Кривая роста (статистика) - Growth curve (statistics)

Таблица роста и веса мальчиков с течением времени. Модель кривой роста (также известная как GMANOVA) используется для анализа данных, подобных этой, где проводятся множественные наблюдения за коллекциями людей с течением времени.

В модель кривой роста в статистика представляет собой особую многомерную линейную модель, также известную как GMANOVA (обобщенный многомерный анализ отклонений).[1] Это обобщает MANOVA разрешив пост-матрицы, как видно из определения.

Определение

Модель кривой роста:[2] Позволять Икс быть п×п случайная матрица соответствующие наблюдениям, А а п×q в матрице проектирования с q ≤ п, B а q×k матрица параметров, C а k×п между индивидуальной матрицей дизайна с рангом (C) + п ≤ п и разреши Σ быть положительно определенным п×п матрица. потом

определяет модель кривой роста, где А и C известны, B и Σ неизвестны, и E это случайная матрица распространяется как Nп,п(0,яп,п).

Это отличается от стандартного MANOVA добавлением C, "постматрица".[3]

История

Многие авторы рассматривали анализ кривой роста, в том числе Wishart (1938),[4] Коробка (1950) [5] и Рао (1958).[6] Поттхофф и Рой в 1964 году;[3] были первыми в анализе продольные данные с применением моделей GMANOVA.

Приложения

GMANOVA часто используется для анализа обследований, клинических испытаний и сельскохозяйственных данных,[7] а также совсем недавно в контексте адаптивного обнаружения радаров.[8][9]

Другое использование

В математическая статистика, кривые роста, например, используемые в биологии часто моделируются как непрерывный случайные процессы, например как быть примеры путей который почти наверняка решать стохастические дифференциальные уравнения.[10] Кривые роста также применялись при прогнозировании развития рынка.[11]

Сноски

  1. ^ Ким, Кевин; Тимм, Нил (2007). ""Ограниченная MGLM и модель кривой роста »(Глава 7)». Одномерные и многомерные общие линейные модели: теория и приложения с SAS (с 1 CD-ROM для Windows и UNIX). Статистика: Учебники и монографии (2-е изд.). Бока-Ратон, Флорида: Chapman & Hall / CRC. ISBN  978-1-58488-634-1.
  2. ^ Колло, Тыну; фон Розен, Дитрих (2005). ""Многомерные линейные модели »(глава 4), особенно« Модель кривой роста и расширения »(глава 4.1)». Расширенная многомерная статистика с матрицами. Математика и ее приложения. 579. Дордрехт: Спрингер. ISBN  978-1-4020-3418-3.
  3. ^ а б Р.Ф. Поттхофф и С. Рой, «Обобщенный многомерный анализ модели дисперсии, полезный особенно для задач кривой роста»,Биометрика, т. 51, стр. 313–326, 1964
  4. ^ Уишарт, Джон (1938). «Определение скорости роста в исследованиях питания свиного бекона и их анализ». Биометрика. 30: 16–28. Дои:10.1093 / biomet / 30.1-2.16.
  5. ^ Коробка, G.E.P. (1950). «Проблемы анализа кривых роста и износа». Биометрия. 6: 362–89. Дои:10.2307/3001781.
  6. ^ Радхакришна, Рао (1958). «Некоторые статистические методы сравнения кривых роста». Биометрия. 14: 1–17. Дои:10.2307/2527726.
  7. ^ Пан, Цзянь-Синь; Фанг, Кай-Тай (2002). Модели кривой роста и статистическая диагностика. Серии Спрингера в статистике. Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN  0-387-95053-2.
  8. ^ Ciuonzo, D .; De Maio, A .; Орландо, Д. (2016). «Унифицирующая структура для адаптивного радиолокационного обнаружения в однородных и структурированных помехах - Часть I: О максимальной инвариантной статистике». Транзакции IEEE при обработке сигналов. PP (99): 1–1. arXiv:1507.05263. Bibcode:2016ITSP ... 64.2894C. Дои:10.1109 / TSP.2016.2519003.
  9. ^ Ciuonzo, D .; De Maio, A .; Орландо, Д. (2016). «Унифицирующая основа для адаптивного радиолокационного обнаружения в однородных и структурированных помехах - Часть II: Дизайн детекторов». Транзакции IEEE при обработке сигналов. PP (99): 1–1. arXiv:1507.05266. Bibcode:2016ITSP ... 64.2907C. Дои:10.1109 / TSP.2016.2519005.
  10. ^ Себер, Г. А. Ф .; Уайлд, К. Дж. (1989). ""Модели роста (Глава 7)"". Нелинейная регрессия. Ряд Уайли в вероятности и математической статистике: вероятность и математическая статистика. Нью-Йорк: John Wiley & Sons, Inc., стр. 325–367. ISBN  0-471-61760-1.
  11. ^ Мид, Найджел (1984). «Использование кривых роста в прогнозировании развития рынка - обзор и оценка». Журнал прогнозирования. 3: 429–451. Дои:10.1002 / for.3980030406.

Рекомендации

  • Давидян, Мари; Дэвид М. Гилтинан (1995). Нелинейные модели для данных повторных измерений. Монографии Chapman & Hall / CRC по статистике и прикладной вероятности. ISBN  978-0-412-98341-2.
  • Kshirsagar, Anant M .; Смит, Уильям Бойс (1995). Кривые роста. Статистика: учебники и монографии. 145. Нью-Йорк: Marcel Dekker, Inc. ISBN  0-8247-9341-2.
  • Пан, Цзяньсинь; Фанг, Кайтай (2007). Модели кривой роста и статистическая диагностика. Серия математических монографий. 8. Пекин: Science Press. ISBN  9780387950532.
  • Тимм, Нил Х. (2002). ""Общая модель MANOVA (GMANOVA) "(Глава 3.6.d)". Прикладной многомерный анализ. Тексты Springer в статистике. Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN  0-387-95347-7.
  • Вонеш, Эдвард Ф .; Чинчилли, Вернон Г. (1997). Линейный и Нелинейный Модели для анализа повторных измерений. Лондон: Чепмен и Холл.