Джордж Филлипс Одом мл. - George Phillips Odom Jr.

Джордж Филлипс Одом мл. (1941 - 18 декабря 2010 г.^[1]) был американским художником и геометром-любителем, который прежде всего известен своими работами над Золотое сечение ( ${ displaystyle Phi}$ ).

Жизнь и работа

проблема E3007 (Одом, 1983)

{ Displaystyle { tfrac {| AB |} {| BC |}} = { tfrac {| AC |} {| AB |}} = Phi}

В начале своей карьеры Одом получил признание благодаря своим легким машинам, сделанным из оптоволокна, которые он выставлял на выставке Международная галерея Knoll в Манхэттен в 1960-е гг. Позже его карьера несколько пошатнулась, и он не смог повторить свой ранний успех. Одом страдал от депрессии, которая в конечном итоге вылилась в попытку самоубийства и последующую госпитализацию в больнице. Психиатрический центр реки Гудзон в Покипси, где он стал постоянным жителем с начала 1980-х годов.^[2]^[3]

Одом заинтересовался геометрией после посещения выставки Бакминстер Фуллер в 1960-е гг. В середине 1970-х он связался с канадским геометром. Гарольд Коксетер поскольку он чувствовал, что его художественные работы также представляют некоторый математический интерес. Это привело к давней переписке с Кокстером и другим математиком. Магнус Веннингер, монах из Миннесоты, охвативший несколько десятилетий. Эти два математика были среди немногих регулярных контактов Одома с внешним миром после того, как он переехал в Психиатрический центр реки Гудзон, где он вел довольно замкнутый образ жизни. Их переписка касалась не только математических тем, но также затрагивала вопросы философии, психологии, религии и мировых дел. В математике Одома особенно интересовали различные геометрические формы и золотое сечение. Он обнаружил наличие золотого сечения в нескольких элементарных геометрических фигурах, где его раньше не замечали. Два математика сообщали результаты Одома другим в своих лекциях и беседах, и Кокстер также включил их в некоторые из своих публикаций. Наиболее известным из них является построение золотого сечения с помощью равносторонний треугольник и это описанный круг. Кокстер представил конструкцию Одома в виде задачи, которая была опубликована в 1983 г. в Американский математический ежемесячный журнал как проблема № E3007:^[2]^[3]

Пусть A и B - середины сторон EF и ED равностороннего треугольника DEF. Продлите AB до пересечения описанной окружности (DEF) в C. Покажите, что B делит AC в соответствии с золотое сечение^[3]

{ Displaystyle { tfrac {| AE |} {| AF |}} = { tfrac {| EF |} {| AE |}} = Phi}

{ Displaystyle { tfrac {| AC |} {| AB |}} = { tfrac {| AB |} {| BC |}} = Phi}

Одом также нашел другую конструкцию золотого сечения, основанную на равностороннем треугольнике:

Рассмотрим равносторонний треугольник ABC с высотой из C на AB. Пусть D будет точкой педали высоты на AB. Теперь продлите высоту CD за пределы D на | BD | и обозначим конец продолжения буквой E. Луч EA пересекает окружность вокруг D с радиусом | CD | в F и A теперь делит EF согласно золотому сечению.^[3]

Одом использовал трехмерные геометрические формы в своих произведениях искусства, которые он также исследовал на наличие золотого сечения. Там он обнаружил два простых случая в платоновые тела и их ограниченные сферы.

Первый случай требует соединения середин A и B двух ребер тетраэдр поверхность и продолжая эту линию с одной стороны так, чтобы она пересекала описанную сферу в точке C; тогда B делит AC согласно золотому сечению. Эта конструкция также приводит к ситуации задачи # E3007 сверху, если разрезать эту трехмерную фигуру вдоль плоскости, в которую вложена поверхность тетраэдра.^[3]

Второй случай находится в кубе. Если соединить центры A и B любых двух смежных граней куба и снова удлинить соединительный отрезок так, чтобы удлиненная линия пересекала описанную сферу в точке C, то B разделит AC согласно золотому сечению.^[3]

В Принстон математик Джон Хортон Конвей посетил Одом в Покипси в 2007 году.^[2]

Примечания

^ Шивон Робертс: Гений в игре: любопытный разум Джона Хортона Конвея. Bloomsbury Publishing USA, 2015 г., ISBN 9781620405949, п. 440
^ ^а ^б ^c Шивон Робертс: Кубическая связь. В Морж, Апрель 2007 г.
^ ^а ^б ^c ^d ^е ^ж Дорис Шатчнайдер: Кокстер и художники: двустороннее вдохновение. В Гарольд Скотт Макдональд Коксетер (редактор), Чендлер Дэвис (редактор), Эрих У. Эллерс (редактор): Наследие Кокстера: размышления и прогнозы. AMS 2006, ISBN 0-8218-3722-2, стр. 268-270 (онлайн-копия, п. 268, в Google Книги )

дальнейшее чтение

Шивон Робертс: Художник-затворник встречает умы всемирно известного геометра: Джорджа Одома и H.S.M. (Дональд) Коксетер. Леонардо, группа 40, № 2. 2007. С. 175–177 (JSTOR )

внешняя ссылка

Пэт Баллью: Геометрическая красота беспокойного ума
Золотое сечение в равностороннем треугольнике на плечах Джорджа Одома на cut-the-knot.org

[roberts1-1] Шивон Робертс: Гений в игре: любопытный разум Джона Хортона Конвея. Bloomsbury Publishing USA, 2015 г., ISBN 9781620405949, п. 440

[roberts2-2] а ^б ^c Шивон Робертс: Кубическая связь. В Морж, Апрель 2007 г.

[schattschneider-3] а ^б ^c ^d ^е ^ж Дорис Шатчнайдер: Кокстер и художники: двустороннее вдохновение. В Гарольд Скотт Макдональд Коксетер (редактор), Чендлер Дэвис (редактор), Эрих У. Эллерс (редактор): Наследие Кокстера: размышления и прогнозы. AMS 2006, ISBN 0-8218-3722-2, стр. 268-270 (онлайн-копия, п. 268, в Google Книги )

[1]

[2]

[3]