Геометрически правильное кольцо - Geometrically regular ring

В алгебраическая геометрия, а геометрически правильное кольцо это Кольцо Нётериана через поле это остается обычное кольцо после любого конечного расширения базового поля. Аналогично определяются геометрически регулярные схемы. В старой терминологии точки с обычным местные кольца были позваны простые моменты, а точки с геометрически правильными локальными кольцами назывались абсолютно простые моменты. Над полями, имеющими характеристику 0, или алгебраически замкнутыми, или в более общем смысле идеально, геометрически правильные кольца - это то же самое, что и правильные кольца. Геометрическая закономерность возникла, когда Клод Шевалле и Андре Вайль указал на Оскар Зариски (1947 ), что над несовершенными полями Критерий якобиана для простой точки алгебраического многообразия не эквивалентно условию регулярности локального кольца.

Нётерово локальное кольцо, содержащее поле k геометрически регулярна над k если и только если это формально гладкий надk.

Примеры

Зарисский (1947) привел следующие два примера локальных колец, регулярных, но не геометрически правильных.

Предположим, что k поле характеристики п > 0 и а является элементом k это не п-я мощность. Тогда каждая точка кривой Икс^п + у^п = а регулярно. Однако над полем k[а^1/п] каждая точка кривой особая. Таким образом, точки этой кривой правильные, но не геометрически правильные.
В предыдущем примере уравнение, определяющее кривую, становится приводимым на конечном расширении основного поля. Это не настоящая причина явления: Шевалле указал Зарискому, что кривая Икс^п + у² = а (с обозначениями из предыдущего примера) абсолютно неприводима, но все же имеет точку, которая является регулярной, но не геометрически правильной.

Смотрите также

Обычная схема

Геометрически правильное кольцо - Geometrically regular ring

Примеры

Смотрите также

Рекомендации