Леонард Гросс - Leonard Gross

Леонард Гросс
Фотография Леонарда Гросса.jpg
Брутто в 2015 году
Родившийся (1931-02-24) 24 февраля 1931 г. (возраст 89)
Нью-Йорк, Нью-Йорк, НАС.
НациональностьАмериканец
Альма-матер
Супруг (а)Гражина Гросс
Дети2
Научная карьера
ПоляМатематика
Математическая физика
УчрежденияКорнелл Университет
ДокторантИрвинг Э. Сигал
Интернет сайтматематика.cornell.edu/ Леонард-Гросс

Леонард Гросс (родился 24 февраля 1931 г.) - американец математик и почетный профессор математики в Корнелл Университет.[1]

Гросс внес фундаментальный вклад в математику и математически строгое изучение квантовая теория поля.

Образование и карьера

Леонард Гросс окончил Средняя школа Джеймса Мэдисона (Бруклин) в декабре 1948 года. Он был удостоен стипендии Эмиля Швайнберга.[2] это позволило ему поступить в колледж. Он учился в Городской колледж Нью-Йорка один семестр, а затем изучал электротехнику в Cooper Union два года. Затем он перешел в Чикагский университет, где получил степень магистра физико-математических наук (1954 г.) и докторскую степень по математике (1958 г.).[3]

Гросс преподавал в Йельский университет и был удостоен стипендии Национального научного фонда в 1959 году.[4] Поступил на факультет математики кафедры Корнелл Университет в 1960 году. Гросс был членом Институт перспективных исследований в 1959 г. и в 1983 г.[3] и занимал другие должности в гостях. Под его руководством 35 докторантов. [5]

Гросс входит в редколлегии журнала Журнал функционального анализа.[6] и Возможный анализ[7]

Исследование

Научная работа Гросса сосредоточена на математически строгом исследовании квантовых теорий поля и связанных с ними математических теорий, таких как статистическая механика. В его ранних работах были разработаны основы интегрирования в бесконечномерных пространствах и аналитические инструменты, необходимые для квантовых полей, соответствующих классическим полям, описываемым линейными уравнениями. Его более поздние работы были посвящены Теория Янга-Миллса и связанных математических теорий, таких как анализ группы петель.

Абстрактные винеровские пространства

Основная статья: Абстрактное винеровское пространство

Самые ранние математические работы Гросса[8] были на интеграция и гармонический анализ на бесконечномерных пространствах. Эти идеи, и особенно необходимость структуры, внутри которой теория потенциала в бесконечных измерениях, что привело к построению Гроссом абстрактные винеровские пространства[9] в 1965 году. Эта структура с тех пор стала стандартной структурой[10] для бесконечномерного анализа.

Логарифмические неравенства Соболева

Основная статья: Логарифмические неравенства Соболева

Гросс был одним из инициаторов изучения логарифмические неравенства Соболева, который он обнаружил в 1967 году в своей работе в конструктивная квантовая теория поля и опубликованы позже в двух основополагающих статьях[11][12] установили эти неравенства для Бозонный и Фермионный случаи. Неравенства были названы Гроссом, который установил неравенства в не зависящей от размерности форме, что является ключевой особенностью, особенно в контексте приложений к бесконечномерным параметрам, например, для квантовых теорий поля. Логарифмические неравенства Соболева Гросса оказались очень важными, выходя далеко за рамки их первоначальной предполагаемой области применения, например, при доказательстве Гипотеза Пуанкаре к Григорий Перельман.[13][14]

Анализ на группах петель и группах Ли

Гросс проделал важную работу по изучению групп петель, например, доказал теорему об эргодичности Гросса для закрепленной меры Винера под действием гладкой группы петель.[15] Этот результат привел к построению разложения в фоковском пространстве для -пространство функций на компактной группе Ли относительно меры теплового ядра. Это разложение затем привело ко многим другим разработкам в изучении гармонического анализа групп Ли, в которых гауссовская мера на евклидовом пространстве заменена мерой теплового ядра.[16][17]

Квантовая теория Янга – Миллса

Теория Янга – Миллса был еще одним направлением работ Гросса. С 2013 года Гросс и Нелия Хараламбус проводят глубокое исследование уравнения теплопроводности Янга – Миллса.[18] и связанные вопросы.

