальные волны ) различных частот и амплитуд, мы можем точно определить тембр звука, который хотим создать.

Определения

Принципиальная схема аддитивного синтеза. Входами для генераторов являются частоты ${ displaystyle f_ {k} ,}$ и амплитуды ${ displaystyle r_ {k} ,}$.

Гармонический аддитивный синтез тесно связан с концепцией Ряд Фурье это способ выразить периодическая функция как сумма синусоидальный функции с частоты равняется целому числу, кратному обыкновенному основная частота. Эти синусоиды называются гармоники, обертоны, или вообще, частичные. В общем, ряд Фурье содержит бесконечное количество синусоидальных компонентов без верхнего предела частоты синусоидальных функций и включает ОКРУГ КОЛУМБИЯ компонент (один с частотой 0 Гц ). Частоты за пределами слышимого человеком диапазона может быть опущен в аддитивном синтезе. В результате в аддитивном синтезе моделируется только конечное число синусоидальных членов с частотами, лежащими в пределах слышимого диапазона.

Форма волны или функция называется периодический если

${ Displaystyle у (т) = у (т + п) }$

для всех ${ Displaystyle т ,}$ и на какой-то период ${ Displaystyle P ,}$.

В Ряд Фурье периодической функции математически выражается как:

${ displaystyle { begin {align} y (t) & = { frac {a_ {0}} {2}} + sum _ {k = 1} ^ { infty} left [a_ {k} cos (2 pi kf_ {0} t) -b_ {k} sin (2 pi kf_ {0} t) right] & = { frac {a_ {0}} {2}} + сумма _ {k = 1} ^ { infty} r_ {k} cos left (2 pi kf_ {0} t + phi _ {k} right) конец {выровнено}}}$

куда

${ displaystyle f_ {0} = 1 / P ,}$ это основная частота формы волны и равно обратной величине периода,

${ displaystyle a_ {k} = r_ {k} cos ( phi _ {k}) = 2f_ {0} int _ {0} ^ {P} y (t) cos (2 pi kf_ {0 } t) , dt, quad k geq 0 ,}$

${ displaystyle b_ {k} = r_ {k} sin ( phi _ {k}) = - 2f_ {0} int _ {0} ^ {P} y (t) sin (2 pi kf_ { 0} t) , dt, quad k geq 1 ,}$

${ displaystyle r_ {k} = { sqrt {a_ {k} ^ {2} + b_ {k} ^ {2}}} ,}$ это амплитуда из ${ Displaystyle к ,}$-я гармоника,

${ displaystyle phi _ {k} = operatorname {atan2} (b_ {k}, a_ {k}) ,}$ это фазовый сдвиг из ${ Displaystyle к ,}$-я гармоника. atan2 () - четырехквадрантный арктангенс функция

Будучи неслышным, ОКРУГ КОЛУМБИЯ компонент, ${ displaystyle a_ {0} / 2 ,}$, и все компоненты с частотами выше некоторого конечного предела, ${ displaystyle Kf_ {0} ,}$, опускаются в следующих выражениях аддитивного синтеза.

Гармоническая форма

Математически простейший гармонический аддитивный синтез можно выразить как:

${ displaystyle y (t) = sum _ {k = 1} ^ {K} r_ {k} cos left (2 pi kf_ {0} t + phi _ {k} right)}$,

(1)

куда ${ Displaystyle у (т) ,}$ это выход синтеза, ${ displaystyle r_ {k} ,}$, ${ displaystyle kf_ {0} ,}$, и ${ displaystyle phi _ {k} ,}$ - соответственно амплитуда, частота и фазовый сдвиг ${ Displaystyle к ,}$-я гармоническая составляющая всего ${ displaystyle K ,}$ гармонические парциальные, и ${ displaystyle f_ {0} ,}$ это основная частота формы волны и частота музыкальной ноты.

