Твердотельное моделирование - Solid modeling

Геометрия в твердотельном моделировании полностью описывается в трехмерном пространстве; объекты можно рассматривать под любым углом.

Твердотельное моделирование (или же моделирование) представляет собой последовательный набор принципов математического и компьютерного моделирования трехмерных тел. Твердотельное моделирование отличается от смежных областей геометрическое моделирование и компьютерная графика акцентом на физическую верность.[1] Вместе принципы геометрического и твердотельного моделирования составляют основу 3D -системы автоматизированного проектирования и в целом поддерживают создание, обмен, визуализацию, анимацию, опрос и аннотацию цифровых моделей физических объектов.

Обзор

Использование методов твердотельного моделирования позволяет автоматизировать несколько сложных инженерных расчетов, которые выполняются как часть процесса проектирования. Моделирование, планирование и проверка таких процессов, как механическая обработка и сборка были одним из главных катализаторов развития твердотельного моделирования. Совсем недавно спектр поддерживаемых производственных приложений был значительно расширен и теперь включает: листовой металл производство, литье под давлением, сварка, трубка фрезерование и т. д. Помимо традиционного производства, методы твердотельного моделирования служат основой для быстрое прототипирование, архивирование цифровых данных и разобрать механизм с целью понять, как это работает путем восстановления твердых тел из точек отбора проб на физических объектах, механический анализ с использованием конечные элементы, планирование движения и проверка пути ЧПУ, кинематический и динамический анализ из механизмы, и так далее. Центральная проблема во всех этих приложениях - это возможность эффективно представлять трехмерную геометрию и управлять ею таким образом, который согласуется с физическим поведением реальных артефактов. Исследования и разработки в области твердотельного моделирования позволили эффективно решить многие из этих проблем и продолжают оставаться в центре внимания. компьютерная инженерия.

Математические основы

Представление о твердотельном моделировании в том виде, в каком оно практикуется сегодня, основано на конкретной потребности в информационной полноте в системах механического геометрического моделирования в том смысле, что любая компьютерная модель должна поддерживать все геометрические запросы, которые могут быть заданы соответствующему физическому объекту. Требование неявно признает возможность нескольких компьютерных представлений одного и того же физического объекта, если любые два таких представления согласованы. Невозможно с помощью вычислений проверить информационную полноту представления, если понятие физического объекта не определено в терминах вычислимых математических свойств и не зависит от какого-либо конкретного представления. Такие рассуждения привели к развитию парадигмы моделирования, которая сформировала сферу твердотельного моделирования в том виде, в каком мы ее знаем сегодня.[2]

Все производимые компоненты имеют конечные размеры и хорошо себя ведут. границы, поэтому изначально основное внимание уделялось математическому моделированию жестких деталей из однородных изотропный материал, который можно было добавить или удалить. Эти постулируемые свойства можно перевести в свойства подмножеств трехмерных Евклидово пространство. Два общих подхода к определению солидности основываются на точечная топология и алгебраическая топология соответственно. Обе модели определяют, как твердые тела могут быть построены из простых частей или ячеек.

Регуляризация 2-го множества путем закрытия его внутренней части

Согласно континуальной точечно-множественной модели твердости, все точки любой Икс ⊂ ℝ3 можно классифицировать по их окрестности относительно Икс в качестве интерьер, внешний вид, или же граница точки. Предполагая ℝ3 наделен типичным Евклидова метрика, окрестность точки п ∈Икс принимает форму открытый мяч. За Икс считаться твердым, каждая окрестность любого п ∈Икс должен быть последовательно трехмерным; точки с окрестностями более низкой размерности указывают на отсутствие солидности. Размерная однородность окрестностей гарантируется для класса закрытый регулярный наборы, определенные как наборы, равные закрытие их интерьера. Любой Икс ⊂ ℝ3 можно превратить в закрытый регулярный набор или упорядоченный взяв замыкание его внутренней части, и, таким образом, пространство моделирования твердых тел математически определяется как пространство замкнутых регулярных подмножеств ℝ3 (посредством Теорема Гейне-Бореля подразумевается, что все твердые тела компактный наборы). Кроме того, твердые тела должны быть закрыты при выполнении логических операций объединения множеств, пересечения и разности (чтобы гарантировать прочность после добавления и удаления материала). Применение стандартных булевых операций к закрытым регулярным множествам может не дать замкнутого регулярного множества, но эту проблему можно решить, регуляризовав результат применения стандартных логических операций.[3] Регуляризованные операции над множеством обозначаются ∪∗, ∩∗, и -∗.

