Реконструкция интерьера - Википедия - Interior reconstruction

В итеративная реконструкция в цифровое изображение, реконструкция интерьера (также известен как ограниченное поле зрения (LFV) реконструкция) - это метод исправления артефактов усечения, вызванных ограничением данных изображения небольшим поле зрения. Реконструкция фокусируется на области, известной как область интересов (ROI). Хотя внутренняя реконструкция может быть применена к стоматологической или кардиологической CT изображения, концепция не ограничивается КТ. Применяется одним из нескольких методов.

Методы

Цель каждого метода - найти вектор ${ displaystyle x}$ в следующей задаче:

{ displaystyle { begin {bmatrix} f g end {bmatrix}} = { begin {bmatrix} A&B C&D end {bmatrix}} { begin {bmatrix} x y end {bmatrix }}.}

Область интереса (ROI) изображения, показывающего объект

Позволять ${ displaystyle X}$ быть областью интереса (ROI) и ${ displaystyle Y}$ быть регионом за пределами ${ displaystyle X}$ .Предполагать ${ displaystyle A}$ , ${ displaystyle B}$ , ${ displaystyle C}$ , ${ displaystyle D}$ известны матрицы; ${ displaystyle x}$ и ${ displaystyle y}$ - неизвестные векторы исходного изображения, а ${ displaystyle f}$ и ${ displaystyle g}$ - векторные измерения откликов ( ${ displaystyle f}$ известно и ${ displaystyle g}$ неизвестно). ${ displaystyle x}$ находится внутри региона ${ displaystyle X}$ , ( ${ displaystyle x in X}$ ) и ${ displaystyle y}$ , в регионе ${ displaystyle Y}$ , ( ${ displaystyle y in Y}$ ), находится за пределами региона ${ displaystyle X}$ . ${ displaystyle f}$ находится внутри области измерения, соответствующей ${ displaystyle X}$ . Эта область обозначается как ${ displaystyle F}$ , ( ${ displaystyle f in F}$ ), пока ${ displaystyle g}$ находится за пределами региона ${ displaystyle F}$ . Это соответствует ${ displaystyle Y}$ и обозначается как ${ displaystyle G}$ , ( ${ displaystyle g in G}$ ).

Для реконструкции КТ-изображений ${ displaystyle C = 0}$ .

Чтобы упростить концепцию внутренней реконструкции, матрицы ${ displaystyle A}$ , ${ displaystyle B}$ , ${ displaystyle C}$ , ${ displaystyle D}$ применяются для реконструкции изображений вместо сложных операторы.

Первый из перечисленных ниже методов внутренней реконструкции: экстраполяция. Это метод локальной томографии, который устраняет артефакты усечения, но вводит другой тип артефактов: эффект чаши. Усовершенствование известно как метод адаптивной экстраполяции, хотя приведенный ниже метод итеративной экстраполяции также улучшает результаты реконструкции. В некоторых случаях точная реконструкция может быть найдена для внутренней реконструкции. Приведенный ниже метод локальной инверсии изменяет метод локальной томографии и может улучшить результат реконструкции локальной томографии; метод итерационной реконструкции может быть применен к внутренней реконструкции. Среди вышеперечисленных методов часто применяется экстраполяция.

Метод экстраполяции

1) Проекции фантомов Овцы-Логана 2) Усеченные проекции (нулевая экстраполяция) 3) Постоянные, 4) экспоненциальные и 5) квадратичные экстраполяции 6) Смешанная экстраполяция 4 и 5

{ displaystyle { begin {bmatrix} f g end {bmatrix}} = { begin {bmatrix} A&B C&D end {bmatrix}} { begin {bmatrix} x y end {bmatrix }}}

${ displaystyle A}$ , ${ displaystyle B}$ , ${ displaystyle C}$ , ${ displaystyle D}$ известны матрицы; ${ displaystyle x}$ и ${ displaystyle y}$ неизвестные векторы; ${ displaystyle f}$ - известный вектор, и ${ displaystyle g}$ неизвестный вектор. Нам нужно знать вектор ${ displaystyle x}$ . ${ displaystyle x}$ и ${ displaystyle y}$ исходное изображение, а ${ displaystyle f}$ и ${ displaystyle g}$ измерения ответов. Вектор ${ displaystyle x}$ находится внутри интересующей области ${ displaystyle X}$ , ( ${ displaystyle x in X}$ ). Вектор ${ displaystyle y}$ находится за пределами региона ${ displaystyle X}$ . Внешний регион называется ${ displaystyle Y}$ , ( ${ displaystyle y in Y}$ ) и ${ displaystyle f}$ находится внутри области измерения, соответствующей ${ displaystyle X}$ . Этот регион обозначен ${ displaystyle F}$ , ( ${ displaystyle f in F}$ ). Область вектора ${ displaystyle g}$ (за пределами региона ${ displaystyle F}$ ) также соответствует ${ displaystyle Y}$ и обозначается как ${ displaystyle G}$ , ( ${ displaystyle g in G}$ При реконструкции КТ-изображения он имеет

