Группа Ивасава - Iwasawa group

эта статья может быть сбивает с толку или неясно читателям. Пожалуйста, помоги нам прояснить статью. Возможно обсуждение этого вопроса на страница обсуждения. (Апрель 2015 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В математика, а группа называется Ивасава группа, М-группа или модульная группа если это решетка подгрупп является модульный. Как вариант, группа г называется группой Ивасавы, когда каждая подгруппа г является взаимозаменяемый в г (Баллестер-Болинчес, Эстебан-Ромеро и Асаад, 2010 г. С. 24–25).

Кенкичи Ивасава (1941 ) доказал, что п-группа г является группой Ивасавы тогда и только тогда, когда происходит один из следующих случаев:

• г это Дедекинда группа, или
• г содержит абелевский нормальная подгруппа N так что факторгруппа G / N это циклическая группа и если q обозначает генератор G / N, то для всех п ∈ N, q⁻¹nq = п^1+пs где s ≥ 1 в целом, но s ≥ 2 для п=2.

В Беркович и Янко (2008 г.), п. 257), в доказательстве Ивасавы были сочтены существенные пробелы, восполненные Франко Наполитани и Звонимир Янко. Роланд Шмидт (1994 ) представил альтернативное доказательство в различных направлениях в своем учебнике. В рамках доказательства Шмидта он доказывает, что конечное п-группа является модульной группой тогда и только тогда, когда каждая подгруппа перестановочна, по (Шмидт 1994, Лемма 2.3.2, с. 55).

Каждая подгруппа конечного п-группа субнормальный, а те конечные группы, в которых совпадают субнормальность и перестановочность, называются PT-группами. Другими словами, конечный п-группа является группой Ивасавы тогда и только тогда, когда она ПТ-группа.^{[нужна цитата ]}

Примеры

Этот раздел пуст. Вы можете помочь добавляя к этому. (Апрель 2015 г.)

Смотрите также

• Модульный закон для групп

дальнейшее чтение

И конечные, и бесконечные M-группы представлены в учебной форме в Шмидт (1994, Гл. 2). Современное исследование включает Циммерманн (1989).

использованная литература

• Ивасава, Кенкичи (1941), "Über die endlichen Gruppen und die Verbände ihrer Untergruppen", J. Fac. Sci. Imp. Univ. Токио. Разд. Я., 4: 171–199, Г-Н  0005721
• Ивасава, Кенкичи (1943), «О строении бесконечных M-групп», Японский математический журнал, 18: 709–728, Г-Н  0015118
• Шмидт, Роланд (1994), Подгрупповые решетки групп, Экспозиции по математике, 14, Вальтер де Грюйтер, Дои:10.1515/9783110868647, ISBN  978-3-11-011213-9, Г-Н  1292462
• Циммерманн, Ирен (1989), "Субмодулярные подгруппы в конечных группах", Mathematische Zeitschrift, 202 (4): 545–557, Дои:10.1007 / BF01221589, Г-Н  1022820
• Баллестер-Болинчес, Адольфо; Эстебан-Ромеро, Рамон; Асаад, Мохамед (2010), Произведения конечных групп, Вальтер де Грюйтер, стр. 24–25, ISBN  978-3-11-022061-2
• Беркович, Яков; Янко, Звонимир (2008), Группы Ордена Главной Силы, 2, Вальтер де Грюйтер, ISBN  978-3-11-020823-8

Эта абстрактная алгебра -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.