Комбинаторная характеристика множества Икс ⊂ ℝ3 как твердое тело включает представление Икс как ориентируемый клеточный комплекс так что ячейки предоставляют конечные пространственные адреса для точек в бесчисленном множестве других источников.[1] Класс полуаналитический ограниченный подмножества евклидова пространства замкнуты относительно булевых операций (стандартных и регуляризованных) и демонстрируют дополнительное свойство, заключающееся в том, что каждое полуаналитическое множество может быть стратифицированный в набор непересекающихся ячеек размерностей 0,1,2,3. А триангуляция полуаналитического набора на набор точек, отрезков, треугольных граней и тетраэдрических элементов является примером обычно используемой стратификации. Комбинаторная модель твердости затем резюмируется, говоря, что твердые тела не только являются полуаналитическими ограниченными подмножествами, но и трехмерны. топологические многогранники, а именно трехмерные ориентируемые многообразия с краем.[4] В частности, это подразумевает Эйлерова характеристика комбинаторной границы[5] многогранника равно 2. Модель твердости комбинаторного многообразия также гарантирует, что граница твердого тела разделяет пространство ровно на две компоненты как следствие Джордан-Брауэр Теорема, тем самым устраняя множества с неоднородными окрестностями, которые считаются невозможными для изготовления.

Точечные и комбинаторные модели твердых тел полностью согласованы друг с другом, могут использоваться взаимозаменяемо, полагаясь на континуум или комбинаторные свойства, если необходимо, и могут быть расширены до п размеры. Ключевое свойство, обеспечивающее эту согласованность, состоит в том, что класс замкнутых регулярных подмножеств ℝп точно совпадает с однородно п-мерные топологические многогранники. Поэтому каждый п-мерное твердое тело можно однозначно представить своей границей, причем граница имеет комбинаторную структуру п-1-мерный многогранник, имеющий однородно п-1-мерные кварталы.

Схемы твердых представлений

Основываясь на предполагаемых математических свойствах, любая схема представления твердых тел является методом сбора информации о классе полуаналитических подмножеств евклидова пространства. Это означает, что все представления представляют собой разные способы организации одних и тех же геометрических и топологических данных в виде структура данных. Все схемы представления организованы в терминах конечного числа операций над набором примитивов. Следовательно, пространство моделирования любого конкретного представления конечно, и любой единственной схемы представления может быть недостаточно для представления всех типов твердых тел. Например, твердые тела, определенные через комбинации регуляризованных логических операций не обязательно может быть представлен как подметать примитива, движущегося по космической траектории, за исключением очень простых случаев. Это заставляет современные системы геометрического моделирования поддерживать несколько схем представления твердых тел, а также облегчать эффективное преобразование между схемами представления.

Ниже приведен список распространенных методов, используемых для создания или представления твердотельных моделей.[4] Современное программное обеспечение для моделирования может использовать комбинацию этих схем для представления твердого тела.

Примитивный экземпляр

Эта схема основана на понятии семейств объектов, каждый член семейства отличается от другого несколькими параметрами. Каждое семейство объектов называется общий примитив, а отдельные объекты в семье называются примитивные экземпляры. Например, семейство болтов является универсальным примитивом, а отдельный болт, заданный определенным набором параметров, является примитивным экземпляром. Отличительной чертой чисто параметризованных схем создания экземпляров является отсутствие средств для объединения экземпляров для создания новых структур, которые представляют новые и более сложные объекты. Другой главный недостаток этой схемы - сложность написания алгоритмы для вычисления свойств представленных твердых тел. В алгоритмы должен быть встроен значительный объем специфической для семейства информации, и поэтому каждый общий примитив должен рассматриваться как особый случай, не допускающий единой общей обработки.