{ displaystyle C = 0}

Чтобы упростить концепцию внутренней реконструкции, матрицы ${ displaystyle A}$ , ${ displaystyle B}$ , ${ displaystyle C}$ , ${ displaystyle D}$ применяются для восстановления изображения вместо сложного оператора.

Ответ во внешнем регионе может быть предположением ${ displaystyle G}$ ; например, предположим, что это ${ displaystyle g_ {ex}}$

{ displaystyle { begin {bmatrix} x_ {0} y_ {0} end {bmatrix}} = { begin {bmatrix} A&B C&D end {bmatrix}} ^ {- 1} { begin {bmatrix} f g_ {ex} end {bmatrix}}}

a) Фантом головы Шеппа-Логана b) Обрезка фантома c) Реконструкция без экстраполяции d) Реконструкция с постоянной, (e) квадратичной и (f) смешанной экстраполяцией

Решение ${ displaystyle x}$ записывается как ${ displaystyle x_ {0}}$ , и известен как метод экстраполяции. Результат зависит от того, насколько хороша функция экстраполяции. ${ displaystyle g_ {ex}}$ является. Частый выбор -

{ displaystyle g_ {ex} | _ { partial G} = f | _ { partial F}}

на границе двух регионов.^[1]^[2]^[3]^[4]Метод экстраполяции часто сочетается с априори знание,^[5]^[6] и метод экстраполяции, сокращающий время расчета, показан ниже.

Метод адаптивной экстраполяции

Предположим грубое решение, ${ displaystyle x_ {0}}$ и ${ displaystyle y_ {0}}$ , получается из описанного выше метода экстраполяции. Ответ во внешнем регионе ${ displaystyle g_ {1}}$ можно рассчитать следующим образом:

{ displaystyle g_ {1} = Cx_ {0} + Dy_ {0}}

Восстановленное изображение можно рассчитать следующим образом:

{ displaystyle { begin {bmatrix} x_ {1} y_ {1} end {bmatrix}} = { begin {bmatrix} A&B C&D end {bmatrix}} ^ {- 1} { begin {bmatrix} f g_ {1} + g_ {1ex} end {bmatrix}}}

Предполагается, что

{ displaystyle f | _ { partial F} = (g_ {1} + g_ {1ex}) | _ { partial G}}

на границе внутренней области; ${ displaystyle x_ {1}}$ решает проблему и известен как метод адаптивной экстраполяции. ${ displaystyle g_ {1ex}}$ - функция адаптивной экстраполяции.^[7]^[8]^[9]^[10]^[5]

Итерационный метод экстраполяции

Предполагается, что грубое решение, ${ displaystyle x_ {0}}$ и ${ displaystyle y_ {0}}$ , получается из метода экстраполяции, описанного ниже:

{ displaystyle { begin {bmatrix} f_ {1} g_ {1} end {bmatrix}} = { begin {bmatrix} A&B C&D end {bmatrix}} { begin {bmatrix} 0 y_ {0} end {bmatrix}}}

или же

{ displaystyle f_ {1} = By_ {0}}

Реконструкция может быть получена как

{ displaystyle { begin {bmatrix} x_ {1} y_ {1} end {bmatrix}} = { begin {bmatrix} A&B C&D end {bmatrix}} ^ {- 1} { begin {bmatrix} f-f_ {1} g_ {ex} end {bmatrix}}}

Здесь ${ displaystyle g_ {1ex}}$ является экстраполяционной функцией, и предполагается, что

{ Displaystyle (е-е_ {1}) | _ { partial F} = g_ {1ex} | _ { partial G}}

${ displaystyle x_ {1}}$ это одно из решений этой проблемы.^[11]

Локальная томография

Локальная томография с очень коротким фильтром также известна как лямбда-томография.^[12]^[13]

Локальный обратный метод

Локальный инверсный метод расширяет понятие локальной томографии. Отклик во внешнем регионе можно рассчитать следующим образом:

{ displaystyle f = Ax + By}

Рассмотрим обобщенную обратную ${ displaystyle B ^ {+}}$ удовлетворение

{ displaystyle BB ^ {+} B = B}

Определять

{ displaystyle Q = [I-BB ^ {+}]}

так что

{ displaystyle QB = 0}

Следовательно,

{ displaystyle Qf = QAx}

Вышеупомянутое уравнение может быть решено как

{ displaystyle x_ {1} = A ^ {+} Q ^ {+} Qf}

,

учитывая, что

{ displaystyle QQ = Q}

{ displaystyle QQQ = Q}

${ displaystyle Q}$ является обобщенным обратным к ${ displaystyle Q}$ , т.е.