Почести

Гросс был Сотрудник Гуггенхайма в 1974-1975 гг.[19] Он был избран в Американская академия искусств и наук[20] в 2004 году и был назван членом Американское математическое общество в первом классе 2013 года.[21] Он был получателем Премия Гумбольдта в 1996 г.[22]

Избранные публикации

  • Гросс, Леонард: Эквивалентность спиральности и евклидовой самодуальности для калибровочных полей. Nuclear Phys. В 945 (2019), 114685, 37.
  • Хараламбус, Нелия; Гросс, Леонард: полугруппа тепла Янга-Миллса на трехмерных многообразиях с краем. Comm. Математика. Phys. 317 (2013), нет. 3, 727–785.
  • Драйвер Брюс К .; Гросс, Леонард; Салофф-Кост, Лорен: t Голоморфные функции и субэллиптические тепловые ядра над группами Ли. J. Eur. Математика. Soc. (JEMS) 11 (2009), нет. 5, 941–978.
  • Гросс, Леонард; Маллявин, Поль: преобразование Холла и карта Сегала-Баргмана. Стохастическое исчисление и теория вероятностей Ито, 73–116, Springer, Tokyo, 1996.
  • Гросс, Леонард: Единственность основных состояний для операторов Шредингера над группами петель. J. Funct. Анальный. 112 (1993), нет. 2, 373–441.
  • Гросс, Леонард: Логарифмические неравенства Соболева на группах петель. J. Funct. Анальный. 102 (1991), нет. 2, 268–313.
  • Гросс, Леонард; Кинг, Кристофер; Сенгупта, Амбар: Двумерная теория Янга-Миллса с помощью стохастических дифференциальных уравнений. Анна. Физика 194 (1989), вып. 1, 65–112.
  • Гросс, Леонард: Лемма Пуанкаре для форм связности. J. Funct. Анальный. 63 (1985), нет. 1, 1–46.
  • Гросс, Леонард: Логарифмические неравенства Соболева. Амер. J. Math. 97 (1975), нет. 4, 1061–1083.
  • Гросс, Леонард: Гиперсжимаемость и логарифмические неравенства Соболева для формы Клиффорда Дирихле. Duke Math. J. 42 (1975), нет. 3, 383–396.
  • Гросс, Леонард: Существование и единственность основных физических состояний. J. Функциональный анализ 10 (1972), 52–109.
  • Гросс, Леонард: абстрактные винеровские пространства. 1967 Proc. Пятый симпозиум в Беркли. Математика. Статист. and Probability (Беркли, Калифорния, 1965/66), Vol. II: Вклад в теорию вероятностей, часть 1, стр. 31–42 Univ. California Press, Беркли, Калифорния.
  • Гросс, Леонард: Гармонический анализ в гильбертовом пространстве. Mem. Амер. Математика. Soc. 46 (1963)

Рекомендации

  1. ^ "Домашняя страница Леонарда Гросса в Корнельском университете".
  2. ^ Стипендии Cooper Union
  3. ^ а б "Леонард Гросс". Институт перспективных исследований.
  4. ^ Леонард Гросс, NSF Fellowship
  5. ^ Математическая генеалогия
  6. ^ "Редакция журнала функционального анализа" - через www.journals.elsevier.com.
  7. ^ «Возможный анализ». Springer.
  8. ^ Интегрирование и нелинейные преобразования в гильбертовом пространстве.,Измеримые функции в гильбертовом пространстве
  9. ^ Гросс, Леонард (22 июля 1967). «Абстрактные винеровские пространства». Регенты Калифорнийского университета - через projecteuclid.org.
  10. ^ Гауссовы меры в банаховых пространствах, Хуэй-Сюн Куо, Введение в анализ в винеровском пространстве, Али С. Устунель
  11. ^ Гросс, Леонард. «Логарифмические неравенства Соболева». Американский журнал математики 97, вып. 4 (1975): 1061-083. По состоянию на 21 июля 2020 г. doi: 10.2307 / 2373688. Поступила 21 июня 1973 г.
  12. ^ Гросс, Леонард (22 сентября 1975 г.). «Гиперсжимаемость и логарифмические неравенства Соболева для формы Клиффорда-Дирихле». Математический журнал герцога. 42 (3): 383–396. Дои:10.1215 / S0012-7094-75-04237-4 - через Project Euclid.
  13. ^ Перельман, Гриша (11 ноября 2002 г.). «Формула энтропии для потока Риччи и ее геометрические приложения». arXiv:math.DG / 0211159.
  14. ^ Джонсон, Джордж (27 августа 2006 г.). «Математика была сложной, цели - поразительно простыми» - через NYTimes.com.
  15. ^ Гросс, Леонард: Единственность основных состояний для операторов Шредингера над группами петель. J. Funct. Анальный. 112 (1993), нет. 2, 373–441.
  16. ^ «Работа Леонарда Гросса в области бесконечномерного анализа и анализа теплового ядра».
  17. ^ «Гармонический анализ относительно меры теплового ядра», статья Б. Холла.
  18. ^ "researchgate.net".
  19. ^ "Фонд Джона Саймона Гуггенхайма | Леонард Гросс".
  20. ^ "Леонард Гросс". Американская академия искусств и наук.
  21. ^ «Товарищи Американского математического общества». Американское математическое общество.
  22. ^ «Премия Гумбольдта за исследования».

внешняя ссылка