Прогнозирование - Википедия - Forecasting

Прогнозирование это процесс прогнозирования будущего на основе прошлых и настоящих данных и чаще всего путем анализа тенденций. Обычным примером может быть оценка некоторой переменной, представляющей интерес, на определенную дату в будущем. Прогноз похожий, но более общий термин. Оба могут относиться к формальным статистическим методам, использующим Временные ряды, поперечный или же продольный данные или, как альтернатива, менее формальным методам оценки. Использование может отличаться в зависимости от области применения: например, в гидрология термины "прогноз" и "прогнозирование" иногда зарезервированы для оценок значений при определенных конкретных будущее раз, в то время как термин «прогноз» используется для более общих оценок, например, количества раз, когда наводнения будут происходить в течение длительного периода.

Риск и неуверенность занимают центральное место в прогнозировании и прогнозировании; Обычно считается хорошей практикой указывать степень неопределенности прогнозов. В любом случае данные должны быть актуальными, чтобы прогноз был максимально точным. В некоторых случаях данные, используемые для прогнозирования интересующей переменной, сами по себе являются прогнозными.^[1]

Категории методов прогнозирования

Качественные и количественные методы

Методы качественного прогнозирования субъективны, основаны на мнении и суждениях потребителей и экспертов; они уместны, когда прошлые данные недоступны. Обычно они применяются для принятия промежуточных или долгосрочных решений. Примеры методов качественного прогнозирования:^{[нужна цитата ]} информированное мнение и суждение, Delphi метод, исследования рынка, и аналогия с историческим жизненным циклом.

Количественное прогнозирование модели используются для прогнозирования будущих данных как функции прошлых данных. Их целесообразно использовать, когда доступны прошлые числовые данные и когда есть основания предположить, что некоторые закономерности в данных, как ожидается, сохранятся в будущем. Эти методы обычно применяются для краткосрочных или промежуточных решений. Примеры методов количественного прогнозирования:^{[нужна цитата ]} Спрос за последний период, простой и взвешенный N-период скользящие средние, просто экспоненциальное сглаживание, прогнозирование на основе модели процесса Пуассона ^[2] и мультипликативные сезонные индексы. Предыдущие исследования показывают, что разные методы могут приводить к разному уровню точности прогнозов. Например, GMDH Было обнаружено, что нейронная сеть имеет лучшую производительность прогнозирования, чем классические алгоритмы прогнозирования, такие как Single Exponential Smooth, Double Exponential Smooth, ARIMA и нейронная сеть с обратным распространением.^[3]

Средний подход

В этом подходе прогнозы всех будущих значений равны среднему значению прошлых данных. Этот подход можно использовать с любыми данными, для которых доступны прошлые данные. В обозначении временных рядов:

${ displaystyle { hat {y}} _ {T + h | T} = { bar {y}} = (y_ {1} + ... + y_ {T}) / T}$ ^[4]

куда ${ displaystyle y_ {1}, ..., y_ {T}}$ это прошлые данные.

Несмотря на то, что здесь использовались обозначения временных рядов, метод усреднения также может использоваться для перекрестных данных (когда мы прогнозируем ненаблюдаемые значения; значения, которые не включены в набор данных). Тогда прогноз для ненаблюдаемых значений является средним из наблюдаемых значений.

Наивный подход

Наивные прогнозы являются наиболее рентабельной моделью прогнозирования и служат эталоном, с которым можно сравнивать более сложные модели. Этот метод прогнозирования подходит только для временных рядов. данные.^[4] Используя наивный подход, составляются прогнозы, равные последнему наблюдаемому значению. Этот метод довольно хорошо работает для экономических и финансовых временных рядов, которые часто имеют закономерности, которые сложно надежно и точно предсказать.^[4] Если предполагается, что временные ряды имеют сезонность, сезонный наивный подход может быть более подходящим, когда прогнозы равны значениям за прошлый сезон. В обозначении временных рядов:

${ displaystyle { hat {y}} _ {T + h | T} = y_ {T}}$

Метод дрейфа

Вариант наивного метода - позволить прогнозам увеличиваться или уменьшаться с течением времени, при этом степень изменения во времени (называемая дрейф ) устанавливается как среднее изменение, наблюдаемое в исторических данных. Так что прогноз на время ${ displaystyle T + h}$ дан кем-то

${ displaystyle { hat {y}} _ {T + h | T} = y_ {T} + { frac {h} {T-1}} sum _ {t = 2} ^ {T} (y_ {t} -y_ {t-1}) = y_ {T} + h left ({ frac {y_ {T} -y_ {1}} {T-1}} right).}$ ^[4]

Это эквивалентно проведению границы между первым и последним наблюдением и ее экстраполяции на будущее.