{ displaystyle Q ^ {+} = Q}

Решение можно упростить как

{ displaystyle x_ {1} = A ^ {+} Qf}

.

Матрица ${ displaystyle A ^ {+} Q = A ^ {+} [I-BB ^ {+}]}$ известен как местная инверсия матрица ${ displaystyle { begin {bmatrix} A&B C&D end {bmatrix}}}$ , соответствующий ${ displaystyle A}$ . Это называется локальным обратным методом.^[11]

Метод итерационной реконструкции

Здесь определяется целевая функция, и этот метод итеративно достигает цели. Если целевая функция может быть какой-то нормальной, это называется методом минимальной нормы.

{ Displaystyle мин (р | х | + S | y | + T | g |)}

,

при условии

{ displaystyle { begin {bmatrix} x y end {bmatrix}} = { begin {bmatrix} A&B C&D end {bmatrix}} ^ {- 1} { begin {bmatrix} f g end {bmatrix}}}

и ${ displaystyle f}$ известен,

куда ${ displaystyle R}$ , ${ displaystyle S}$ и ${ displaystyle T}$ - весовые константы минимизации и ${ displaystyle | cdot |}$ это своего рода норма. Часто используемые нормы ${ displaystyle L_ {0}}$ , ${ displaystyle L_ {1}}$ , ${ displaystyle L_ {2}}$ , ${ displaystyle L _ {+ infty}}$ полное изменение (ТВ) норма или сочетание вышеуказанных норм. Примером этого метода является метод проекции на выпуклые множества (POCS).^[14]^[15]

Аналитическое решение

В особых случаях внутренняя реконструкция может быть получена как аналитическое решение; решение ${ displaystyle x}$ точно в таких случаях.^[16]^[17]^[18]

Быстрая экстраполяция

Часто экстраполированные данные свёртки к функция ядра. После экстраполяции данных их размер увеличивается. N раз, где N = 2 ~ 3. Если данные необходимо преобразовать в известную функцию ядра, численные вычисления увеличат log (N)·N раз, даже с быстрое преобразование Фурье (БПФ). An алгоритм существует, аналитически рассчитывая вклад части экстраполированных данных. Время вычисления можно опустить по сравнению с исходным вычислением свертки; с этим алгоритмом вычисление свертки с использованием экстраполированных данных заметно не увеличивается. Это известно как быстрая экстраполяция.^[19]

Сравнение методов

Метод экстраполяции подходит в ситуации, когда

{ Displaystyle | х |> | у |}

и

{ displaystyle | X |> | Y |}

то есть ситуация с небольшими артефактами усечения.

Метод адаптивной экстраполяции подходит для ситуации, когда

{ Displaystyle | х | сим | у |}

и

{ displaystyle | X | sim | Y |}

то есть нормальная ситуация с артефактами усечения. Этот метод также предлагает приблизительное решение для внешней области.

Метод итерационной экстраполяции подходит для ситуации, когда

{ Displaystyle | х | сим | у |}

и

{ displaystyle | X | sim | Y |}

то есть нормальная ситуация с артефактами усечения. Хотя этот метод обеспечивает лучшую внутреннюю реконструкцию по сравнению с адаптивной реконструкцией, он не дает результата во внешней области.

Локальная томография подходит для ситуации, когда

{ Displaystyle | х | ll | y |}

и

{ displaystyle | X | ll | Y |}

то есть ситуация с наибольшими артефактами усечения. Хотя в этом методе нет артефактов усечения, есть фиксированная ошибка (независимо от значения

{ displaystyle | y |}

) в реконструкции.

Местный обратный метод, идентичный локальной томографии, подходит в ситуации, когда

{ Displaystyle | х | ll | y |}

и

{ Displaystyle | X | ll | Y |}

то есть ситуация с наибольшими артефактами усечения. Хотя для этого метода нет артефактов усечения, есть фиксированная ошибка (независимо от значения

{ displaystyle | y |}

) при реконструкции, которая может быть меньше, чем при локальной томографии.

