Теорема Люстерника – Шнирельмана - Википедия - Lusternik–Schnirelmann theorem

В математика, то Теорема Люстерника – Шнирельмана., иначе Теорема Люстерника – Шнирельмана – Борсука. или же Теорема LSB, говорит следующее.

Если сфера Sп покрывается п + 1 открытых множеств, то одно из них содержит пару (Икс, −Икс) противоположных точек.

Он назван в честь Лазарь Люстерник и Лев Шнирельманн, опубликовавший его в 1930 году.[1][2][3]

Эквивалентные результаты

Существует несколько теорем о неподвижной точке, которые представлены в трех эквивалентных вариантах: алгебраическая топология вариант, комбинаторный вариант и вариант покрытия множества. Каждый вариант можно доказать отдельно, используя совершенно разные аргументы, но каждый вариант также можно свести к другим вариантам в своем ряду. Кроме того, каждый результат в верхней строке можно вывести из результата под ним в том же столбце.[4]

Алгебраическая топологияКомбинаторикаУстановить покрытие
Теорема Брауэра о неподвижной точкеЛемма СпернераЛемма Кнастера – Куратовского – Мазуркевича.
Теорема Борсука – Улама.Лемма ТакераТеорема Люстерника – Шнирельмана.

Рекомендации

  1. ^ Боллобаш, Бела (2006), Искусство математики: кофе в Мемфисе, Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета, стр. 118–119, Дои:10.1017 / CBO9780511816574, ISBN  978-0-521-69395-0, МИСТЕР  2285090.
  2. ^ Люстерник, Лазарь; Шнирельманн, Лев (1930), Топологические методы для вариаций проблем, Москва: Государственное издат.. Боллобаш (2006) цитирует стр. 26–31 этой 68-страничной брошюры по теореме.
  3. ^ "Применение категории теоремы Люстерника – Шнирельмана и ее обобщений, Джон Опря, сообщение Василия В. Цанова, о журнале геометрии и симметрии в физике ISSN 1312-5192".
  4. ^ Nyman, Kathryn L .; Су, Фрэнсис Эдвард (2013), «Эквивалент Борсука – Улама, из которого непосредственно следует лемма Спернера», Американский математический ежемесячный журнал, 120 (4): 346–354, Дои:10.4169 / amer.math.monthly.120.04.346, МИСТЕР  3035127