Ямабе поток - Yamabe flow
 | Эта статья нужны дополнительные цитаты для проверка. (Октябрь 2016) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) |
В дифференциальная геометрия, то Ямабе поток является внутренним геометрический поток - процесс, который деформирует то метрика из Риманово многообразие. Впервые представил Ричард С. Гамильтон,[нужна цитата ] Поток Ямабе предназначен для некомпактных многообразий и является отрицательным L2 -градиентный поток от (нормализованной) суммы скалярная кривизна, ограниченный данным конформный класс: его можно интерпретировать как деформацию римановой метрики до конформной метрики постоянной скалярной кривизны, когда этот поток сходится.
Поток Ямабе был представлен в ответ на Ричард С. Гамильтон собственная работа над Риччи поток и Рика Шона решение Проблема Ямабе на многообразиях положительно конформных Инвариант Ямабе.
Основные результаты
Неподвижные точки потока Ямабе являются метриками постоянной скалярной кривизны в данном конформном классе. Впервые поток был изучен в 1980-х годах в неопубликованных заметках Ричарда Гамильтона. Гамильтон предположил, что для любой начальной метрики поток сходится к конформной метрике постоянной скалярной кривизны. Это было проверено Ругангом Йе в локально конформно-плоском случае.[1] Потом, Саймон Брендл доказана сходимость потока для всех конформных классов и произвольных начальных метрик.[2] Метика предельной постоянной скалярной кривизны обычно больше не является в этом контексте минимизатором Yamabe. В то время как компактный случай установлен, поток на полных некомпактных многообразиях полностью не изучен и остается темой текущих исследований.
Примечания
- ^ Йе, Руган (1994). «Глобальное существование и конвергенция потока Ямабе». J. Дифференциальная геометрия. 39 (1): 35–50. Дои:10.4310 / jdg / 1214454674.
- ^ Брендл, Саймон (2005). «Сходимость потока Ямабе при произвольной начальной энергии». J. Дифференциальная геометрия. 69 (2): 217–278. Дои:10.4310 / jdg / 1121449107.