Производная Маллявэна - Malliavin derivative

В математика, то Производная Маллявэна это понятие производная в Исчисление Маллявэна. Интуитивно это понятие производной подходит для путей в классическое винеровское пространство, которые «обычно» не дифференцируемы в обычном смысле.[нужна цитата ]

Определение

Позволять быть Пространство Камерона – Мартина, и обозначать классическое винеровское пространство:

;

Посредством Теорема вложения Соболева, . Позволять

обозначить карта включения.

Предположим, что является Дифференцируемый по Фреше. Затем Производная Фреше это карта

т.е. для путей , является элементом , то двойное пространство к . Обозначим через то непрерывный линейная карта определяется

иногда известный как ЧАС-производный. Теперь определим быть прилегающий из в том смысле, что

Затем Производная Маллявэна определяется

В домен из это набор всех дифференцируемых по Фреше вещественнозначных функций на ; то codomain является .

В Скороход интеграл определяется как прилегающий производной Маллявэна:

Смотрите также

Рекомендации