PH (сложность) - PH (complexity)

В теория сложности вычислений, то класс сложности PH является объединением всех классов сложности в полиномиальная иерархия:

PH был впервые определен Ларри Стокмейер.[1] Это частный случай иерархии ограниченная переменная машина Тьюринга. Он содержится в п#П = пPP (от Теорема Тоды; класс задач, разрешимых за полиномиальное время Машина Тьюринга с доступом к #П или эквивалентно PP оракул ), а также в PSPACE.

PH имеет простой логическая характеристика: это набор языков, выражаемых логика второго порядка.

PH содержит почти все известные классы сложности внутри PSPACE; в частности, он содержит п, НП, и со-НП. Он даже содержит вероятностные классы, такие как BPP и RP. Однако есть некоторые свидетельства того, что BQP, класс задач, решаемых за полиномиальное время квантовый компьютер, не содержится в PH.[2][3]

п = НП если и только если п = PH.[4] Это может упростить потенциальное доказательство п ≠ НП, так как нужно только отделить п из более общего класса PH.

использованная литература

  1. ^ Стокмейер, Ларри Дж. (1977). «Полиномиальная иерархия». Теор. Comput. Наука. 3: 1–22. Дои:10.1016 / 0304-3975 (76) 90061-X. Zbl  0353.02024.
  2. ^ Ааронсон, Скотт (2009). «BQP и полиномиальная иерархия». Proc. 42-й симпозиум по теории вычислений (STOC 2009). Ассоциация вычислительной техники. С. 141–150. arXiv:0910.4698. Дои:10.1145/1806689.1806711. ECCC  TR09-104.
  3. ^ https://www.quantamagazine.org/finally-a-problem-that-only-quantum-computers-will-ever-be-able-to-solve-20180621/
  4. ^ Хемаспандра, Лейн (2018). «17.5 Классы сложности». В Розене, Кеннет Х. (ред.). Справочник по дискретной и комбинаторной математике. Дискретная математика и ее приложения (2-е изд.). CRC Press. С. 1308–1314. ISBN  9781351644051.

Общие ссылки