Метод итерационной реконструкции дает хороший результат при больших вычислениях. Хотя аналитический метод дает точный результат, он работает только в некоторых ситуациях. Метод быстрой экстраполяции может дать те же результаты, что и другие методы экстраполяции, и может быть применен к вышеупомянутым методам внутренней реконструкции для сокращения вычислений.

Смотрите также

Примечания

^ М.М. Сегер, реализация Rampfilter на усеченных данных проекции. Применение к трехмерной линейной томографии бревен, Труды SSAB02, Симпозиум по анализу изображений, Лунд, Швеция, 7–8 марта 2002 г. Редактор Astrom.
^ Ф.Рашид-Фаррохи, К.Дж.Р. Лю, К.А. Беренштейн и Д. Уолнат, Локальная томография с множественным разрешением на основе вейвлетов, IEEE Transactions on Image Processing 6 (1997), 1412–1430.
^ М. Нильссон, Краткий обзор локальной томографии, Лицензионные диссертации по математическим наукам 2003: 3 ISSN 1404-028X,ISBN 91-628-5741-X, ЛУТФМА-2007-2003. Напечатано в Швеции компанией KFS AB Lund, 2003 г.
^ P.S. Чо, А.Д. Радд и Р.Х. Джонсон, КТ с коническим лучом на основе усеченных по ширине проекций, Computerized Medical Imaging and Graphics 20 (1) (1996), 49–57, 49–57.
^ ^а ^б J. Hsieh, E. Chao, J. Thibault, B. Grekowicz, A. Horst, S. McOlash, T.J. Майерс, Новый алгоритм реконструкции для расширения поля обзора компьютерной томографии, Medical Phys 31 (2004), 2385–2391.
^ К.Дж. Ручала, Г. Оливера, Дж.М.Капатос, П.Дж. Реквердт и Т.Р. Мак, Методы улучшения реконструкций лучевой терапии с ограниченным полем обзора с использованием несовершенных априорных изображений, Med Phys 29 (2002), 2590–2605.
^ М. Наси, В. Р. Броуди, Б. П. Медофф и А. Маковски, Повторное проецирование итерационной реконструкции: алгоритм для кардиологической компьютерной томографии с ограниченными данными, IEEE trans Biomed Engineering 295 (1982), 333–340.
^ J.H. Ким, К. KWAK, S.B. Парк и З.Х. Чо, Проекционное пространство итерационная реконструкция реконструкции, IEEE transactionon Medical Imaging 4 (1983), 139–143
^ П.С. Чо, А.Д. Радд и Р.Х. Джонсон, ConebeamCT на основе усеченных по ширине проекций Компьютеризированная, Medical Imagingand Graphics 20 (1996), 49–57.
^ Б. Онезорге, Т. Флор, К. Шварц, Дж. П. Хайкен и К.Т. Bae, 2000 Эффективная коррекция артефактов КТ-изображения, вызванных объектами, выходящими за пределы поля зрения сканирования, Med Phys 27, 39–46.
^ ^а ^б Шуангрен Чжао, Кан Ян, Дазун Цзян, Синтье Ян, Реконструкция интерьера с использованием локальной инверсии, J Xray Sci Technol. 2011; 19(1): 69-90
^ А. Фаридани, Э. Ритман и К. Смит, Локальная томография, SIAM J APPL MATH 52 (1992), 459–484.
^ А. Кацевич, 1999 Локальная томография с коническим пучком, SIAM J APPL MATH 59, 2224–2246.
^ Вы. Янбо, Ю. 1 Hengyong 2 и GeWang, Точная реконструкция интерьера на основе усеченных данных ограниченной угловой проекции, Международный журнал биомедицинской визуализации (2008), 1–6.
^ Л. Цзэн, Б. Лю, Л. Лю и Ч. Сян, Новый алгоритм итеративной реконструкции для 2D-внешнего фан-луча CT, Journal ofXRayScience and Technology 18 (2010), 267–277.
^ Y. Zou и X. Pan, 2004, Точная реконструкция изображения на PIlines из минимальных данных в спиральном конусе CT, Physicsin Medicine and Biology 49 (6), 941–959.
^ М. Дефриз, Ф. Ноу, Р. Клакдойл и Х. Кудо, Усеченное преобразование Гильберта и реконструкция изображения по ограниченным томографическим данным. IOPscience.iop.org, 2006 г.
^ Ф. Ноу, Р. Клакдойл и Дж. Д. Пэк, Двухэтапный метод преобразования Гильберта для восстановления 2D-изображений, Phys Med Biol49 (2004), 3903–3923.
^ С. Чжао, К. Янг, X Ян, Реконструкция из усеченных проекций с использованием смешанных экстраполяций экспоненциальных и квадратичных функций, Journal of X-ray Science and Technology, 2011, 19 (2) pp 155–72

[1] М.М. Сегер, реализация Rampfilter на усеченных данных проекции. Применение к трехмерной линейной томографии бревен, Труды SSAB02, Симпозиум по анализу изображений, Лунд, Швеция, 7–8 марта 2002 г. Редактор Astrom.

