Гомологическая стабильность - Homological stability

В математике гомологическая стабильность является любой из ряда теорем, утверждающих, что групповая гомология из серии групп ${ Displaystyle G_ {1} подмножество G_ {2} subset cdots}$ стабильно, т.е.

${ displaystyle H_ {i} (G_ {n})}$

не зависит от п когда п достаточно большой (в зависимости от я). Наименьший п такие, что карты ${ displaystyle H_ {i} (G_ {n}) to H_ {i} (G_ {n + 1})}$ является изоморфизмом, называется стабильный диапазонКонцепция гомологической стабильности была впервые предложена Дэниел Квиллен чья техника доказательства была адаптирована в различных ситуациях.^[1]

Примеры

Примеры таких групп включают следующее:

группа	имя
симметричная группа ${ displaystyle S_ {n}}$	Накаока стабильность[2]
группа кос ${ displaystyle B_ {n}}$	[3]
общая линейная группа ${ displaystyle operatorname {GL} _ {n} (R)}$ для (определенных) колец р	[4][5]
группа классов отображения поверхностей (п это род поверхности)	Стабильность Харера[6]
группа автоморфизмов из бесплатные группы, ${ displaystyle operatorname {Aut} (F_ {n})}$	[7]

Приложения

В некоторых случаях гомологии группы

${ displaystyle G _ { infty} = bigcup _ {n} G_ {n}}$

могут быть вычислены другими способами или связаны с другими данными. Например, Теорема Барратта – Придди связывает гомологии бесконечной симметрической группы с отображением пространств сфер. Это также можно сформулировать как связь между плюс строительство из ${ displaystyle operatorname {BS} _ { infty}}$ и сферический спектр. Аналогичным образом гомология ${ displaystyle operatorname {GL} _ { infty} (R)}$ связана через + -конструкцию с алгебраическая K-теория из р.

Рекомендации