Закон действительно больших чисел - Law of truly large numbers

В закон действительно больших чисел (а статистический пословица ), приписываемые Перси Диаконис и Фредерик Мостеллер, заявляет, что при достаточно большом количестве образцов, вероятно, будет наблюдаться любая возмутительная вещь (т.е. маловероятная в любой отдельной выборке).[1] Поскольку вероятные события никогда не примечательны, мы выделяем маловероятные события и замечаем их больше. Закон часто используется для фальсификации различных псевдонаучный претензий, как таковое, и его использование иногда критикуют периферийные ученые.[2][3]

Закон призван сделать заявление о вероятности и статистическая значимость: в достаточно больших массивах статистических данных даже незначительные колебания достигают статистической значимости. Таким образом, в действительно большом количестве наблюдений парадоксально легко найти значимые корреляции в большом количестве, которые все еще не приводят к причинным теориям (см.: ложная корреляция ), которые по их совокупному количеству также могут привести к запутыванию.

Закон можно перефразировать как «большие числа тоже обманывают», что противоречит интуиции описательный статистик. Точнее, скептик Пенн Джиллетт сказал: "Шансы" миллион к одному "выпадают восемь раз в день в Нью-Йорк "(население около 8 000 000 человек).[4]

Пример

В качестве упрощенного примера закона предположим, что данное событие происходит с вероятностью его возникновения 0,1% в рамках одного испытания. Тогда вероятность того, что это так называемое маловероятное событие нет случиться (невероятность) в одном испытании составляет 99,9% (0,999).

Однако уже для выборки из 1000 независимых испытаний вероятность того, что событие не случиться в любом из них, хоть раз (маловероятно), только[5] 0.9991000 ≈ 0,3677 = 36,77%. Тогда вероятность того, что событие действительно произойдет, хотя бы один раз из 1000 испытаний, равна 1 − 0.9991000 ≈ 0.6323 или 63,23%. Это означает, что вероятность возникновения этого «маловероятного события» составляет 63,23%, если проводится 1000 независимых испытаний, или более 99,9% для 10 000 испытаний.

Вероятность того, что это произойдет хотя бы один раз из 10 000 испытаний, равна 1 − 0.99910000 ≈ 0.99995 = 99.995%. Другими словами, крайне маловероятное событие при наличии достаточного количества испытаний с некоторым фиксированным числом розыгрышей на испытание даже более вероятно.

Этот расчет можно обобщить, формализовать для использования в прямом математическом доказательстве того, что: «вероятность c для менее вероятного события X в N независимых испытаниях может стать произвольно близкой к 1, независимо от того, насколько мала вероятность a события X в одном единственном испытании, при условии, что N действительно велико».[6]

В критике лженауки

Закон подвергается критике лженаука и иногда его называют Эффект Джин Диксон (смотрите также Постдикция ). Считается, что чем больше предсказаний делает экстрасенс, тем больше шансов, что один из них «ударит». Таким образом, если кто-то сбывается, экстрасенс ожидает, что мы забудем подавляющее большинство того, что не произошло (Подтверждение смещения ).[7] Люди могут быть подвержены этой ошибке.

Еще одно похожее (в некоторой степени) проявление закона можно найти в играть в азартные игры, где игроки склонны помнить свои выигрыши и забывают свои проигрыши,[8] даже если последние намного превосходят по численности первых (хотя в зависимости от конкретного человека, обратное также может быть правдой, когда они думают, что им нужен более тщательный анализ своих проигрышей, чтобы добиться точной настройки своей игровой системы[9]). Микал Аасвед связывает это с «избирательной предвзятостью памяти», позволяющей игрокам мысленно дистанцироваться от последствий своей игры.[9] сохраняя завышенное представление о своих реальных выигрышах (или проигрышах в противоположном случае - «избирательное смещение памяти в любом направлении»).

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Эверитт 2002
  2. ^ Бейтман, Бернард Д., (15 апреля 2018 г.), Заинтригованы низкой вероятностью синхронизма? Теоретики совпадений и статистики спорят о значении редких событий. в ПсихологияСегодня
  3. ^ Шэрон Хьюитт Роулетт, (2019), Совпадение или пси? Эпистемический импорт спонтанных случаев предполагаемой пси-идентификации после верификации, Журнал научных исследований, Vol. 33, № 1, стр. 9–42[ненадежный источник? ]
  4. ^ Кида, Томас Э. (Томас Эдвард) (2006). Не верьте всему, что думаете: 6 основных ошибок, которые мы совершаем в мышлении. Амхерст, Нью-Йорк: Книги Прометея. п. 97. ISBN  1615920056. OCLC  1019454221.
  5. ^ здесь действует и другой закон «принципа невероятности» - «закон вероятностного рычага», который (согласно Дэвид Хэнд ) типа эффект бабочки: у нас есть значение "близкое" к 1, увеличенное до большого числа, что дает "удивительно" низкое значение или даже близкое к нулю, если это число больше, это показывает некоторые философские выводы, ставит под сомнение теоретические модели, но не делает их бесполезными - оценка и проверка теоретической гипотезы (даже если вероятность ее правильности близка к 1) могут быть ее фальсифицируемость - характеристика, широко принятая в качестве необходимой для научного исследования, которая не предназначена для получения абсолютного знания, см.: статистическое доказательство.
  6. ^ Доказательство: Elemér Elad Rosinger, (2016), "Кванты, физики и вероятности ...?" стр.28
  7. ^ 1980, Остинское общество противодействия псевдонауке (ASTOP), распространяемое ICSA (бывший Фонд американской семьи) "Информационные бюллетени по псевдонауке, ASTOP: Psychic Detectives"
  8. ^ Дэниел Фриман, Джейсон Фриман, 2009, Лондон, «Знай свой разум: повседневные эмоциональные и психологические проблемы и способы их преодоления» п. 41 год
  9. ^ а б Микал Аасвед, 2002 г., Иллинойс, Психодинамика и психология азартных игр: мышление игрока т. I, стр. 129

Рекомендации

внешняя ссылка