Зависящие от времени амплитуды

Пример гармонического аддитивного синтеза, в котором каждая гармоника имеет зависящую от времени амплитуду. Основная частота составляет 440 Гц. Проблемы с прослушиванием этого файла? Видеть Помощь СМИ

В более общем смысле, амплитуда каждой гармоники может быть задана как функция времени, ${ Displaystyle r_ {к} (т) ,}$, в этом случае выход синтеза

${ displaystyle y (t) = sum _ {k = 1} ^ {K} r_ {k} (t) cos left (2 pi kf_ {0} t + phi _ {k} right)}$.

(2)

Каждый конверт ${ Displaystyle r_ {к} (т) ,}$ должен медленно меняться относительно частотного интервала между соседними синусоидами. В пропускная способность из ${ Displaystyle r_ {к} (т) ,}$ должно быть значительно меньше, чем ${ displaystyle f_ {0} ,}$.

Негармоническая форма

Аддитивный синтез может также производить негармоничный звуки (которые апериодический волны), в которых отдельные обертоны не обязательно должны иметь частоты, которые являются целыми кратными некоторой общей основной частоте.^[5][6] Хотя многие традиционные музыкальные инструменты имеют гармонические составляющие (например, гобой ), некоторые имеют негармонические частичные (например, колокола ). Негармонический аддитивный синтез можно описать как

${ Displaystyle у (т) = сумма _ {к = 1} ^ {К} р_ {к} (т) соз влево (2 пи е_ {к} т + фи _ {к} вправо), }$

куда ${ displaystyle f_ {k} ,}$ постоянная частота ${ Displaystyle к ,}$-я частичная.

Пример негармонического аддитивного синтеза, в котором амплитуда и частота каждой части зависят от времени. Проблемы с прослушиванием этого файла? Видеть Помощь СМИ

Частоты, зависящие от времени

В общем случае мгновенная частота синусоиды - это производная (по времени) аргумента функции синуса или косинуса. Если эта частота представлена ​​в герц, а не в угловая частота форме, то эта производная делится на ${ displaystyle 2 pi ,}$. Это справедливо независимо от того, является ли парциальное значение гармоническим или негармоническим, и независимо от того, является ли его частота постоянной или изменяющейся во времени.

В самом общем виде частота каждой негармонической части является неотрицательной функцией времени, ${ Displaystyle е_ {к} (т) ,}$, уступая

${ displaystyle y (t) = sum _ {k = 1} ^ {K} r_ {k} (t) cos left (2 pi int _ {0} ^ {t} f_ {k} ( u) du + phi _ {k} right).}$

(3)

Более широкие определения

Аддитивный синтез в более широком смысле может означать методы синтеза звука, которые суммируют простые элементы для создания более сложных тембров, даже если эти элементы не являются синусоидальными волнами.^[7][8] Например, Ф. Ричард Мур назвал аддитивный синтез одной из «четырех основных категорий» звукового синтеза наряду с субтрактивный синтез, нелинейный синтез и физическое моделирование.^[8] В этом широком смысле органы трубы, которые также имеют трубы, генерирующие несинусоидальные сигналы, могут рассматриваться как вариант формы аддитивных синтезаторов. Суммирование основные компоненты и Функции Уолша также были классифицированы как аддитивный синтез.^[9]

Методы реализации

Современные реализации аддитивного синтеза в основном цифровые. (См. Раздел Уравнения с дискретным временем для основной теории дискретного времени)

Синтез банка осцилляторов

Аддитивный синтез может быть реализован с использованием банка синусоидальных генераторов, по одному на каждую частичку.^[1]

Волновой синтез

В случае гармонических, квазипериодических музыкальных тонов волновой синтез может быть таким же общим, как нестационарный аддитивный синтез, но требует меньше вычислений во время синтеза.^[10][11] В результате эффективная реализация нестационарного аддитивного синтеза гармонических тонов может быть достигнута с помощью волновой синтез.

Групповой аддитивный синтез

Групповой аддитивный синтез^[12][13][14] - это метод группировки парциальных частиц в группы гармоник (имеющих разные основные частоты) и синтез каждой группы отдельно с помощью волновой синтез перед смешиванием результатов.

