Групповая задержка и фазовая задержка - Group delay and phase delay

Эта статья нужны дополнительные цитаты для проверка. Пожалуйста помоги улучшить эту статью к добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найдите источники: «Групповая задержка и фазовая задержка»  – Новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR (Июль 2011 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В фазовая задержка собственность линейный инвариант во времени (LTI) система или устройство, такое как усилитель, фильтр или телекоммуникационная система, дает временную задержку различных частотные составляющие из сигнал пройти от входа к выходу. В некоторых случаях эта временная задержка, как показывает свойство фазовой задержки, будет отличаться для различных частотных компонентов, и в этом случае сигнал, содержащий эти компоненты сигнала, будет страдать. искажение потому что эти компоненты не задерживаются на такое же количество времени на выходе устройства. Достаточно большое изменение времени задержки может вызвать проблемы с сигналом, такие как плохой верность в видео или аудио, например.

В системе, состоящей из нескольких устройств, где выход одного устройства питает следующее устройство, групповая задержка на прямолинейном участке (апертуре) фазовой характеристики устройства, где устройство проходит модулированный сигнал добавляет непосредственно к фазовая задержка всей системы.

В этой статье обсуждается некоторая предыстория теории устройства фазовый отклик, из которых можно точно рассчитать фазовую задержку и групповую задержку. Существует также базовая теория рядов Фурье, помогающая понять фазовую характеристику устройства. В основе этой статьи лежит теория групповой задержки и фазовой задержки в контексте фазовой характеристики устройства.

Вступление

Фазовая задержка каждого блока напрямую добавляется к фазовой задержке всей системы.

В фазовая задержка собственность линейный инвариант во времени (LTI) Система или устройство, такое как фильтр или усилитель, является функцией частоты, которая дает время, необходимое для прохождения различных частотных компонентов сигнала через устройство от входа до выхода. Достаточные изменения фазовой задержки в диапазоне частотных составляющих сигнала указывают на то, что временная задержка этих частотных составляющих будет способствовать искажению сигнала на выходе. Усреднение фазовой задержки в том же частотном диапазоне, когда изменения фазовой задержки достаточно малы, дает прямое измерение временной задержки сигнала.

Если фазовая характеристика устройства (красный блок) представляет собой прямую линию в диапазоне частот, содержащихся в сигнале, тогда, непосредственно добавляется к общая система фазовая задержка: фазовая задержка устройств белого цвета, и групповая задержка устройства красным.

В системе, которая каскадирует отдельные устройства или каскады в цепочке, соединяя выход одного с входом следующего, фазовая задержка каждого отдельного устройства непосредственно добавка к общей фазовой задержке системы, за заметным исключением устройства в системной цепочке, расположенного после модулятора и перед демодулятором. В том случае, если фазовая характеристика устройства представляет собой прямую линию по частотам, содержащимся в сигнале, то это устройство групповая задержка свойство является функцией частоты, которая непосредственно добавляется к общая фазовая задержка системы.

Групповая задержка и фазовая задержка вычисляются точно на основе характеристики фазовой характеристики устройства или системы LTI.

Фон

Частотные составляющие сигнала

Для периодического сигнала частотная составляющая представляет собой синусоиду со свойствами, которые включают в себя частоту и фазу на основе времени.

Генерация базовой синусоиды

Синусоида, со свойством частоты на основе времени или без него, генерируется кружком, как показано на рисунке. В этом примере синусоида - это синусоида, которая отслеживается с помощью функции sin trig.

Построение синусоиды по окружности: y = sin (x). В этом примере используется функция sin trig. Как для синусоиды, так и для единичного круга зависимая выходная переменная y находится на вертикальной оси. Только для синусоиды угол в градусах является независимой входной переменной x на горизонтальной оси. Только для единичного круга угол в градусах представляет собой независимое входное значение x, представленное как фактический угол на диаграмме, созданный между горизонтальной осью и красным вектором, в настоящее время равным нулю градусов на изображении, но может быть под любым углом.

Отслеживание двух циклов функций косинуса и синуса от единичной окружности. (Быстрая анимация.)

Отслеживание двух циклов функций косинуса и синуса от единичной окружности. (Медленная анимация.)

Когда увеличивающийся угол Икс совершает полный оборот против часовой стрелки по окружности, один цикл шаблона функции. Дальнейшее увеличение угла за пределы 360 градусов просто снова поворачивает по кругу, завершая еще один цикл, где каждый последующий цикл повторяет один и тот же шаблон, делая функцию периодической. (См. Медленную анимацию.) Значение угла не имеет ограничений, поэтому количество повторений шаблона также не имеет ограничений. Из-за этого синусоида не имеет ни начала, ни конца. Функция синусоиды основана на одной или обеих триггерных функциях sin (x) и cos (x).

