Представление функции - Function representation

Представление функции (FRep[1] или F-Rep) используется в твердотельное моделирование, объемное моделирование и компьютерная графика. FRep был представлен в разделе «Представление функций в геометрическом моделировании: концепции, реализация и приложения» [2] как единообразное представление многомерных геометрических объектов (фигур). Объект как набор точек в многомерном пространстве определяется единственной непрерывной действительной функцией координат точки. который оценивается в данной точке процедурой, проходящей через древовидную структуру с примитивами в листьях и операциями в узлах дерева. Пункты с принадлежат объекту, а точки с находятся вне объекта. Точка установлена ​​с называется изоповерхность.

Геометрическая область

Геометрическая область FRep в трехмерном пространстве включает тела с немногообразные модели и низкоразмерные объекты (поверхности, кривые, точки), определяемые нулевым значением функции. Примитив может быть определен уравнением или процедурой «черного ящика», преобразующей координаты точки в значение функции. Тела, ограниченные алгебраическими поверхностями, на основе каркаса неявные поверхности, и поверхности свертки, а также процедурные объекты (например, сплошной шум) и воксельные объекты могут использоваться в качестве примитивов (листьев дерева построения). В случае воксельного объекта (дискретного поля) он должен быть преобразован в непрерывную действительную функцию, например, путем применения трилинейной интерполяции или интерполяции более высокого порядка.

Многие операции, такие как теоретико-множественные, смешивание, смещение, проекция, нелинейные деформации, метаморфоза, развертка, гипертекстурирование и другие, были сформулированы для этого представления таким образом, что они дают непрерывные функции с действительными значениями на выходе, таким образом гарантия закрываемости представительства. R-функции первоначально введено в В.Л. Рвачева «Об аналитическом описании некоторых геометрических объектов»,[3] предоставлять непрерывность для функций, точно определяющих теоретико-множественные операции (min / max функции - частный случай). Благодаря этому свойству результат любой поддерживаемой операции можно рассматривать как ввод для следующей операции; таким образом, можно создавать очень сложные модели из одного функционального выражения. Моделирование FRep поддерживается специальным языком HyperFun.

Фигурные модели

FRep объединяет и обобщает модели различных форм, например

  • алгебраические поверхности
  • скелетные "неявные" поверхности
  • теоретико-множественные твердые тела или CSG (Конструктивная твердотельная геометрия )
  • подметает
  • объемные объекты
  • параметрические модели
  • процедурные модели

Более общий «конструктивный гиперобъем»[4] позволяет моделировать многомерные наборы точек с атрибутами (объемные модели в трехмерном случае). Геометрия и атрибуты набора точек имеют независимые представления, но обрабатываются единообразно. Набор точек в геометрическом пространстве произвольной размерности представляет собой геометрическую модель реального объекта на основе FRep. Атрибут, который также представлен функцией с действительным знаком (не обязательно непрерывной), представляет собой математическую модель свойства объекта произвольной природы (материального, фотометрического, физического, медицинского и т. Д.). Концепция «неявного комплекса» предложена в «Ячеисто-функциональном моделировании разнородных объектов».[5] обеспечивает основу для включения геометрических элементов разной размерности путем объединения полигональных, параметрических и FRep компонентов в единую ячеисто-функциональную модель гетерогенного объекта.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Моделирование форм и компьютерная графика с реальными функциями, Домашняя страница FRep
  2. ^ А. Пасько, В. Аджиев, А. Сурин, В. Савченко, «Представление функций в геометрическом моделировании: концепции, реализация и приложения», Визуальный компьютер, том 11, № 8, 1995, стр 429-446.
  3. ^ В.Л. Рвачев, «Об аналитическом описании некоторых геометрических объектов», Доклады АН УССР, т. 153, нет. 4. 1963. С. 765-767.
  4. ^ А. Пасько, В. Аджиев, Б. Шмитт, К. Шлик, "Конструктивное гипертемное моделирование", Графические модели, 63 (6), 2001, стр. 413-442.
  5. ^ В. Аджиев, Е. Карташева, Т. Куний, А. Пасько, Б. Шмитт, "Клеточно-функциональное моделирование разнородных объектов", Тр. 7-й симпозиум ACM по твердотельному моделированию и приложениям, Саарбрюккен, Германия, ACM Press, 2002, стр. 192-203. 3-540-65620-0

внешняя ссылка