Обратный синтез БПФ

Обратный Быстрое преобразование Фурье может использоваться для эффективного синтеза частот, которые равномерно делят период преобразования или «кадр». Внимательно изучив DFT представление в частотной области также возможно эффективно синтезировать синусоиды произвольных частот, используя серию перекрывающихся кадров и обратного Быстрое преобразование Фурье.^[15]

Аддитивный анализ / ресинтез

Система синусоидального анализа / синтеза для синусоидального моделирования (на основе Маколей и Кватири 1988, п. 161)^[16]

Можно анализировать частотные составляющие записанного звука, давая представление «сумма синусоид». Это представление может быть повторно синтезировано с помощью аддитивного синтеза. Один из методов разложения звука на изменяющиеся во времени синусоидальные части: кратковременное преобразование Фурье (STFT) -на основе McAulay-Quatieri Анализ.^[17][18]

Изменяя сумму представлений синусоид, можно произвести тембральные изменения до ресинтеза. Например, гармонический звук можно преобразовать в негармоничный, и наоборот. Звуковая гибридизация или «морфинг» была осуществлена ​​аддитивным ресинтезом.^[19]

Аддитивный анализ / ресинтез использовался в ряде методов, включая синусоидальное моделирование,^[20] Синтез спектрального моделирования (SMS),^[19] и модель аддитивного звука с переназначенной полосой пропускания.^[21] Программное обеспечение, реализующее аддитивный анализ / ресинтез, включает: SPEAR,^[22] ЛЕМУР, ЛОРИС,^[23] SMSTools,^[24] ARSS.^[25]

Товары

Аддитивный ресинтез с использованием конкатенации тембра и кадра:

Конкатенация с кроссфейдами (на Synclavier)

Конкатенация с интерполяцией спектральной огибающей (на Vocaloid)

New England Digital Синклавир имел функцию ресинтеза, где образцы можно было анализировать и преобразовывать в «тембровые кадры», которые были частью его механизма аддитивного синтеза. Технос акксель, запущенная в 1987 году, использовала модель аддитивного анализа / ресинтеза в БПФ выполнение.

Также вокальный синтезатор, Вокалоид были реализованы на основе аддитивного анализа / ресинтеза: его спектральная модель голоса называется Возбуждение плюс резонансы (EpR) модель^[26][27] расширен на основе Spectral Modeling Synthesis (SMS), и его дифон конкатенативный синтез обрабатывается с использованиемобработка спектральных пиков (SPP)^[28] техника аналогична модифицированной вокодер с фазовой синхронизацией^[29] (улучшенный фазовый вокодер для обработки формант).^[30] Используя эти методы, спектральные компоненты (форманты ), состоящий из чисто гармонических составляющих, может быть соответствующим образом преобразован в желаемую форму для моделирования звука, а последовательность коротких сэмплов (дифоны или же фонемы ), составляющие желаемую фразу, могут быть плавно соединены путем интерполяции согласованных частичных и формантных пиков, соответственно, во вставленной переходной области между различными выборками. (Смотрите также Динамические тембры )

Приложения

Музыкальные инструменты

Аддитивный синтез используется в электронных музыкальных инструментах. Это основной метод генерации звука, используемый Выдающийся органы.

Синтез речи

В лингвистика Исследования, гармонический аддитивный синтез был использован в 1950-х годах для воспроизведения модифицированных и синтетических спектрограмм речи.^[31]

Позже, в начале 1980-х годов, были проведены тесты на аудирование синтетической речи без акустических сигналов, чтобы оценить их значимость. Изменяющийся во времени формант частоты и амплитуды, полученные кодирование с линейным прогнозированием синтезировались аддитивно в виде свистов чистого тона. Этот метод называется синусоидальный синтез.^[32][33] Так же составное синусоидальное моделирование (CSM)^[34][35] используется на пении синтез речи функция на Yamaha CX5M (1984), как известно, использовали аналогичный подход, который независимо был разработан в течение 1966–1979 гг.^[36][37] Эти методы характеризуются извлечением и перекомпоновкой набора значимых спектральных пиков, соответствующих нескольким резонансным модам, возникающим в полости рта и носа, с точки зрения акустика. Этот принцип также использовался на синтез физического моделирования метод, называемый модальный синтез.^{[38][39][40][41]}

