Интересный парадокс чисел - Interesting number paradox

В интересный парадокс чисел полусюмористический парадокс который возникает из попытки классифицировать все натуральное число как «интересно» или «неинтересно». Парадокс гласит, что каждый натуральное число Интересно. "доказательство " является от противного: если существует непустой набор неинтересных натуральных чисел, будет наименьшее неинтересное число, но наименьшее неинтересное число само по себе интересно, потому что это наименьшее неинтересное число, таким образом противоречие.

«Интересность» в отношении чисел не является формальным понятием в обычных терминах, но врожденное понятие «интересность», кажется, встречается среди теоретики чисел определенной полосы. Как известно, в дискуссии между математиками Г. Х. Харди и Шриниваса Рамануджан об интересных и неинтересных числах Харди заметил, что число 1729 такси, в котором он ехал, показалось «довольно скучным», и Рамануджан сразу ответил, что это интересно, поскольку это наименьшее число, которое является сумма двух кубиков двумя разными способами.

Парадоксальный характер

Попытка классифицировать все числа таким образом приводит к парадокс или антиномия определения. Любые гипотетические раздел из натуральные числа в интересно и неинтересный наборы кажутся неудачными. Поскольку определение «интересно» обычно является субъективным, интуитивным понятием «интересно», его следует понимать как полушмористическое применение ссылка на себя чтобы получить парадокс.

Парадокс смягчается, если вместо этого «интересно» определяется объективно: например, наименьшее натуральное число, которое не появляется в записи Он-лайн энциклопедия целочисленных последовательностей Первоначально было обнаружено, что номер 11630 12 июня 2009 года.[1] Число, подходящее под это определение, позже стало 12407 с ноября 2009 года по крайней мере до ноября 2011 года, затем 13794 с апреля 2012 года, пока оно не появилось последовательно. OEIS: A218631 по состоянию на 3 ноября 2012 года. С ноября 2013 года это число составляло 14228, по крайней мере, до 14 апреля 2014 года.[1] (Такое определение неинтересного возможно только потому, что OEIS перечисляет только конечное количество терминов для каждой записи. Например, OEIS: A000027 это последовательность все натуральные числа, и если бы продолжать бесконечно, содержал бы все положительные целые числа. Как бы то ни было, последовательность записана в его записи только до 77.) В зависимости от источников, использованных для списка интересных чисел, множество других чисел можно так же охарактеризовать как неинтересные.[2]

Однако, поскольку в математике есть много важных результатов, в которых используются ссылки на себя (например, Теоремы Гёделя о неполноте ), парадокс иллюстрирует некоторую силу самоотнесения,[3] и, таким образом, затрагивает серьезные проблемы во многих областях исследования.[нужна цитата ]

Математик и философ Алекс Беллос предложил в 2014 году, что кандидатом на наименьшее неинтересное число будет 247 потому что в то время это было "наименьшее число, на котором не было собственной страницы Википедия ".[4]

Смотрите также

дальнейшее чтение

  • Гарднер, Мартин (1959). Математические головоломки и развлечения. ISBN  0-226-28253-8.
  • Глейк, Джеймс (2010). Информация (глава 12). Нью-Йорк: Книги Пантеона. ISBN  978-0-307-37957-3.

использованная литература

  1. ^ а б Джонстон, Н. (12 июня 2009 г.). «11630 - первое неинтересное число». Получено 12 ноября, 2011.
  2. ^ Чарльз Р. Грейтхаус IV. «Неинтересные числа». Архивировано из оригинал на 2018-06-12. Получено 2011-08-28.
  3. ^ (См., Например, Гедель, Эшер, Бах # Темы, который сам - как и в этом разделе этой статьи - [также] упоминает, - и содержит викилинк к! - [статья о] "ссылка на себя ".)
  4. ^ Беллос, Алекс (июнь 2014). Гроздья математики: как жизнь отражает числа, а числа отражают жизнь. иллю. Сюрреалистический Маккой (1-е изд. Саймона и Шустера в твердом переплете). Н.Я .: Саймон и Шустер. С. 238 и 319 (цитируется с. 319). ISBN  978-1-4516-4009-0.

внешние ссылки