Лемма Гильберта - Википедия - Hilberts lemma
Лемма гильберта был предложен в конце 19 века математиком Дэвид Гильберт. Лемма описывает свойство основные кривизны поверхностей. Это может быть использовано для доказательства Теорема Либмана который компактный поверхность с постоянным Гауссова кривизна должна быть сфера.[1]
Утверждение леммы
Учитывая многообразие в трех измерениях, то есть гладкий и дифференцируемый над патчем, содержащим точкуп, куда k и м определяются как главные кривизны и K(Икс) это Гауссова кривизна в какой-то моментИкс, если k имеет максимум на п, м имеет мин в п, и k строго больше, чем м в п, тогда K(п) - неположительное действительное число.[2]
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Грей, Мэри (1997), "28.4 Лемма Гильберта и теорема Либмана", Современная дифференциальная геометрия кривых и поверхностей с помощью Mathematica (2-е изд.), CRC Press, стр. 652–654, ISBN 9780849371646.
- ^ О'Нил, Барретт (2006), Элементарная дифференциальная геометрия (2-е изд.), Academic Press, стр. 278, г. ISBN 9780080505428.
 | Этот связанные с дифференциальной геометрией статья - это заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это. |