Сезонный наивный подход

Сезонный наивный метод учитывает сезонность, устанавливая каждый прогноз равным последнему наблюдаемому значению того же сезона. Например, значение прогноза для всех последующих месяцев апреля будет равно предыдущему значению, наблюдаемому для апреля. Прогноз на время ${ displaystyle T + h}$ является^[4]

${ displaystyle { hat {y}} _ {T + h | T} = y_ {T + h-km}}$

куда ${ displaystyle m}$= сезонный период и ${ displaystyle k}$ это наименьшее целое число больше, чем ${ Displaystyle (ч-1) / м}$.

Сезонный наивный метод особенно полезен для данных с очень высоким уровнем сезонности.

Методы временных рядов

Временные ряды Методы используют исторические данные в качестве основы для оценки будущих результатов. Они основаны на предположении, что история спроса в прошлом является хорошим индикатором будущего спроса.

• Скользящее среднее
• Средневзвешенная скользящая средняя
• Экспоненциальное сглаживание
• Авторегрессионное скользящее среднее (ARMA) (прогнозы зависят от прошлых значений прогнозируемой переменной и от прошлых ошибок прогноза)
• Авторегрессионная интегрированная скользящая средняя (ARIMA) (ARMA по межпериодному изменению прогнозируемой переменной)

например Бокс – Дженкинс

Сезонный ARIMA или SARIMA или ARIMARCH,

• Экстраполяция
• Линейное предсказание
• Оценка тренда (прогнозирование переменной как линейной или полиномиальной функции времени)
• Кривая роста (статистика)
• Рекуррентная нейронная сеть

Реляционные методы

Некоторые методы прогнозирования пытаются определить основные факторы, которые могут повлиять на прогнозируемую переменную. Например, включение информации о климатических моделях может улучшить способность модели прогнозировать продажи зонтиков. Модели прогнозирования часто учитывают регулярные сезонные колебания. Помимо климата, такие колебания также могут быть связаны с праздниками и обычаями: например, можно предсказать, что продажи одежды для американского футбола будут выше во время футбольного сезона, чем в межсезонье.^[5]

Некоторые неформальные методы, используемые в причинно-следственном прогнозировании, не полагаются исключительно на результаты математических расчетов. алгоритмы, но вместо этого используйте суждение синоптика. Некоторые прогнозы учитывают прошлые отношения между переменными: если одна переменная, например, была приблизительно линейно связана с другой в течение длительного периода времени, может быть уместно экстраполировать такую ​​взаимосвязь на будущее, не обязательно понимая причины отношения.

Причинные методы включают:

• Регрессивный анализ включает большую группу методов для прогнозирования будущих значений переменной с использованием информации о других переменных. Эти методы включают в себя как параметрический (линейный или нелинейный) и непараметрический техники.
• Авторегрессионная скользящая средняя с экзогенными входами (ARMAX)^[6]

Количественные модели прогнозирования часто сравниваются друг с другом, сравнивая их в выборке или вне выборки. среднеквадратичная ошибка, хотя некоторые исследователи советуют этого не делать.^[7] Различные подходы к прогнозированию имеют разную точность. Например, в одном контексте было обнаружено, что GMDH имеет более высокую точность прогнозирования, чем традиционный ARIMA ^[8]

Оценочные методы

Методы оценочного прогнозирования включают интуитивное суждение, мнения и субъективные вероятность оценки. Оценочное прогнозирование используется в случаях отсутствия исторических данных или при совершенно новых и уникальных рыночных условиях.^[9]

К оценочным методам относятся:

• Составные прогнозы^{[нужна цитата ]}
• Метод Кука^{[нужна цитата ]}
• Delphi метод
• Прогноз по аналогии
• Построение сценария
• Статистические обзоры
• Прогнозирование технологий

Методы искусственного интеллекта

• Искусственные нейронные сети
• Групповой метод обработки данных
• Опорные векторные машины

Часто это делается сегодня с помощью специализированных программ, не имеющих названия

• Сбор данных
• Машинное обучение
• Распознавание образов

Другие методы

• Моделирование
• Рынок прогнозов
• Вероятностное прогнозирование и Ансамблевое прогнозирование

Точность прогнозов

Ошибка прогноза (также известная как остаточный ) - разница между фактическим значением и прогнозным значением на соответствующий период:

${ displaystyle E_ {t} = Y_ {t} -F_ {t}}$

где E - ошибка прогноза в период t, Y - фактическое значение в период t, а F - прогноз на период t.

