Соотношение Лиддана – Сакса – Теллера. - Lyddane–Sachs–Teller relation

В физика конденсированного состояния, то Соотношение Лиддана – Сакса – Теллера. (или же LST отношение) определяет отношение собственных частот продольных колебаний оптической решетки (фононы ) ( ${ displaystyle omega _ { text {LO}}}$ ) ионного кристалла до собственной частоты поперечного оптического колебания решетки ( ${ displaystyle omega _ { text {TO}}}$ ) для длинных волн (нулевой волновой вектор).^[1]^[2]^[3]^[4]^[5] Отношение - это статическая диэлектрическая проницаемость ${ displaystyle varepsilon _ { text {st}}}$ диэлектрической проницаемости для частот видимого диапазона ${ displaystyle varepsilon _ { infty}}$ .^[6]

${ displaystyle { frac { omega _ { text {LO}} ^ {2}} { omega _ { text {TO}} ^ {2}}} = { frac { varepsilon _ { text {st}}} { varepsilon _ { infty}}}}$

Соотношение Лиддана – Сакса – Теллера названо в честь физиков Р. Х. Лиддана, Роберт Г. Сакс, и Эдвард Теллер.

Фононная зонная структура в GaAs. Разделение частот LO и TO фононов около Γ-точки (малые волновые векторы) описывается соотношением LST. Обратите внимание, что этот график показывает гораздо более высокие волновые векторы, чем рассмотренные ниже, и масштаб не может не отображать гибридизацию ветви TO со светом (который был бы ограничен очень близко к Γ).

Происхождение и ограничения

Соотношение Лиддана – Сакса – Теллера применимо к колебаниям оптической решетки, которые имеют связанную сеть плотность поляризации, так что они могут создавать электромагнитные поля большого радиуса действия (на расстояниях, намного превышающих межатомные расстояния). Это соотношение предполагает идеализированное полярное ("инфракрасное активное") колебание оптической решетки, которое дает вклад в частотно-зависимые диэлектрическая проницаемость описывается осциллятором Лоренца без потерь:

{ displaystyle varepsilon ( omega) = varepsilon ( infty) + S { frac { omega _ { text {TO}} ^ {2}} { omega ^ {2} - omega _ { текст {TO}} ^ {2}}},}

куда ${ Displaystyle varepsilon ( infty)}$ диэлектрическая проницаемость на высоких частотах, ${ displaystyle S}$ - статическая поляризуемость моды оптической решетки, а ${ displaystyle omega _ { text {TO}}}$ - «собственная» частота колебаний решетки с учетом только краткосрочных (микроскопических) возвращающих сил.

Отношение дисперсии фононных поляритонов в Зазор. Красные кривые - это дисперсионные соотношения несвязанных фононов и фотонов, черные кривые - результат связи (сверху вниз: верхний поляритон, LO-фонон, нижний поляритон). Соотношение LST связывает частоты горизонтальной красной кривой (

{ displaystyle omega _ { text {TO}}}

) и пересечение черной кривой при k = 0 (

{ displaystyle omega _ { text {LO}}}

).

Вышеприведенное уравнение можно вставить в Уравнения Максвелла найти полный набор нормальных режимов, включая все восстанавливающие силы (ближний и дальний), которые иногда называют фононные поляритоны. Эти режимы показаны на рисунке. В каждом волновом векторе есть три различных режима:

а продольная волна мода возникает с практически плоской дисперсией на частоте ${ displaystyle omega _ { text {LO}}}$ .

В этом режиме электрическое поле параллельно волновому вектору и не создает поперечных токов, следовательно, оно чисто электрическое (нет связанного магнитного поля).
Продольная волна в основном не имеет дисперсии и на графике выглядит плоской линией на частоте ${ displaystyle omega _ { text {LO}}}$ . Это остается «отщепленным» от чистой частоты колебаний даже при высоких волновых векторах, потому что важность электрических восстанавливающих сил не уменьшается при высоких волновых векторах.

два поперечная волна появляются моды (фактически четыре моды в парах с одинаковой дисперсией) со сложным дисперсионным поведением.

