Конфигурация Куммера - Kummer configuration

В геометрия, то Конфигурация Куммера, названный в честь Эрнст Куммер, это геометрическая конфигурация из 16 точек и 16 плоскостей, каждая точка лежит на 6 плоскостях и каждая плоскость содержит 6 точек. Далее, каждая пара точек равна инцидент ровно с двумя плоскостями, и каждые две плоскости пересекаются ровно в двух точках. Таким образом, конфигурация биплан, в частности, дизайн 2- (16,6,2). 16 узлов и 16 тропы из Куммер поверхность образуют конфигурацию Куммера.[1]

Существует три различных неизоморфных способа выбора 16 различных 6-наборов из 16 элементов, удовлетворяющих указанным выше свойствам, то есть формирования биплана. Самой симметричной из трех является конфигурация Куммера, также называемая «самым красивым бипланом» на 16 точек.[2]

Строительство

Следуя методу Ассмуса и Сарди (1981),[2] расположите 16 точек (скажем, числа от 1 до 16) в сетке 4x4. Для каждого элемента по очереди возьмите 3 другие точки в той же строке и 3 другие точки в том же столбце и объедините их в набор из 6. Это создает один блок из 6 наборов для каждой точки и показывает, что каждые два блока имеют ровно две общие точки, а каждые две точки имеют ровно два блока, содержащих их.

Автоморфизм

Ровно 11520 перестановок из 16 точек возвращают одинаковые блоки.[3][4] Кроме того, замена меток блоков на метки точек дает другой автоморфизм размера 2, в результате чего получается 23040 автоморфизмов.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Хадсон, Р. В. Х. Т. (1990), Куммера поверхность четвертой степени, Кембриджская математическая библиотека, Издательство Кембриджского университета, ISBN  978-0-521-39790-2, МИСТЕР  1097176
  2. ^ а б Assmus, E.F .; Сарди, Дж. Э. Новилло (1981), "Обобщенные системы Штейнера типа 3- (v, {4,6}, 1)", Конечные геометрии и конструкции, Труды конференции в Chelwood Gate (1980), Cambridge University Press, стр. 16–21.
  3. ^ Кармайкл, Р. Д. (1931), "Тактические конфигурации второго ранга", Американский журнал математики, 53: 217–240, Дои:10.2307/2370885
  4. ^ Кармайкл, Роберт Д. (1956) [1937], Введение в теорию групп конечного порядка, Дувр, стр. 42 (Пример 30) и стр. 437 (Исх. 17), ISBN  0-486-60300-8