Многообразие Мейерхоффа - Meyerhoff manifold

В гиперболическая геометрия, то Многообразие Мейерхоффа это арифметическое гиперболическое 3-многообразие получено ${ Displaystyle (5,1)}$ хирургия на цифра-8 узел дополнения. Его представил Роберт Мейерхофф (1987 ) в качестве возможного кандидата в гиперболическое 3-многообразие наименьшего объема, но Множество недель оказался чуть меньшим объемом. Имеет второй по величине объем

${ Displaystyle V_ {m} = 12 cdot (283) ^ {3/2} zeta _ {k} (2) (2 pi) ^ {- 6} = 0,981368 точек}$

ориентируемых арифметических трехмерных гиперболических многообразий, где ${ displaystyle zeta _ {k}}$ это дзета-функция поля квартики дискриминанта ${ displaystyle -283}$. В качестве альтернативы,

${ Displaystyle V_ {m} = Im ({ rm {{Li} _ {2} ( theta) + ln | theta | ln (1- theta)) = 0,981368 точек}}}$

куда ${ displaystyle { rm {{Li} _ {n}}}}$ это полилогарифм и ${ displaystyle | x |}$ это абсолютная величина сложного корня ${ displaystyle theta}$ (с положительной мнимой частью) квартика ${ displaystyle theta ^ {4} + theta -1 = 0}$.

Тед Чинбург (1987 ) показал, что это многообразие арифметическое.

Смотрите также

• Коллектор Гизекинга
• Множество недель

Рекомендации

• Чинбург, Тед (1987), "Малое арифметическое трехмерное гиперболическое многообразие", Труды Американского математического общества, 100 (1): 140–144, Дои:10.2307/2046135, ISSN  0002-9939, JSTOR  2046135, МИСТЕР  0883417
• Чинбург, Тед; Фридман, Эдуардо; Джонс, Керри Н .; Рид, Алан В. (2001), «Арифметическое гиперболическое 3-многообразие наименьшего объема», Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa. Classe di Scienze. Серия IV, 30 (1): 1–40, ISSN  0391-173X, МИСТЕР  1882023
• Мейерхофф, Роберт (1987), "Оценка снизу объема трехмерных гиперболических многообразий", Канадский математический журнал, 39 (5): 1038–1056, Дои:10.4153 / CJM-1987-053-6, ISSN  0008-414X, МИСТЕР  0918586