История

Лорд Кельвин с Машина для прогнозирования приливов и отливов

Гармонический синтезатор

Гармонический анализатор

Гармонический анализ был обнаружен Жозеф Фурье,^[42] опубликовавший обширный трактат о своих исследованиях в контексте теплопередача в 1822 г.^[43] Теория нашла раннее применение в предсказание приливов. Около 1876 г.^[44] Лорд Кельвин построил механический предсказатель приливов. Он состоял из гармонический анализатор и гармонический синтезатор, как их называли еще в 19 веке.^[45][46] Анализ измерений приливов и отливов проводился с использованием Джеймс Томсон с интегрирующая машина. Результирующий Коэффициенты Фурье были введены в синтезатор, который затем использовал систему шнуров и шкивов для генерации и суммирования гармонических синусоидальных частиц для предсказания будущих приливов. В 1910 году аналогичная машина была построена для анализа периодических звуковых сигналов.^[47] Синтезатор построил график комбинированного сигнала, который использовался в основном для визуальной проверки анализа.^[47]

Резонатор Гельмгольца

Тон-генератор, использующий его

Георг Ом применил теорию Фурье к звуку в 1843 г. Направление работы было значительно продвинуто Герман фон Гельмгольц, который опубликовал свои восьмилетние исследования в 1863 году.^[48] Гельмгольц считал, что психологическое восприятие цвета тона подлежит обучению, в то время как слух в сенсорном смысле является чисто физиологическим.^[49] Он поддержал идею о том, что восприятие звука происходит из сигналов от нервных клеток базилярной мембраны и что эластичные придатки этих клеток симпатически вибрируют чистыми синусоидальными тонами соответствующих частот.^[47] Гельмгольц согласился с выводом Эрнст Хладни с 1787 года некоторые источники звука имеют негармонические режимы колебаний.^[49]

Рудольф Кениг звуковой анализатор и синтезатор

звуковой синтезатор

звуковой анализатор

Во времена Гельмгольца электронное усиление был недоступен. Для синтеза тонов с гармоническими частями Гельмгольц построил электрически в восторге массив камертоны и акустический резонансные камеры что позволяло регулировать амплитуды парциальных частиц.^[50] Построенный как минимум в 1862 году,^[50] они, в свою очередь, были уточнены Рудольф Кениг, который продемонстрировал свою установку в 1872 году.^[50] Для гармонического синтеза Кениг также построил большой аппарат на основе своего волновая сирена. Он был пневматическим и имел вырез Tonewheels, и подвергался критике за низкую чистоту полутонов.^[44] Также большеберцовые трубы из органы трубы имеют почти синусоидальную форму волны и могут быть объединены способом аддитивного синтеза.^[44]

В 1938 году, имея новые важные доказательства,^[51] Об этом сообщалось на страницах Ежемесячный научно-популярный журнал что человеческие голосовые связки функционируют как огненная сирена, производя богатый гармониками тон, который затем фильтруется голосовым трактом для получения различных тонов гласных.^[52] К тому времени орган Hammond уже был на рынке. Большинство первых производителей электронных органов считали слишком дорогим производство множества генераторов, необходимых для дополнительных органов, и вместо этого начали создавать вычитающий ед.^[53] В 1940 г. Институт Радиоинженеров На встрече главный инженер Hammond подробно рассказал о новом Новахорд как имеющий «вычитающая система» в отличие от оригинального органа Hammond, в котором "заключительные тона были созданы путем объединения звуковых волн".^[54] Алан Дуглас использовал квалификаторы добавка и вычитающий описать различные типы электронных органов в статье 1948 года, представленной Королевская музыкальная ассоциация.^[55] Современная формулировка аддитивный синтез и субтрактивный синтез можно найти в его книге 1957 г. Электрическое производство музыки, в котором категорически перечисляет три метода формирования музыкальных тонов-цветов в разделах, озаглавленных Аддитивный синтез, Субтрактивный синтез, и Другие формы комбинаций.^[56]

