Мера интенсивности - Intensity measure

В теория вероятности, мера интенсивности это мера что происходит от случайная мера. Мера интенсивности не является случайной и определяется как ожидаемое значение случайной меры набора, следовательно, он соответствует среднему объему, который случайная мера присваивает набору. Мера интенсивности содержит важную информацию о свойствах случайной меры. А Точечный процесс Пуассона, интерпретируемая как случайная мера, например, однозначно определяется своей мерой интенсивности. [1]

Определение

Позволять быть случайная мера на измеримое пространство и обозначим ожидаемое значение случайного элемента с .

Мера интенсивности

из определяется как

для всех .[2] [3]

Обратите внимание на разницу в обозначениях математического ожидания случайного элемента. , обозначаемый и мера интенсивности случайной меры , обозначаемый .

Характеристики

Мера интенсивности всегда s-конечный и удовлетворяет

за каждый положительный измеримая функция на .[3]

Рекомендации

  1. ^ Кленке, Ахим (2008). Теория вероятности. Берлин: Springer. п.528. Дои:10.1007/978-1-84800-048-3. ISBN  978-1-84800-047-6.
  2. ^ Кленке, Ахим (2008). Теория вероятности. Берлин: Springer. п.526. Дои:10.1007/978-1-84800-048-3. ISBN  978-1-84800-047-6.
  3. ^ а б Калленберг, Олав (2017). Случайные меры, теория и приложения. Швейцария: Спрингер. п. 53. Дои:10.1007/978-3-319-41598-7. ISBN  978-3-319-41596-3.