Хороший метод прогнозирования дает остатки, которые некоррелированный. Если есть корреляции между остаточными значениями, то в остатках остается информация, которую следует использовать при вычислении прогнозов. Это может быть достигнуто путем вычисления ожидаемого значения остатка как функции известных прошлых остатков и корректировки прогноза на величину, на которую это ожидаемое значение отличается от нуля.

Хороший метод прогнозирования также будет иметь нулевое среднее. Если остатки имеют среднее значение, отличное от нуля, то прогнозы смещены и могут быть улучшены путем корректировки метода прогнозирования с помощью аддитивной константы, которая равна среднему значению нескорректированных остатков.

Меры совокупной ошибки:

Масштабно-зависимые ошибки

Ошибка прогноза E находится в том же масштабе, что и данные, как таковые, эти меры точности зависят от масштаба и не могут использоваться для сравнения рядов в разных масштабах.

Средняя абсолютная ошибка (MAE) или среднее абсолютное отклонение (СУМАСШЕДШИЙ): ${ displaystyle MAE = MAD = { frac { sum _ {t = 1} ^ {N} | E_ {t} |} {N}}}$

Среднеквадратичная ошибка (MSE) или среднеквадратичная ошибка прогноза (MSPE): ${ displaystyle MSE = MSPE = { frac { sum _ {t = 1} ^ {N} {E_ {t} ^ {2}}} {N}}}$

Среднеквадратичная ошибка (RMSE): ${ displaystyle RMSE = { sqrt { frac { sum _ {t = 1} ^ {N} {E_ {t} ^ {2}}} {N}}}}$

Среднее значение ошибок (E): ${ displaystyle { bar {E}} = { frac { sum _ {i = 1} ^ {N} {E_ {i}}} {N}}}$

Ошибки в процентах

Они чаще используются для сравнения эффективности прогнозов между различными наборами данных, поскольку они не зависят от масштаба. Однако у них есть недостаток: они очень большие или неопределенные, если Y близко или равно нулю.

Средняя абсолютная ошибка в процентах (MAPE): ${ displaystyle MAPE = 100 * { frac { sum _ {t = 1} ^ {N} | { frac {E_ {t}} {Y_ {t}}} |} {N}}}$

Среднее абсолютное процентное отклонение (MAPD): ${ displaystyle MAPD = { frac { sum _ {t = 1} ^ {N} | E_ {t} |} { sum _ {t = 1} ^ {N} | Y_ {t} |}} }$

Масштабированные ошибки

Hyndman и Koehler (2006) предложили использовать масштабированные ошибки в качестве альтернативы процентным ошибкам.

Средняя абсолютная масштабированная ошибка (MASE): ${ displaystyle MASE = { frac { sum _ {t = 1} ^ {N} | { frac {E_ {t}} {{ frac {1} {Nm}} sum _ {t = m + 1} ^ {N} | Y_ {t} -Y_ {tm} |}} |} {N}}}$

куда м= сезонный период или 1, если несезонный

Прочие меры

Навык прогнозирования (SS): ${ displaystyle SS = 1 - { frac {MSE_ {прогноз}} {MSE_ {ref}}}}$

Бизнес-прогнозисты и практики иногда используют разную терминологию. Они называют PMAD MAPE, хотя вычисляют его как MAPE, взвешенного по объему.^[10] Для получения дополнительной информации см. Расчет точности прогноза спроса.

При сравнении точности различных методов прогнозирования на конкретном наборе данных показатели совокупной ошибки сравниваются друг с другом, и предпочтение отдается методу, который дает наименьшую ошибку.

Тренировочные и тестовые наборы

При оценке качества прогнозов недопустимо смотреть, насколько хорошо модель соответствует историческим данным; Точность прогнозов может быть определена только путем рассмотрения того, насколько хорошо модель работает с новыми данными, которые не использовались при подборе модели. При выборе моделей обычно используется часть доступных данных для подгонки, а остальные данные используются для тестирования модели, как это было сделано в приведенных выше примерах.^[11]

Перекрестная проверка

Перекрестная проверка представляет собой более сложную версию обучения тестового набора.