Типичный современный аддитивный синтезатор выдает свой выходной сигнал как электрические, аналоговый сигнал, или как цифровой звук, например, в случае программные синтезаторы, который стал популярным примерно в 2000 году.^[57]

График

Ниже приводится хронология исторически и технологически известных аналоговых и цифровых синтезаторов и устройств, реализующих аддитивный синтез.

Выполнение или публикация исследования	В продаже	Компания или учреждение	Синтезатор или синтезатор	Описание	Аудио образцы
1900[58]	1906[58]	Музыкальная компания Новой Англии	Телгармониум	Первый полифонический сенсорный музыкальный синтезатор.[59] Реализован синусоидальный аддитивный синтез с использованием Tonewheels и генераторы. Изобретенный Таддеус Кэхилл.	нет известных записей[58]
1933[60]	1935[60]	Компания Hammond Organ	Hammond Organ	Электронный аддитивный синтезатор, который был коммерчески более успешным, чем Telharmonium.[59] Реализован синусоидальный аддитивный синтез с использованием Tonewheels и магнитные звукосниматели. Изобретенный Лоуренс Хэммонд.	Модель А (помощь ·Информация )
1950 или ранее[31]		Лаборатории Хаскинса	Воспроизведение паттернов	Система синтеза речи, которая контролировала амплитуды гармонических составляющих с помощью спектрограммы, нарисованной от руки или в результате анализа. Частицы генерировались многодорожечным оптическим Tonewheel.[31]	образцы
1958[61]			ANS	Аддитивный синтезатор[62] что играл микротональный спектрограмма -подобные партитуры с использованием нескольких многодорожечных оптических Tonewheels. Изобретенный Евгений Мурзин. Аналогичный прибор, использующий электронные генераторы, Осциллятор Банк, и его устройство ввода Спектрограмма были реализованы Хью Ле Кейн в 1959 г.[63][64]	1964 модель (помощь ·Информация )
1963[65]		Массачусетский технологический институт		Автономная система для цифрового спектрального анализа и ресинтеза атакующих и устойчивых частей тембров музыкальных инструментов Дэвида Люса.[65]
1964[66]		Университет Иллинойса	Генератор гармонических тонов	Электронная система гармонического аддитивного синтеза, изобретенная Джеймсом Бошампом.[66][67]	образцы (Информация )
1974 или ранее[68][69]	1974[68][69]	RMI	Гармонический синтезатор	Первый синтезатор с добавкой[70] синтез с использованием цифровых генераторов.[68][69] Синтезатор также имел аналоговый фильтр, изменяющийся во времени.[68] RMI была дочерней компанией Компания Аллена Органа, выпустивший первый рекламный ролик цифровой церковный орган, то Компьютерный орган Аллена, в 1971 году с использованием цифровых технологий, разработанных Североамериканский Роквелл.[71]	1 2 3 4
1974[72]		EMS (Лондон)	Банк Цифрового Осциллятора	Банк цифровых осцилляторов с произвольной формой сигналов, индивидуальной регулировкой частоты и амплитуды,[73] предназначен для использования в анализе-ресинтезе с цифровым Анализ банка фильтров (AFB) также построено на EMS.[72][73] Также известный как: Дата рождения.	в новом звуке музыки[74]
1976[75]	1976[76]	Fairlight	Qasar M8	Полностью цифровой синтезатор, использующий Быстрое преобразование Фурье[77] для создания сэмплов из интерактивно нарисованных огибающих амплитуд гармоник.[78]	образцы
1977[79]		Bell Labs	Цифровой синтезатор	А в реальном времени, цифровой аддитивный синтезатор[79] его назвали первым настоящим цифровым синтезатором.[80] Также известный как: Аллес машина, Алиса.	образец (Информация )
1979[80]	1979[80]	New England Digital	Синклавир II	Коммерческий цифровой синтезатор, который позволил развивать тембр с течением времени за счет плавных переходов между формами волны, генерируемыми аддитивным синтезом.	Джон Эпплтон - Сашасонджон (помощь ·Информация )