Теория

В теория линейных инвариантных во времени (LTI) систем, теория управления, И в цифровой или же обработка аналогового сигнала, соотношение между входным сигналом, ${displaystyle displaystyle x (t)}$, для вывода сигнала, ${displaystyle displaystyle y (t)}$, системы LTI регулируется свертка операция:

${displaystyle y (t) = (h * x) (t) {stackrel {mathrm {def}} {=}} int _ {- infty} ^ {infty} x (u) h (t-u), du}$

Или в частотная область,

${displaystyle Y (s) = H (s) X (s),}$

куда

${displaystyle X (s) = {mathcal {L}} {Big {} x (t) {Big}} {stackrel {mathrm {def}} {=}} int _ {- infty} ^ {infty} x (t ) e ^ {- st}, dt}$

${displaystyle Y (s) = {mathcal {L}} {Big {} y (t) {Big}} {stackrel {mathrm {def}} {=}} int _ {- infty} ^ {infty} y (t ) e ^ {- st}, dt}$

и

${displaystyle H (s) = {mathcal {L}} {Big {} h (t) {Big}} {stackrel {mathrm {def}} {=}} int _ {- infty} ^ {infty} h (t ) e ^ {- st}, dt}$.

Здесь ${displaystyle displaystyle h (t)}$ это временная область импульсивный ответ системы LTI и ${displaystyle displaystyle X (s)}$, ${displaystyle displaystyle Y (s)}$, ${displaystyle displaystyle H (s)}$, являются Преобразования Лапласа ввода ${displaystyle displaystyle x (t)}$, выход ${displaystyle displaystyle y (t)}$, и импульсный отклик ${displaystyle displaystyle h (t)}$, соответственно. ${displaystyle displaystyle H (s)}$ называется функция передачи системы LTI и, как и импульсная характеристика ${displaystyle displaystyle h (t)}$, от корки до корки определяет характеристики ввода-вывода системы LTI.

Предположим, что такая система управляется квазисинусоидальным сигналом, то есть синусоида имеющий огибающую амплитуды ${displaystyle displaystyle a (t)> 0}$ которая медленно меняется относительно частоты ${displaystyle displaystyle omega}$ синусоиды. Математически это означает, что квазисинусоидальный управляющий сигнал имеет вид

${displaystyle x (t) = a (t) cos (omega t + heta)}$

и медленно меняющаяся огибающая амплитуды ${displaystyle displaystyle a (t)}$ Значит это

${displaystyle left | {frac {d} {dt}} log {ig (} a (t) {ig)} ight | ll omega.}$

Тогда выход такой системы LTI очень хорошо аппроксимируется как

${displaystyle y (t) = {ig |} H (iomega) {ig |} a (t- au _ {g}) cos {ig (} omega (t- au _ {phi}) + heta {ig)} ;.}$

Здесь ${displaystyle displaystyle au _ {g}}$ и ${displaystyle displaystyle au _ {phi}}$, то групповая задержка и фазовая задержка соответственно, задаются выражениями ниже (и потенциально являются функциями угловая частота ${displaystyle displaystyle omega}$). Синусоида, на что указывают переходы через нуль, задерживается по фазе, ${displaystyle displaystyle au _ {phi}}$. Огибающая синусоиды задерживается по времени групповой задержкой, ${displaystyle displaystyle au _ {g}}$.

В линейная фаза система (с неинвертирующим усилением), оба ${displaystyle displaystyle au _ {g}}$ и ${displaystyle displaystyle au _ {phi}}$ постоянны (т.е. не зависят от ${displaystyle displaystyle omega}$) и равны, а их общее значение равно общей задержке системы; и развернутый сдвиг фазы системы (а именно ${displaystyle displaystyle -omega au _ {phi}}$) отрицательный, величина которого линейно увеличивается с частотой ${displaystyle displaystyle omega}$.

