L (сложность) - Википедия - L (complexity)

В теория сложности вычислений, L (также известный как LSPACE или же DLOGSPACE) это класс сложности содержащий проблемы решения это может быть решено детерминированная машина Тьюринга используя логарифмический количество записываемых пространство памяти.[1][2] Формально машина Тьюринга имеет две ленты, одна из которых кодирует ввод и может быть только прочитана, тогда как другая лента имеет логарифмический размер, но может быть прочитана так же, как и записана. Логарифмического пространства достаточно, чтобы вместить постоянное количество указатели во вход[1] и логарифмическое количество логических флагов, и многие базовые алгоритмы пространства журнала используют память таким образом.

Полные задачи и логическая характеристика

Каждая нетривиальная задача в L является полный под сокращение пространства журнала,[3] поэтому для определения значимых понятий L-полнота, самое обычное существо первый заказ сокращение.

Результат 2004 г. Омер Рейнгольд показывает, что USTCON, проблема того, существует ли путь между двумя вершинами в заданном неориентированный граф, в L, показывая, что L = SL, поскольку USTCON SL-полный.[4]

Одним из следствий этого является простая логическая характеристика L: он содержит именно те языки, которые можно выразить в логика первого порядка с добавленным коммутативным переходное закрытие оператор (в теоретический график термины, это превращает каждый связный компонент в клика ). Этот результат применим к базе данных языки запросов: сложность данных запроса определяется как сложность ответа на фиксированный запрос с учетом размера данных как входной переменной. Для этой меры запросы к реляционные базы данных с полной информацией (не имея представления о нули ) как выражено, например, в реляционная алгебра находятся в L.

Связанные классы сложности

L является подклассом NL, который является классом языков, разрешимых в логарифмический место на недетерминированная машина Тьюринга. Проблема в NL может трансформироваться в проблему достижимость в ориентированный граф представляющие состояния и переходы состояний недетерминированной машины, а логарифмическая граница пространства означает, что этот граф имеет полиномиальное количество вершин и ребер, из чего следует, что NL содержится в классе сложности п задач, решаемых за детерминированное полиномиальное время.[5] Таким образом L ⊆ NL ⊆ п. Включение L в п также можно доказать более прямо: решающий, использующий О(бревноп) пространство не может использовать более 2О(бревноп) = пО(1) время, потому что это общее количество возможных конфигураций.

L далее относится к классу NC следующим образом:NC1 ⊆ L ⊆ NL ⊆ NC2На словах, учитывая параллельный компьютер C с полиномиальным числом О(пk) процессоров для некоторой постоянной k, любая проблема, которую можно решить на C в О(бревноп) время в L, и любая проблема в L можно решить в О(бревно2 п) время на C.

Важный открытые проблемы включить ли L = п,[2] и будь L = NL.[6] Даже не известно, были ли L = НП.[7]

Родственный класс функциональные проблемы является FL. FL часто используется для определения сокращение пространства журнала.

Дополнительные свойства

L является низкий для себя, потому что он может моделировать запросы оракула в пространстве журнала (грубо говоря, «вызовы функций, которые используют пространство журнала») в пространстве журнала, повторно используя одно и то же пространство для каждого запроса.

Другое использование

Основная идея logspace состоит в том, что можно хранить число полиномиальной величины в logspace и использовать его для запоминания указателей на позицию ввода.

Поэтому класс logspace полезен для моделирования вычислений, когда ввод слишком велик, чтобы поместиться в баран компьютера. Длинный ДНК последовательности и базы данных являются хорошими примерами проблем, когда только постоянная часть ввода будет в ОЗУ в данный момент времени и где у нас есть указатели для вычисления следующей части ввода для проверки, таким образом, используя только логарифмическую память.

Смотрите также

Примечания

  1. ^ а б Сипсер (1997), Определение 8.12, с. 295.
  2. ^ а б Гэри и Джонсон (1979), п. 177.
  3. ^ Видеть Гэри и Джонсон (1979), Теорема 7.13 (п. 2), с. 179.
  4. ^ Рейнгольд, Омер (2005). Ненаправленное ST-соединение в лог-пространстве. STOC'05: Материалы 37-го ежегодного симпозиума ACM по теории вычислений. ACM, Нью-Йорк. С. 376–385. Дои:10.1145/1060590.1060647. МИСТЕР  2181639. ECCC  TR04-094.
  5. ^ Сипсер (1997), Следствие 8.21, с. 299.
  6. ^ Сипсер (1997), п. 297; Гэри и Джонсон (1979), п. 180.
  7. ^ https://cs.stackexchange.com/questions/103073/is-it-possible-that-l-np

Рекомендации