За данные поперечного сечения, один из подходов к перекрестной проверке работает следующим образом:

1. Выбрать наблюдение я для тестового набора и используйте оставшиеся наблюдения в обучающем наборе. Вычислите ошибку на тестовом наблюдении.
2. Повторите вышеуказанный шаг для я = 1,2,..., N куда N - общее количество наблюдений.
3. Вычислите меры точности прогноза на основе полученных ошибок.

Это позволяет эффективно использовать доступные данные, поскольку на каждом этапе пропускается только одно наблюдение.

Для данных временных рядов обучающий набор может включать только наблюдения до набора тестов. Следовательно, при построении прогноза нельзя использовать будущие наблюдения. Предполагать k наблюдения необходимы для составления надежного прогноза; тогда процесс работает следующим образом:

1. Начиная с я= 1, выберите наблюдение к + я для тестового набора и используйте наблюдения в моменты времени 1, 2, ..., к + я–1 для оценки модели прогнозирования. Вычислить ошибку прогноза для к + я.
2. Повторите вышеуказанный шаг для я = 2,...,Т – к куда Т - общее количество наблюдений.
3. Вычислите точность прогноза по всем ошибкам.

Эту процедуру иногда называют «исходной точкой скользящего прогнозирования», поскольку «исходная точка» (к + я -1) на котором основан прогноз, продвигается вперед во времени.^[12] Далее на два шага вперед или вообще пПрогнозы на шаг вперед могут быть вычислены, сначала прогнозируя значение сразу после обучающего набора, затем используя это значение со значениями обучающего набора для прогнозирования на два периода вперед и т. д.

Смотрите также

• Расчет точности прогноза спроса
• Консенсус-прогнозы
• Ошибка прогноза
• Предсказуемость
• Интервалы прогноза, похожий на доверительные интервалы
• Прогнозирование эталонного класса

Сезонность и цикличность

Сезонность

Сезонность - это характеристика временного ряда, в котором данные подвергаются регулярным и предсказуемым изменениям, которые повторяются каждый календарный год. Любое предсказуемое изменение или шаблон во временном ряду, который повторяется или повторяется в течение одного года, можно назвать сезонным. Это часто встречается во многих ситуациях - например, в продуктовом магазине.^[13] или даже в офисе медицинского эксперта^[14]- что спрос зависит от дня недели. В таких ситуациях процедура прогнозирования вычисляет сезонный индекс «сезона» - семь сезонов, по одному на каждый день, - который представляет собой отношение среднего спроса в этом сезоне (которое рассчитывается с помощью скользящего среднего или экспоненциального сглаживания с использованием исторических данных, соответствующих только к этому сезону) к среднему спросу за все сезоны. Индекс выше 1 означает, что спрос выше среднего; индекс меньше 1 означает, что спрос ниже среднего.

Циклическое поведение

Циклическое поведение данных имеет место, когда есть регулярные колебания в данных, которые обычно длятся в течение интервала не менее двух лет, и когда продолжительность текущего цикла не может быть заранее определена. Циклическое поведение не следует путать с сезонным поведением. Сезонные колебания следуют постоянной схеме каждый год, поэтому период всегда известен. Например, в период Рождества запасы в магазинах имеют тенденцию увеличиваться, чтобы подготовиться к рождественским покупкам. В качестве примера циклического поведения популяция определенной природной экосистемы будет демонстрировать циклическое поведение, когда популяция уменьшается по мере того, как уменьшается ее естественный источник пищи, и как только популяция становится низкой, источник пищи восстанавливается, и популяция снова начинает расти. Циклические данные не могут быть учтены с использованием обычной сезонной корректировки, поскольку они не относятся к фиксированному периоду.

Приложения

Прогнозирование имеет приложения в широком диапазоне областей, где полезны оценки будущих условий. Не все можно надежно спрогнозировать, если факторы, относящиеся к прогнозируемому, известны и хорошо изучены, и есть значительный объем данных, которые можно использовать, часто можно получить очень надежные прогнозы. Если это не так или прогнозы влияют на фактический результат, надежность прогнозов может быть значительно ниже.^[15]

Изменение климата и рост цен на энергию привели к использованию Egain Forecasting для зданий. Это пытается уменьшить энергию, необходимую для обогрева здания, тем самым уменьшая выбросы парниковых газов. Прогнозирование используется в планирование потребительского спроса в повседневном бизнесе для производственных и торговых компаний.