В этих режимах электрическое поле перпендикулярно волновому вектору, создавая поперечные токи, которые, в свою очередь, генерируют магнитные поля. Поскольку свет также является поперечной электромагнитной волной, поведение описывается как связь мод поперечных колебаний с свет внутри материала (на рисунке показаны красными пунктирными линиями).
На высоких волновых векторах нижняя мода в основном колебательная. Этот режим приближается к «голой» частоте ${ displaystyle omega _ { text {TO}}}$ потому что магнитными восстанавливающими силами можно пренебречь: поперечные токи создают небольшое магнитное поле, а индуцированное магнитным полем электрическое поле также очень мало.
При нулевом или низком волновом векторе верхний мода является в основном колебательной, и ее частота вместо этого совпадает с продольной модой, с частотой ${ displaystyle omega _ { text {LO}}}$ . Это совпадение требуется по соображениям симметрии и происходит из-за электродинамическое замедление эффекты, которые заставляют поперечное магнитное обратное действие вести себя идентично продольному электрическому обратному действию.^[7]

Продольная мода возникает на частоте, когда диэлектрическая проницаемость проходит через нуль, т.е. ${ displaystyle varepsilon ( omega _ { text {LO}}) = 0}$ . Решение этого для лоренцевского резонанса, описанного выше, дает соотношение Лиддана – Сакса – Теллера.^[3]

Поскольку соотношение Лиддана – Сакса – Теллера получено из лоренцевского осциллятора без потерь, оно может не работать в реальных материалах, где функция диэлектрической проницаемости более сложна по разным причинам:

Реальные фононы имеют потери (также известные как затухание или диссипация).
Материалы могут иметь несколько фононных резонансов, которые в сумме создают диэлектрическую проницаемость.
Могут быть другие электрически активные степени свободы (особенно подвижные электроны) и нелоренцевы осцилляторы.

В случае множественных лоренцевых осцилляторов с потерями доступны обобщенные соотношения Лиддана – Сакса – Теллера.^[8]В большинстве случаев диэлектрическую проницаемость нельзя описать как комбинацию осцилляторов Лорентизана, а частота продольной моды может быть найдена только как комплексный ноль в функции диэлектрической проницаемости.^[8]

Неполярные кристаллы

Следствием LST-соотношения является то, что для неполярных кристаллов фононные моды LO и TO являются выродиться, и поэтому ${ displaystyle varepsilon _ { text {st}} = varepsilon _ { infty}}$ . Это действительно верно для чисто ковалентных кристаллов элементы IV группы, например, для алмаза (C), кремния и германия.^[9]

Эффект рестстралена

В частотах между ${ displaystyle omega _ { text {TO}}}$ и ${ displaystyle omega _ { text {LO}}}$ есть 100% отражательная способность. Этот диапазон частот (полоса) называется Группа рестстраля. Название происходит от немецкого Reststrahl что означает «остаточный луч».^[10]

Пример с NaCl

Статическая и высокочастотная диэлектрическая проницаемость NaCl находятся ${ displaystyle varepsilon _ { text {st}} = 5.9}$ и ${ Displaystyle varepsilon _ { infty} = 2,25}$ , а частота ТО-фонона ${ displaystyle nu _ { text {TO}}}$ является ${ displaystyle 4.9}$ ТГц. Используя соотношение LST, мы можем вычислить, что^[11]

{ displaystyle nu _ { text {LO}} = { sqrt { varepsilon _ { text {st}} / varepsilon _ { infty}}} times nu _ { text {TO}} = 7,9}

ТГц

Экспериментальные методы

Рамановская спектроскопия

Один из способов экспериментального определения ${ displaystyle omega _ { text {TO}}}$ и ${ displaystyle omega _ { text {LO}}}$ проходит через Рамановская спектроскопия.^[12]^[13] Как упоминалось ранее, фононные частоты, используемые в соотношении LST, соответствуют ветвям TO и LO, оцененным в гамма-точке ( ${ displaystyle k = 0}$ ) зоны Бриллюэна. Это также точка, где фотон-фононная связь чаще всего возникает для Стоксов сдвиг измеряется в рамановском режиме. Следовательно, в спектре комбинационного рассеяния будут присутствовать два пика, каждый из которых соответствует частоте фононов TO и LO.

Смотрите также

Эффект рестстралена

Цитаты

^ Клингширн 2012, п. 86.
^ Лиддан, Сакс и Теллер, 1941 г..
^ ^а ^б Эшкрофт и Мермин 1976, п. 548.
^ Фокс 2010, п. 209.
^ Киттель 2004, п. 414.
^ Робинсон 1973, п. 363.
^ Эшкрофт и Мермин 1976, п. 551.
^ ^а ^б Chang et al. 1968 г..
^ Фокс 2010, п. 277.
^ Фокс 2010, п. 277-278.
^ Фокс 2010, п. 280.
^ Фокс 2010, п. 287-289.
^ Ирмер, Венцель и Монеке, 1996 г., п. 85-95.

Соотношение Лиддана – Сакса – Теллера. - Lyddane–Sachs–Teller relation

Содержание