Перечень пространственной занятости

Эта схема по сути представляет собой список пространственных клетки занят твердым телом. Ячейки, также называемые воксели представляют собой кубы фиксированного размера и расположены в фиксированной пространственной сетке (возможны и другие многогранные конфигурации, но кубы - самые простые). Каждая ячейка может быть представлена ​​координатами одной точки, например центроида ячейки. Обычно устанавливается определенный порядок сканирования, и соответствующий упорядоченный набор координат называется пространственный массив. Пространственные массивы - это однозначные и уникальные твердые представления, но они слишком многословны для использования в качестве «основных» или определяющих представлений. Однако они могут представлять собой грубые приближения частей и могут использоваться для повышения производительности геометрических алгоритмов, особенно при использовании в сочетании с другими представлениями, такими как конструктивная твердотельная геометрия.

Разложение клеток

Эта схема следует из комбинаторных (алгебраических топологических) описаний твердых тел, подробно описанных выше. Твердое тело можно представить в виде его разложения на несколько ячеек. Схемы перечисления пространственной занятости - это частный случай разложения ячеек, когда все ячейки кубические и лежат в регулярной сетке. Разложение ячеек обеспечивает удобные способы вычисления определенных топологические свойства твердых тел, таких как его связность (количество штук) и род (количество отверстий). Разбиение ячеек в форме триангуляции - это представления, используемые в 3D конечные элементы для численного решения дифференциальных уравнений в частных производных. Другие разложения клеток, такие как регулярное разложение Уитни. стратификация или разложения Морзе могут использоваться для приложений в планировании движения роботов.[6]

Граничное представление

Основная статья: Граничное представление

В этой схеме твердое тело представлено клеточным разбиением его границы. Поскольку границы твердых тел обладают тем отличительным свойством, что они разделяют пространство на области, определяемые внутренней частью твердого тела и дополнительным внешним видом в соответствии с теоремой Джордана-Брауэра, обсужденной выше, каждую точку в пространстве можно однозначно сравнить с твердым телом путем проверки точка на границе твердого тела. Напомним, что способность проверять каждую точку твердого тела дает гарантию прочности. С помощью лучей можно подсчитать количество пересечений литого луча с границей твердого тела. Четное количество пересечений соответствует внешним точкам, а нечетное количество пересечений соответствует внутренним точкам. Предположение о границах как о многообразных клеточных комплексах вынуждает любое граничное представление подчиняться несвязности различных примитивов, то есть не существует самопересечений, которые вызывают неоднородность точек. В частности, условие многообразия подразумевает, что все пары вершин не пересекаются, пары ребер либо не пересекаются, либо пересекаются в одной вершине, а пары граней не пересекаются или пересекаются по общему ребру. Несколько структур данных, которые комбинаторные отображения были разработаны для хранения граничных представлений твердых тел. Помимо плоских граней современные системы предоставляют возможность хранения квадрики и NURBS поверхности как часть граничного представления. Граничные представления превратились в повсеместную схему представления твердых тел в большинстве коммерческих разработчиков геометрических моделей из-за их гибкости в представлении твердых тел, демонстрирующих высокий уровень геометрической сложности.

Моделирование поверхностной сетки

Как и в граничном представлении, отображается поверхность объекта. Однако вместо сложных структур данных и NURBS используется простая поверхностная сетка из вершин и ребер. Поверхностные сетки могут быть структурированы (как в треугольных сетках в Файлы STL или четырехугольные сетки с горизонтальными и вертикальными кольцами четырехугольников) или неструктурированные сетки со случайно сгруппированными треугольниками и многоугольниками более высокого уровня.

