Компенсатор опережения и запаздывания - Википедия - Lead–lag compensator

А компенсатор опережения-запаздывания компонент в система контроля что улучшает нежелательные частотный отклик в обратной связи и система контроля. Это фундаментальный строительный блок классической теория управления.

Приложения

Компенсаторы опережения и запаздывания влияют на различные дисциплины, как робототехника,спутник контроль, диагностика автомобилей, ЖК-дисплеи и лазер стабилизация частоты. Они являются важным строительным блоком в аналоговых системах управления, а также могут использоваться в цифровом управлении.

При наличии регулирующей установки желаемые характеристики могут быть достигнуты с помощью компенсаторов. Я БЫ, ЧИСЛО ПИ, PD, и PID, оптимизируют контроллеры, которые используются для улучшения параметров системы (таких как уменьшение ошибки установившегося состояния, уменьшение резонансного пика, улучшение отклика системы за счет уменьшения времени нарастания). Все эти операции также могут выполняться компенсаторами, используемыми в технике каскадной компенсации.

Теория

Как компенсаторы опережения, так и компенсаторы запаздывания вводят полюс – ноль пара в открытый цикл функция передачи. Передаточная функция может быть записана в области Лапласа как

${ displaystyle { frac {Y} {X}} = { frac {s-z} {s-p}}}$

куда Икс вход в компенсатор, Y это выход, s это комплекс Преобразование Лапласа Переменная, z - нулевая частота и п - полюсная частота. И полюс, и ноль обычно отрицательный, или слева от начала координат в комплексная плоскость. В свинцовом компенсаторе ${ Displaystyle | г | <| р |}$, а в компенсаторе запаздывания ${ displaystyle | z |> | p |}$.

Компенсатор опережения-запаздывания состоит из компенсатора опережения, соединенного каскадом с компенсатором запаздывания. Общую передаточную функцию можно записать как

${ displaystyle { frac {Y} {X}} = { frac {(s-z_ {1}) (s-z_ {2})} {(s-p_ {1}) (s-p_ {2 })}}.}$

Обычно ${ displaystyle | p_ {1} |> | z_ {1} |> | z_ {2} |> | p_ {2} |}$, куда z₁ и п₁ - ноль и полюс свинцового компенсатора и z₂ и п₂ - ноль и полюс компенсатора запаздывания. Компенсатор отведения обеспечивает подачу фазы на высоких частотах. Это смещает корневой локус влево, что увеличивает отзывчивость и стабильность системы. Компенсатор задержки обеспечивает фазовую задержку на низких частотах, что снижает ошибку установившегося состояния.

Точное расположение полюсов и нулей зависит как от желаемых характеристик реакции замкнутого контура, так и от характеристик управляемой системы. Однако полюс и ноль компенсатора запаздывания должны быть близко друг к другу, чтобы не вызвать смещения полюсов вправо, что может вызвать нестабильность или медленное схождение. Поскольку их цель - повлиять на низкочастотное поведение, они должны быть около начала координат. .

Выполнение

И аналоговые, и цифровые системы управления используют компенсаторы опережения-запаздывания. Технология, используемая для реализации, в каждом случае разная, но основные принципы одинаковы. Передаточная функция перестраивается таким образом, что выход выражается суммой членов, включающих вход, и интегралов входа и выхода. Например,

${ displaystyle Y = X- (z_ {1} + z_ {2}) { frac {X} {s}} + z_ {1} z_ {2} { frac {X} {s ^ {2}} } + (p_ {1} + p_ {2}) { frac {Y} {s}} - p_ {1} p_ {2} { frac {Y} {s ^ {2}}}.}$

В аналоговых системах управления, где интеграторы дороги, принято группировать термины вместе, чтобы минимизировать количество необходимых интеграторов:

${ Displaystyle Y = X + { frac {1} {s}} left ((p_ {1} + p_ {2}) Y- (z_ {1} + z_ {2}) X + { frac {1} {s}} (z_ {1} z_ {2} X-p_ {1} p_ {2} Y) right).}$

При аналоговом управлении управляющий сигнал обычно представляет собой электрический Напряжение или же Текущий (хотя другие сигналы, такие как гидравлический давление) .В этом случае компенсатор опережения-запаздывания будет состоять из сети операционные усилители ("операционные усилители") подключены как интеграторы ивзвешенные сумматоры. Возможная физическая реализация компенсатора опережения-запаздывания показана ниже (обратите внимание, что операционный усилитель используется для изоляции сетей):

В цифровом управлении операции выполняются численно путем дискретизации производных и интегралов.

Причина выражения передаточной функции как интегральное уравнение что дифференцирующие сигналы усиливают шум на сигнал, поскольку даже шум с очень малой амплитудой имеет высокую производную, если его частота высока, а интегрирование сигнала усредняет шум. Это делает реализации интеграторов наиболее стабильными с точки зрения численности.

Сценарии использования

Чтобы приступить к проектированию компенсатора опережения-запаздывания, инженер должен подумать, можно ли классифицировать коррекцию опережения-запаздывания как сеть опережения, сеть запаздывания или их комбинацию: сеть опережения-запаздывания (отсюда и название «опережение-отставание»). компенсатор »). Электрический отклик этой сети на входной сигнал выражается ее Область Лапласа передаточная функция, a сложный математическая функция, которая сама по себе может быть выражена одним из двух способов: как передаточная функция коэффициента усиления по току или как функция передачи коэффициента усиления по напряжению. Помните, что сложную функцию можно записать как${ Displaystyle F (х) = А (х) + IB (х)}$, куда ${ Displaystyle А (х)}$ "Настоящая часть" и ${ Displaystyle В (х)}$ это «Мнимая часть» функции одной переменной, ${ Displaystyle F (х)}$.

«Фазовый угол» сети - это аргумент из ${ Displaystyle F (х)}$; в левой полуплоскости это ${ Displaystyle атан (В (х) / А (х))}$. Если фазовый угол отрицательный для всех частот сигнала в сети, то сеть классифицируется как «сеть с задержкой». Если фазовый угол положительный для всех частот сигналов в сети, то сеть классифицируется как «ведущая сеть». Если общий фазовый угол сети состоит из комбинации положительной и отрицательной фазы как функции частоты, то это «сеть опережения-запаздывания».

В зависимости от номинальных рабочих проектных параметров системы при активном управлении обратной связью, сеть запаздывания или опережения может вызвать нестабильность и низкая скорость и время отклика.

Смотрите также

• Техника управления
• Теория управления
• Коэффициент демпфирования
• Время падения
• ПИД-регулятор
• Пропорциональный контроль
• Компенсация времени отклика
• Время нарастания
• Время установления
• Устойчивое состояние
• Шаговый ответ
• Теория систем
• Постоянная времени
• Переходное моделирование
• Переходный ответ
• Переходное состояние
• Время перехода
• Компенсатор (теория управления)

Рекомендации

1. Найз, Норман С. (2004); Разработка систем управления (4-е изд.); Wiley & Sons; ISBN  0-471-44577-0
2. Горовиц, П. и Хилл, В. (2001); Искусство электроники (2-е изд.); Издательство Кембриджского университета; ISBN  0-521-37095-7
3. Кэти, Дж. Дж. (1988); Электронные устройства и схемы (серия набросков Шаума); Макгроу-Хилл ISBN  0-07-010274-0

внешняя ссылка

• Matlab Control Tutorials: компенсаторы опережения и запаздывания
• ведущий контроллер с использованием Matlab
• Частотная характеристика опережения и запаздывания на MathPages
• Алгоритмы опережения и отставания на MathPages