Хидехико Ямабе - Hidehiko Yamabe

Хидехико Ямабе
Родившийся(1923-08-22)22 августа 1923 г.
Ашия, Хёго
Умер20 ноября 1960 г.(1960-11-20) (37 лет)
Эванстон, Иллинойс
НациональностьЯпонский
Альма-матерТокийский университет
ИзвестенПятая проблема Гильберта, Ямабе поток, Инвариант Ямабе, Проблема Ямабе
Научная карьера
ПоляДифференциальная геометрия, Теория групп
УчрежденияОсакский университет, Университет Принстона, Университет Миннесоты, Северо-Западный университет
ДокторантШокичи Иянага[1]
Под влияниемДифференциальная геометрия, Теория групп

Хидехико Ямабе (山 辺 英 彦, Ямабе Хидехико, 22 августа 1923 г. в г. Ашия, Хёго, Япония - 20 ноября 1960 г. в г. Эванстон, Иллинойс ) был Японский математик. Прежде всего, он известен тем, что открыл[2] что каждый конформный класс на гладком компактном многообразии представлен римановой метрикой постоянной скалярной кривизны. Другие заметные достижения включают его окончательное решение Пятая проблема Гильберта.[3]

Жизнь

Хидехико Ямабе родился 22 августа 1923 года в г. Ашия, принадлежащих к Префектура Хёго, шестой сын Такехико и Рей Ямабе.[4] После окончания старшей средней школы в сентябре 1944 года он поступил в Токийский университет в качестве студента математического факультета и окончил его в сентябре 1947 года: его научным руководителем был доктор. Шокичи Иянага.[1] Затем он работал с математическим факультетом Осакского университета до июня 1956 года, даже когда работал на математическом факультете Университета Осаки. Университет Принстона в Принстон, Нью-Джерси. Незадолго до приезда в Соединенные Штаты Америки Ямабе женился на своей жене Эцуко, и к 1956 году у них родились две дочери. Ямабе внезапно умер от Инсульт в ноябре 1960 г.,[5] всего через несколько месяцев после получения должности профессора в Северо-Западный университет.

Академическая карьера

После окончания Токийский университет в 1947 году Ямабе стал ассистентом в Осакский университет. С 1952 по 1954 год работал ассистентом в Университет Принстона, получив докторскую степень. из Университета Осаки в Принстоне. Он покинул Принстон в 1954 году, чтобы стать доцентом Университет Миннесоты. За исключением одного года в качестве профессора в Осакском университете, он оставался в Миннесоте до 1960 года. Ямабе внезапно скончался от Инсульт в ноябре 1960 г.,[6] всего через несколько месяцев после получения должности профессора в Северо-Западный университет.

Лекция в память о Ямабе и симпозиум в Ямабе

Вернувшись в Японию, Эцуко Ямабе и ее дочери жили за счет социального обеспечения Хидехико и средств, собранных ею и друзьями ее мужа в частном порядке в Соединенных Штатах Америки.[7] Когда она достигла некоторой финансовой стабильности, она захотела вернуть доброту, проявленную к ней во время большой нужды, выделив средства для ежегодной лекции, которую можно было бы проводить в Северо-западный и Миннесотский университет: the Лекция в память о Ямабе была так создана и смогла привлечь выдающихся лекторов, как Эухенио Калаби.[8] Дальнейшее финансирование позволило расширить лекцию до нынешнего состояния два раза в год. Симпозиум Ямабе.[9]

Работа

Исследовательская деятельность

Ямабе опубликовал восемнадцать работ по различным математическим темам:[10] Они были собраны и опубликованы в виде книги под редакцией Ральф Филип Боас младший за Издательство Gordon and Breach Science.[11]