Уравнения с дискретным временем

В цифровых реализациях аддитивного синтеза дискретное время уравнения используются вместо уравнений синтеза в непрерывном времени. Условные обозначения для сигналов с дискретным временем используют скобки, т.е. ${ Displaystyle у [п] ,}$ и аргумент ${ Displaystyle п ,}$ могут быть только целочисленные значения. Если выход непрерывного синтеза ${ Displaystyle у (т) ,}$ ожидается, будет достаточно ограниченный диапазон; ниже половины частота выборки или же ${ displaystyle f _ { mathrm {s}} / 2 ,}$, достаточно непосредственно выбрать выражение для непрерывного времени, чтобы получить уравнение дискретного синтеза. Выход непрерывного синтеза позже может быть реконструирован из образцов с помощью цифро-аналоговый преобразователь. Период выборки ${ Displaystyle Т = 1 / е _ { mathrm {s}} ,}$.

Начиная с (3),

${ displaystyle y (t) = sum _ {k = 1} ^ {K} r_ {k} (t) cos left (2 pi int _ {0} ^ {t} f_ {k} ( u) du + phi _ {k} right)}$

и отбор проб в дискретное время ${ Displaystyle т = нТ = п / е _ { mathrm {s}} ,}$ приводит к

${ Displaystyle { begin {align} y [n] & = y (nT) = sum _ {k = 1} ^ {K} r_ {k} (nT) cos left (2 pi int _ {0} ^ {nT} f_ {k} (u) du + phi _ {k} right) & = sum _ {k = 1} ^ {K} r_ {k} (nT) cos left (2 pi sum _ {i = 1} ^ {n} int _ {(i-1) T} ^ {iT} f_ {k} (u) du + phi _ {k} right ) & = sum _ {k = 1} ^ {K} r_ {k} (nT) cos left (2 pi sum _ {i = 1} ^ {n} (Tf_ {k} [ i]) + phi _ {k} right) & = sum _ {k = 1} ^ {K} r_ {k} [n] cos left ({ frac {2 pi} { f _ { mathrm {s}}}} sum _ {i = 1} ^ {n} f_ {k} [i] + phi _ {k} right) конец {выровнено}}}$

куда

${ Displaystyle r_ {к} [n] = r_ {k} (nT) ,}$ - огибающая амплитуды, изменяющаяся в дискретном времени

${ displaystyle f_ {k} [n] = { frac {1} {T}} int _ {(n-1) T} ^ {nT} f_ {k} (t) dt ,}$ дискретное время обратная разница мгновенная частота.

Это эквивалентно

${ displaystyle y [n] = сумма _ {k = 1} ^ {K} r_ {k} [n] cos left ( theta _ {k} [n] right)}$

куда

${ displaystyle { begin {align} theta _ {k} [n] & = { frac {2 pi} {f _ { mathrm {s}}}} sum _ {i = 1} ^ {n } f_ {k} [i] + phi _ {k} & = theta _ {k} [n-1] + { frac {2 pi} {f _ { mathrm {s}}}} f_ {k} [n] конец {выровнено}}}$ для всех ${ Displaystyle п> 0 ,}$^[15]

и

${ displaystyle theta _ {k} [0] = phi _ {k}. ,}$

Смотрите также

• Синтез частотной модуляции
• Субтрактивный синтез
• Синтез речи
• Гармонический ряд (музыка)

Рекомендации

внешняя ссылка

• Цифровые клавиатуры Synergy