Хотя достоверность прогнозов фактической доходности акций оспаривается из-за ссылки на Гипотеза эффективного рынка, прогнозирование общих экономических тенденций является обычным явлением. Такой анализ предоставляется как некоммерческими группами, так и коммерческими частными организациями.^{[нужна цитата ]}

Прогнозирование иностранная валюта движения обычно достигаются за счет комбинации графика и фундаментальный анализ. Существенное различие между анализом графиков и фундаментальным экономическим анализом состоит в том, что составители графиков изучают только движение цены на рынке, в то время как фундаменталисты пытаются искать причины этого действия.^[16] Финансовые учреждения объединяют доказательства, предоставленные их фундаментальными исследователями и аналитиками, в одну записку, чтобы дать окончательный прогноз по рассматриваемой валюте.^[17]

Прогнозирование также используется для прогнозирования развития конфликтных ситуаций.^[18] Синоптики проводят исследования, в которых используются эмпирические результаты для оценки эффективности определенных моделей прогнозирования.^[19] Однако исследования показали, что нет большой разницы между точностью прогнозов экспертов, разбирающихся в конфликтной ситуации, и прогнозов людей, знающих гораздо меньше.^[20]

Точно так же эксперты в некоторых исследованиях утверждают, что ролевое мышление^{[требуется разъяснение ]} не способствует точности прогноза.^[21] Дисциплина планирования спроса, также иногда называемая прогнозированием цепочки поставок, включает как статистическое прогнозирование, так и процесс консенсуса. Важным, хотя и часто игнорируемым аспектом прогнозирования, является его взаимосвязь с планирование. Прогнозирование можно охарактеризовать как предсказание будущего. буду похожи, тогда как планирование предсказывает будущее должен выглядит как.^[22][23]Не существует единого правильного метода прогнозирования. Выбор метода должен основываться на ваших целях и ваших условиях (данные и т. Д.).^[24] Хороший способ найти метод - это посетить дерево выбора. Здесь можно найти пример дерева выбора.^[25]Прогнозирование применяется во многих ситуациях:

• Система управления цепями поставок - Прогнозирование можно использовать в управлении цепочкой поставок, чтобы гарантировать, что нужный продукт находится в нужном месте в нужное время. Точное прогнозирование поможет ритейлерам сократить избыточные запасы и, следовательно, увеличить рентабельность. Исследования показали, что экстраполяции наименее точны, а прогнозы доходов компаний - наиболее надежны.^{[требуется разъяснение ][26]} Точное прогнозирование также поможет им удовлетворить потребительский спрос.
• Планирование потребительского спроса
• Экономическое прогнозирование
• Прогноз землетрясения
• Например, прогнозирование
• Финансы против риска дефолт через кредитные рейтинги и кредитные рейтинги
• Прогнозирование землепользования
• Результативность игрока и команды в спорте
• Политическое прогнозирование
• Прогнозирование продукта
• Прогноз продаж
• Прогнозирование технологий
• Телекоммуникационное прогнозирование
• Транспортное планирование и Прогнозирование перевозок
• Прогноз погоды, Прогнозирование наводнений и Метеорология

Ограничения

Ограничения создают барьеры, за пределами которых методы прогнозирования не могут надежно предсказать. Есть много событий и значений, которые нельзя надежно спрогнозировать. Такие события, как бросок кубика или результаты лотереи, нельзя предсказать, потому что они являются случайными событиями и в данных нет значимой связи. Когда факторы, которые приводят к тому, что прогнозируется, неизвестны или хорошо изучены, например, в акции и валютные рынки прогнозы часто бывают неточными или ошибочными, так как данных обо всем, что влияет на эти рынки, недостаточно, чтобы прогнозы были надежными, кроме того, результаты прогнозов этих рынков изменяют поведение участников рынка, что еще больше снижает точность прогнозов.^[15]

Концепция «саморазрушающихся предсказаний» касается того, как некоторые предсказания могут подорвать себя, влияя на социальное поведение.^[27] Это потому, что «предикторы являются частью социального контекста, относительно которого они пытаются сделать прогноз, и могут влиять на этот контекст в процессе».^[27] Например, прогноз о том, что большой процент населения станет ВИЧ-инфицированным на основе существующих тенденций, может побудить большее количество людей избегать рискованного поведения и, таким образом, снизить уровень инфицирования ВИЧ, что приведет к недействительности прогноза (который мог бы остаться верным, если бы он не был общеизвестный). Или предсказание того, что кибербезопасность станет серьезной проблемой, может побудить организации принять дополнительные меры безопасности и кибербезопасности, тем самым ограничив проблему.