Половина статей Ямабе посвящена теории групп Ли и смежным темам. Однако сегодня он наиболее известен своей замечательной посмертной статьей «О деформации римановых структур на компактных многообразиях» Osaka Math. J. 12 (1960) 21–37. В этой статье утверждается, что любая риманова метрика на любом компактном многообразии без края конформна другой метрике, для которой скалярная кривизна постоянна. Это утверждение, которое естественным образом обобщает униформизацию римановых поверхностей до произвольных размеров, полностью верно, как и общие очертания доказательства Ямабе. Однако аргумент Ямабе содержит тонкую аналитическую ошибку, возникающую из-за того, что некоторые естественные включения пространств Соболева не являются компактными. Эта ошибка исправлялась только поэтапно, в каждом конкретном случае, сначала Трудингером («Замечания относительно конформной деформации метрик для постоянной скалярной кривизны», Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa 22 (1968) 265–274) ), затем Обеном (Équations Différentielles Non Linéaires et Problème de Yamabe, J. Math. Pures Appl. 9: 55 (1976) 269–296), и, наконец, в полной общности, Шоном («Конформная деформация римановой метрики к постоянной скалярной кривизне, "Журнал дифференциальной геометрии" 20 (1984) 478-495). Таким образом, визионерская работа Ямабе стала краеугольным камнем современной римановой геометрии и, таким образом, во многом стала причиной его посмертной славы. Например, по состоянию на 16 января 2015 года MathSciNet зафиксировал 186 цитирований статьи Ямабе 1960 года в Osaka Journal по сравнению с только 148 цитированием всех его других публикаций вместе взятых. По состоянию на 16 января 2015 года MathSciNet также перечисляет 997 обзоров, содержащих слово «Ямабе». Это, конечно, заметно больше, чем количество статей, в которых прямо цитируются какие-либо статьи Ямабе. Однако подавляющее большинство этих обзоров содержат одну из фраз «скалярная кривизна» или «уравнение Ямабе», относящиеся к уравнению Ямабе, определяющему поведение скалярной кривизны при конформном изменении масштаба. В этом смысле влияние статьи Ямабе 1960 года в Osaka Journal стало настолько универсальным приспособлением современной математической мысли, что на нее часто косвенно ссылаются без явной ссылки.

Публикации

  • Боас, Р. П., изд. (1967), Собрание произведений Хидехико Ямабе, Заметки по математике и ее приложениям, Нью-Йорк – Лондон – Париж: Издательство Gordon and Breach Science, стр. XII + 142, МИСТЕР  0223206, Zbl  0153.30502

Смотрите также

Примечания

  1. ^ а б Согласно Организационный комитет симпозиума Ямабе (2008 г., п. 6)
  2. ^ Ли и Паркер, Проблема Ямабе, Бык. Амер. Математика. Soc. (Н.С.) 17 (1987), нет. 1, 37–91.
  3. ^ В соответствии с Гото (1961), п. i): однако этот вопрос все еще обсуждается, поскольку в литературе были и другие подобные утверждения, в значительной степени основанные на различных интерпретациях формулировки проблемы Гильбертом, данной различными исследователями. Для обзора недавних заявлений (однако полностью игнорирующих вклад Ямабе) и для нового, см. Розингер (1998, стр. xiii – xiv и стр. 169–170). Для общего обзора, включая исторический очерк, касающийся всех участников, см. Пятая проблема Гильберта Вход.
  4. ^ Содержание этого раздела во многом основано на поминовении Гото (1961), п. я).
  5. ^ В соответствии с Гото (1961), п. i), который также сообщает, что Ямабе точно пострадал от субарахноидальное кровоизлияние.
  6. ^ В соответствии с Гото (1961), п. i), который также указывает, что именно он страдал от субарахноидальное кровоизлияние.
  7. ^ Согласно Информационный бюллетень школы математики Университета Миннесоты (2008 г. п. 6).
  8. ^ Согласно Информационный бюллетень школы математики Университета Миннесоты (2008 г. п. 7).
  9. ^ Согласно Информационный бюллетень школы математики Университета Миннесоты (2008 г. п. 7): см. Также краткий исторический очерк "История мемориального симпозиума Ямабе "на веб-странице Симпозиума.
  10. ^ В соответствии с Гото (1961), п. я).
  11. ^ Видеть (Удав 1967 ).

Рекомендации

внешняя ссылка