Конструктивная твердотельная геометрия

Основная статья: Конструктивная твердотельная геометрия

Конструктивная твердотельная геометрия (CSG) - это семейство схем для представления твердых тел в виде булевых конструкций или комбинаций примитивов с помощью описанных выше регуляризованных операций над множеством. CSG и представления границ в настоящее время являются наиболее важными схемами представления твердых тел. Представительства CSG имеют вид заказных бинарные деревья где нетерминальный узлы представляют собой либо жесткие преобразования (ориентация сохранение изометрии ) или регуляризованные операции над множеством. Конечные узлы - это примитивные листья, которые представляют собой закрытые регулярные множества. Семантика CSG-представлений ясна. Каждое поддерево представляет собой набор, полученный в результате применения указанных преобразований / операций регуляризованного набора к набору, представленному примитивными листьями поддерева. Представления CSG особенно полезны для фиксации замысла проекта в форме элементов, соответствующих добавлению или удалению материала (выступы, отверстия, карманы и т. Д.). К привлекательным свойствам CSG относятся краткость, гарантированная достоверность твердых тел, удобные в вычислительном отношении логические алгебраические свойства и естественный контроль формы твердого тела с точки зрения параметров высокого уровня, определяющих примитивы твердого тела, их положения и ориентации. Относительно простая структура данных и элегантный рекурсивный алгоритмы[7] еще больше способствовали популярности CSG.

Подметание

Основная идея, воплощенная в схемах подметания, проста. Набор, движущийся в пространстве, может отслеживать или подметать объем (твердое тело), ​​который может быть представлен движущимся множеством и его траекторией. Такое представление важно в контексте приложений, таких как обнаружение материала, снятого с резца, когда он движется по заданной траектории, вычисление динамического взаимодействия двух твердых тел, претерпевающих относительное движение, планирование движения и даже в приложениях компьютерной графики, таких как отслеживание движения кисти перемещались по холсту. Большинство коммерческих САПР предоставляют (ограниченные) функциональные возможности для построения движущихся твердых тел в основном в форме двумерного поперечного сечения, движущегося по пространственной траектории, поперечной сечению. Однако текущие исследования показали несколько приближений трехмерных форм, движущихся по одному параметру, и даже многопараметрические движения.

Неявное представление

Основная статья: Представление функции

Очень общий метод определения набора точек Икс состоит в том, чтобы указать предикат которые можно оценить в любой точке пространства. Другими словами, Икс определено неявно состоять из всех точек, удовлетворяющих условию, заданному предикатом. Простейшая форма предиката - это условие на знак действительной функции, приводящее к знакомому представлению множеств посредством равенств и неравенств. Например, если условия , , и представляют собой соответственно плоскость и два открытых линейных полупространства. Более сложные функциональные примитивы могут быть определены булевыми комбинациями более простых предикатов. Кроме того, теория R-функции позволяют преобразовывать такие представления в одно функциональное неравенство для любого замкнутого полуаналитического множества. Такое представление может быть преобразовано в представление границы с помощью алгоритмов полигонизации, например, маршевые кубики алгоритм.

Параметрическое и объектно-ориентированное моделирование

Элементы определяются как параметрические формы, связанные с атрибуты такие как внутренние геометрические параметры (длина, ширина, глубина и т. д.), положение и ориентация, геометрические допуски, свойства материала и ссылки на другие функции.[8] Функции также обеспечивают доступ к связанным производственным процессам и моделям ресурсов. Таким образом, функции имеют семантически более высокий уровень, чем примитивные замкнутые регулярные множества. Обычно ожидается, что функции образуют основу для связи САПР с последующими производственными приложениями, а также для организации базы данных для повторного использования проектных данных. Моделирование на основе параметрических элементов часто сочетается с конструктивной двоичной твердотельной геометрией (CSG) для полного описания систем сложных объектов в инженерии.

История твердомоделистов

Историческое развитие разработчиков твердых моделей следует рассматривать в контексте всего история CAD, ключевыми вехами стали разработка исследовательской системы BUILD с последующим коммерческим выделением Ромул которые впоследствии повлияли на развитие Parasolid, ACIS и Решения для твердого моделирования. Один из первых разработчиков САПР в Содружество Независимых Государств (СНГ), компания ASCON начала внутреннюю разработку собственного твердотельного моделирования в 1990-х годах.[9] В ноябре 2012 года математическое подразделение АСКОН выделилось в отдельную компанию и было названо C3D Labs. Была поставлена ​​задача разработать C3D ядро геометрического моделирования как отдельный продукт - единственное коммерческое ядро ​​3D-моделирования из России.[10] Другой вклад поступил от Мянтюля с его GWB и от проекта GPM, который внес, среди прочего, методы гибридного моделирования в начале 1980-х годов. Это также когда язык программирования твердотельного моделирования PLaSM был задуман в Римском университете.