[2] Ф.Рашид-Фаррохи, К.Дж.Р. Лю, К.А. Беренштейн и Д. Уолнат, Локальная томография с множественным разрешением на основе вейвлетов, IEEE Transactions on Image Processing 6 (1997), 1412–1430.

[3] М. Нильссон, Краткий обзор локальной томографии, Лицензионные диссертации по математическим наукам 2003: 3 ISSN 1404-028X,ISBN 91-628-5741-X, ЛУТФМА-2007-2003. Напечатано в Швеции компанией KFS AB Lund, 2003 г.

[4] P.S. Чо, А.Д. Радд и Р.Х. Джонсон, КТ с коническим лучом на основе усеченных по ширине проекций, Computerized Medical Imaging and Graphics 20 (1) (1996), 49–57, 49–57.

[ReferenceA-5] а ^б J. Hsieh, E. Chao, J. Thibault, B. Grekowicz, A. Horst, S. McOlash, T.J. Майерс, Новый алгоритм реконструкции для расширения поля обзора компьютерной томографии, Medical Phys 31 (2004), 2385–2391.

[6] К.Дж. Ручала, Г. Оливера, Дж.М.Капатос, П.Дж. Реквердт и Т.Р. Мак, Методы улучшения реконструкций лучевой терапии с ограниченным полем обзора с использованием несовершенных априорных изображений, Med Phys 29 (2002), 2590–2605.

[7] М. Наси, В. Р. Броуди, Б. П. Медофф и А. Маковски, Повторное проецирование итерационной реконструкции: алгоритм для кардиологической компьютерной томографии с ограниченными данными, IEEE trans Biomed Engineering 295 (1982), 333–340.

[8] J.H. Ким, К. KWAK, S.B. Парк и З.Х. Чо, Проекционное пространство итерационная реконструкция реконструкции, IEEE transactionon Medical Imaging 4 (1983), 139–143

[9] П.С. Чо, А.Д. Радд и Р.Х. Джонсон, ConebeamCT на основе усеченных по ширине проекций Компьютеризированная, Medical Imagingand Graphics 20 (1996), 49–57.

[10] Б. Онезорге, Т. Флор, К. Шварц, Дж. П. Хайкен и К.Т. Bae, 2000 Эффективная коррекция артефактов КТ-изображения, вызванных объектами, выходящими за пределы поля зрения сканирования, Med Phys 27, 39–46.

[shuangrenZhao_2011-11] а ^б Шуангрен Чжао, Кан Ян, Дазун Цзян, Синтье Ян, Реконструкция интерьера с использованием локальной инверсии, J Xray Sci Technol. 2011; 19(1): 69-90

[12] А. Фаридани, Э. Ритман и К. Смит, Локальная томография, SIAM J APPL MATH 52 (1992), 459–484.

[13] А. Кацевич, 1999 Локальная томография с коническим пучком, SIAM J APPL MATH 59, 2224–2246.

[14] Вы. Янбо, Ю. 1 Hengyong 2 и GeWang, Точная реконструкция интерьера на основе усеченных данных ограниченной угловой проекции, Международный журнал биомедицинской визуализации (2008), 1–6.

[15] Л. Цзэн, Б. Лю, Л. Лю и Ч. Сян, Новый алгоритм итеративной реконструкции для 2D-внешнего фан-луча CT, Journal ofXRayScience and Technology 18 (2010), 267–277.

[16] Y. Zou и X. Pan, 2004, Точная реконструкция изображения на PIlines из минимальных данных в спиральном конусе CT, Physicsin Medicine and Biology 49 (6), 941–959.

[17] М. Дефриз, Ф. Ноу, Р. Клакдойл и Х. Кудо, Усеченное преобразование Гильберта и реконструкция изображения по ограниченным томографическим данным. IOPscience.iop.org, 2006 г.

[18] Ф. Ноу, Р. Клакдойл и Дж. Д. Пэк, Двухэтапный метод преобразования Гильберта для восстановления 2D-изображений, Phys Med Biol49 (2004), 3903–3923.

[19] С. Чжао, К. Янг, X Ян, Реконструкция из усеченных проекций с использованием смешанных экстраполяций экспоненциальных и квадратичных функций, Journal of X-ray Science and Technology, 2011, 19 (2) pp 155–72

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]