Пределы производительности уравнений гидродинамики

По предложению Эдвард Лоренц в 1963 году долгосрочные прогнозы погоды, сделанные с интервалом в две недели и более, невозможно было окончательно предсказать состояние атмосферы из-за хаотическая природа из динамика жидкостей вовлеченные уравнения. Чрезвычайно маленькие ошибки в исходных данных, таких как температура и ветер, в численных моделях удваиваются каждые пять дней.^[28]

Смотрите также

Рекомендации

• Армстронг, Дж. Скотт, изд. (2001). Принципы прогнозирования: руководство для исследователей и практиков. Норвелл, Массачусетс: Kluwer Academic Publishers. ISBN  978-0-7923-7930-0.
• Эллис, Кимберли (2010). Планирование производства и инвентаризация. Макгроу-Хилл. ISBN  978-0-412-03471-8.
• Гейссер, Сеймур (Июнь 1993 г.). Прогнозный вывод: введение. Чепмен и Холл, CRC Press. ISBN  978-0-390-87106-0.
• Гилкрист, Уоррен (1976). Статистическое прогнозирование. Лондон: Джон Вили и сыновья. ISBN  978-0-471-99403-9.
• Гайндман, Роб Дж.; Кёлер, Энн Б. (октябрь – декабрь 2006 г.). «Еще один взгляд на меры точности прогнозов» (PDF). Международный журнал прогнозирования. 22 (4): 679–688. CiteSeerX  10.1.1.154.9771. Дои:10.1016 / j.ijforecast.2006.03.001.
• Макридакис, Спирос; Wheelwrigt, Стивен; Гайндман, Роб Дж. (1998). Прогнозирование: методы и приложения. Джон Вили и сыновья. ISBN  978-0-471-53233-0.
• Малакути, Бехнам (февраль 2014 г.). Операционные и производственные системы с несколькими целями. Джон Вили и сыновья. ISBN  978-0-470-03732-4.
• Калигасидис, Анджела Сашич; Теслер, Роджер; Андерссон, Кари; Норд, Маргитта (август 2006 г.). «Модернизированный прогноз погоды в системах отопления зданий». В Fazio, Пол (ред.). Исследования в области строительной физики и строительной инженерии. Тейлор и Фрэнсис, CRC Press. С. 951–958. ISBN  978-0-415-41675-7.
• Кресс, Джордж Дж .; Снайдер, Джон (май 1994). Методы прогнозирования и анализа рынка: практический подход. Книги кворума. ISBN  978-0-89930-835-7.
• Решер, Николай (1998). Предсказание будущего: введение в теорию прогнозирования. Государственный университет Нью-Йорка Press. ISBN  978-0-7914-3553-3.
• Теслер, Роджер (1991). «Управление климатом и энергопотреблением зданий». Энергия и здания. 15 (1–2): 599–608. Дои:10.1016/0378-7788(91)90028-2.
• Турчин, Петр (2007). «Научное предсказание в исторической социологии: Ибн Халдун встречает Аль Сауд». История и математика: историческая динамика и развитие сложных обществ. Москва: КомКнига. С. 9–38. ISBN  978-5-484-01002-8.
• Патент США 6098893, Берглунд, Ульф Стефан и Лундберг, Бьорн Генри, «Система управления комфортом, включающая данные прогноза погоды, и метод работы с такой системой», выпущенный 8 августа 2000 г. .

внешняя ссылка

• СМИ, связанные с Прогноз в Wikimedia Commons
• Принципы прогнозирования: «Прогнозирование на основе фактов»
• Международный институт прогнозистов
• Введение в анализ временных рядов (Справочник по инженерной статистике) - Практическое руководство по анализу и прогнозированию временных рядов
• Анализ временных рядов
• Глобальное прогнозирование с ИФ
• Исследование электромагнитных предвестников землетрясений
• Прогнозная наука и теория прогнозирования