Системы автоматизированного проектирования

Основная статья: Системы автоматизированного проектирования

Моделирование твердых тел - это лишь минимальное требование к Возможности САПР. Разработчики твердотельных моделей стали обычным явлением в инженерных отделах за последние десять лет.[когда? ] из-за более быстрых компьютеров и конкурентоспособных цен на программное обеспечение. Программное обеспечение для твердотельного моделирования создает виртуальное трехмерное представление компонентов для проектирования и анализа машин.[11] Типичный графический интерфейс пользователя включает программируемые макросы, сочетания клавиш и динамическое управление моделью. Подчеркивается способность динамически переориентировать модель в трехмерном режиме с затемнением в реальном времени, что помогает дизайнеру поддерживать мысленное трехмерное изображение.

Модель твердой детали обычно состоит из группы элементов, добавляемых по одному, пока модель не будет завершена. Инженерные твердотельные модели создаются в основном с помощью функций эскиза; Двухмерные эскизы, которые перемещаются по траектории и становятся трехмерными. Это могут быть, например, разрезы или экструзии. Разработка компонентов обычно выполняется в контексте всего продукта с использованием сборочное моделирование методы. Модель сборки включает ссылки на модели отдельных деталей, из которых состоит изделие.[12]

Другой вид техники моделирования - это «наплавка» (Моделирование поверхностей произвольной формы ). Здесь поверхности определяются, обрезаются и объединяются, а затем заполняются, чтобы сделать их твердыми. Поверхности обычно задаются с помощью опорных кривых в пространстве и множества сложных команд. Наплавка сложнее, но лучше подходит для некоторых производственных технологий, таких как литье под давлением. Твердотельные модели для деталей, изготовленных литьем под давлением, обычно имеют как поверхности, так и элементы эскиза.

Инженерные чертежи могут быть созданы полуавтоматически и ссылаться на твердотельные модели.

Параметрическое моделирование

Параметрическое моделирование использует параметры для определения модели (например, размеры). Примеры параметров: размеры, используемые для создания элементов модели, плотность материала, формулы для описания элементов траектории, импортированные данные (которые, например, описывают базовую поверхность). Параметр может быть изменен позже, и модель обновится, чтобы отразить изменение. Обычно существует связь между деталями, сборками и чертежами. Деталь состоит из нескольких элементов, а сборка состоит из нескольких частей. Чертежи можно делать как из деталей, так и из сборок.

Пример: вал создается путем выдавливания круга 100 мм. К концу вала монтируется ступица. Позже длина вала будет изменена на 200 мм (щелкните вал, выберите размер длины, измените значение на 200). При обновлении модели вал будет иметь длину 200 мм, ступица переместится на конец вала, на котором он был установлен, а инженерные чертежи и массовые характеристики автоматически отразят все изменения.

Связаны с параметрами, но немного отличаются: ограничения. Ограничения - это отношения между объектами, составляющими определенную форму. Для окна стороны могут быть определены как параллельные и одинаковой длины. Параметрическое моделирование очевидно и интуитивно понятно. Но в первые три десятилетия CAD это было не так. Модификация означала перерисовку или добавление нового выреза или выступа поверх старых. Размеры на технических чертежах были созданный, вместо показано. Параметрическое моделирование - это очень мощный инструмент, но для его создания требуется больше навыков. Сложная модель для литье под давлением часть может иметь тысячу функций, и изменение ранней функции может привести к сбою последующих функций. Искусно созданные параметрические модели легче поддерживать и изменять. Параметрическое моделирование также позволяет повторно использовать данные. Например, в одной модели может содержаться целое семейство болтов.

Медицинское твердое моделирование

Современное компьютерная аксиальная томография и магнитно-резонансная томография сканеры могут использоваться для создания твердотельных моделей внутренних элементов тела, так называемых объемный рендеринг. Оптический 3D сканеры может использоваться для создания облаков точек или моделей с полигональной сеткой внешних элементов тела.