В более общем плане можно показать, что для системы LTI с передаточной функцией ${displaystyle displaystyle H (s)}$ управляемый сложная синусоида единичной амплитуды,

${displaystyle x (t) = e ^ {iomega t}}$

выход

${displaystyle {egin {выровнено} y (t) & = H (iomega) e ^ {iomega t} & = left ({ig |} H (iomega) {ig |} e ^ {iphi (omega)} ight) e ^ {iomega t} & = {ig |} H (iomega) {ig |} e ^ {ileft (omega t + phi (omega) ight)} end {align}}}$

где фазовый сдвиг ${displaystyle displaystyle phi}$ является

${displaystyle phi (omega) {stackrel {mathrm {def}} {=}} arg left {H (iomega) ight} ;.}$

Кроме того, можно показать, что групповая задержка, ${displaystyle displaystyle au _ {g}}$, и фазовая задержка, ${displaystyle displaystyle au _ {phi}}$, зависят от частоты, и их можно вычислить из правильно развернутый сдвиг фазы ${displaystyle displaystyle phi}$ к

${displaystyle au _ {g} (omega) = - {frac {dphi (omega)} {Domega}}}$

${displaystyle au _ {phi} (omega) = - {frac {phi (omega)} {omega}}}$ .

Групповая задержка в оптике

В физика, и в частности в оптика, период, термин групповая задержка имеет следующие значения:

1. Скорость изменения полного фазового сдвига относительно угловая частота,

${displaystyle au _ {g} = - {frac {dphi} {Domega}}}$

через устройство или среда передачи, куда ${displaystyle phi}$ - полный фазовый сдвиг в радианы, и ${displaystyle omega}$ это угловая частота в радианы в единицу времени, равно ${displaystyle 2pi f}$, куда ${displaystyle f}$ это частота (герц если групповая задержка измеряется в секундах).

2. В оптоволокно, транзит время требуется для оптического мощность, путешествуя по заданному Режим с групповая скорость, чтобы пройти заданное расстояние.

Примечание: Для оптического волокна разброс для целей измерения интересующая величина является групповой задерживать на единицу длины, которая является обратной величиной групповой скорости определенной моды. Измеренная групповая задержка сигнал через оптическое волокно показывает длина волны зависимость из-за различных разброс механизмы, присутствующие в волокне.

Часто желательно, чтобы групповая задержка была постоянной на всех частотах; в противном случае сигнал будет размываться во времени. Поскольку групповая задержка ${displaystyle au _ {g} (omega) = - {frac {dphi} {Domega}}}$, как определено в (1), отсюда следует, что постоянная групповая задержка может быть достигнута, если функция передачи устройства или носителя имеет линейный фазовая характеристика (т. е. ${displaystyle phi (omega) = phi (0) - au _ {g} omega}$ где групповая задержка ${displaystyle au _ {g}}$ - постоянная величина). Степень нелинейности фазы указывает на отклонение групповой задержки от постоянной.

Групповая задержка в аудио

Групповая задержка имеет некоторое значение в звуковой области и особенно в области воспроизведения звука. Многие компоненты цепочки воспроизведения звука, в частности музыкальные колонки и многополосный динамик кроссоверные сети, ввести групповую задержку в звуковой сигнал. Поэтому важно знать порог слышимости групповой задержки относительно частоты, особенно если предполагается, что звуковая цепь обеспечивает высокая точность размножение. Таблица лучших порогов слышимости предоставлена Блауэрт и законы (1978).

Фланаган, Мур и Стоун пришли к выводу, что на частотах 1, 2 и 4 кГц групповая задержка около 1,6 мс слышна в наушниках в нереверберирующем состоянии.^[1]

Истинная задержка времени

Говорят, что передающее устройство имеет истинное время задержки (TTD), если время задержки не зависит от частота электрического сигнала.^[2][3] TTD - важная характеристика линий передачи без потерь и с малыми потерями и без дисперсии. TTD обеспечивает широкий мгновенный сигнал пропускная способность практически без искажения сигнала, например уширения импульса во время импульсного режима.

Смотрите также

• Измерения аудиосистемы
• Фильтр Бесселя
• Рисунок глаз
• Групповая скорость - «Групповая скорость света в среде обратно пропорциональна групповой задержке на единицу длины».^[4]
• Спектральная фаза - «Групповая задержка может быть определена как производная спектральной фазы по угловой частоте».^[5]

Рекомендации

Эта статья включаетматериалы общественного достояния от Администрация общих служб документ: «Федеральный стандарт 1037С».

• Blauert, J .; Лоус, П. (май 1978 г.), "Групповые искажения задержки в электроакустических системах", Журнал Акустического общества Америки, 63 (5): 1478–1483, Bibcode:1978ASAJ ... 63.1478B, Дои:10.1121/1.381841

внешняя ссылка

• Обсуждение групповой задержки в громкоговорителях
• Объяснения групповой задержки и приложения
• Blauert, J .; Лоус, П. (май 1978 г.), "Групповые искажения задержки в электроакустических системах", журнал Американского акустического общества 63 (5): 1478–1483
• «Введение в цифровые фильтры со звуковыми приложениями», Джулиус О. Смит III, (сентябрь 2007 г.).