Использование медицинского твердотельного моделирования;

  • Визуализация
  • Визуализация конкретных тканей тела (например, кровеносных сосудов и опухоли)
  • Проектирование протезирование, ортопедия, и другие медицинские и стоматологические устройства (иногда это называется массовая персонализация )
  • Создание полигональная сетка модели для быстрое прототипирование (например, в помощь хирургам, готовящимся к сложным операциям)
  • Комбинирование моделей полигональной сетки с CAD твердотельное моделирование (например, проектирование запасных частей бедра)
  • Вычислительный анализ сложных биологических процессов, например воздушный поток, кровоток
  • Компьютерное моделирование новых медицинских устройств и имплантатов in vivo

Если использование выходит за рамки визуализации данных сканирования, такие процессы, как сегментация изображения и построение сетки на основе изображений будет необходимо для создания точного и реалистичного геометрического описания данных сканирования.

Инженерное дело

Окно свойств с описанием массовых свойств модели в Cobalt
Окно массовых свойств модели в Кобальт

Поскольку программы САПР, работающие на компьютерах, «понимают» истинную геометрию, состоящую из сложных форм, многие атрибуты трехмерного тела, такие как его центр тяжести, объем и масса, могут быть быстро вычислены. Например, куб с закругленными краями, показанный в верхней части этой статьи, имеет размер 8,4 мм от плоского до плоского. Несмотря на множество радиусов и неглубокую пирамиду на каждой из шести граней, конструктор легко рассчитывает ее свойства, как показано на скриншоте справа.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ а б Шапиро, Вадим (2001). Твердое моделирование. Эльзевир. Получено 20 апреля 2010.
  2. ^ Реквича, А.А.Г. и Фелькер, Х. (1983). «Твердое моделирование: современное состояние и направления исследований». Компьютерная графика и приложения IEEE. Компьютерная графика IEEE. 3 (7): 25–37. Дои:10.1109 / MCG.1983.263271.
  3. ^ Тилове, Р.Б .; Реквича, А.А.Г. (1980), "Замыкание булевых операций над геометрическими объектами", Системы автоматизированного проектирования, 12 (5): 219–220, Дои:10.1016/0010-4485(80)90025-1
  4. ^ а б Реквича, А.А.Г. (1980). «Представления для твердых тел: теория, методы и системы». Опросы ACM Computing. 12 (4): 437–464. Дои:10.1145/356827.356833.
  5. ^ Хэтчер, А. (2002). Алгебраическая топология. Издательство Кембриджского университета. Получено 20 апреля 2010.
  6. ^ Кэнни, Джон Ф. (1987). Сложность планирования движения робота. MIT Press, награда за докторскую диссертацию ACM. Получено 20 апреля 2010.
  7. ^ Зиглер, М. (2004). «Вычислимые операторы на регулярных множествах». Вайли. Дои:10.1002 / malq.200310107.
  8. ^ Mantyla, M., Nau, D., and Shah, J. (1996). «Проблемы в исследованиях производства на основе функций». Коммуникации ACM. 39 (2): 77–85. Дои:10.1145/230798.230808.CS1 maint: несколько имен: список авторов (связь)
  9. ^ Ярес, Эван (апрель 2013 г.). «Русские САПР». Мир дизайна. WTWH Media, LLC. 8 (4). ISSN  1941-7217. Архивировано из оригинал 30 января 2015 г.
  10. ^ Голованов, Николай (2014). Геометрическое моделирование: математика форм. Платформа независимых публикаций CreateSpace (24 декабря 2014 г.). п. Задняя обложка. ISBN  978-1497473195.
  11. ^ Лакурс, Дональд (1995). «2». Справочник по твердотельному моделированию. Макгроу Хилл. п. 2.5. ISBN  978-0-07-035788-4.
  12. ^ Лакурс, Дональд (1995). «11». Справочник по твердотельному моделированию. Макгроу Хилл. п. 111.2. ISBN  978-0-07-035788-4.

внешняя ссылка