Мутация (алгебра) - Mutation (algebra)

В теории алгебры над полем, мутация это строительство нового бинарная операция связанных с умножением алгебры. В отдельных случаях полученная алгебра может называться гомотоп или изотоп оригинала.

Определения

Позволять А быть алгеброй над поле F с умножением (не предполагается ассоциативный ) обозначается сопоставлением. Для элемента а из Аопределить оставили а-гомотоп ${ Displaystyle А (а)}$ быть алгеброй с умножением

${ Displaystyle х * у = (ха) у. ,}$

Аналогичным образом определим оставили (а,б) мутация ${ Displaystyle А (а, Ь)}$

${ Displaystyle х * у = (ха) у- (уb) х. ,}$

Аналогично определяются правый гомотоп и мутация. Поскольку правая (п,q) мутация А левый (-q, −п) мутация противоположная алгебра к А, достаточно изучить левые мутации.^[1]

Если А это унитальная алгебра и а обратима, мы называем изотоп к а.

Характеристики

• Если А ассоциативно, то любой гомотоп А, и любая мутация А является Ложно допустимый.
• Если А является альтернатива тогда любой гомотоп А, и любая мутация А является Мальцев-допустимый.^[1]
• Любой изотоп Алгебра Гурвица изоморфен оригиналу.^[1]
• Гомотоп Алгебра Бернштейна элементом ненулевого веса снова является алгеброй Бернштейна.^[2]

Йордановы алгебры

А Йорданова алгебра коммутативная алгебра, удовлетворяющая Иордания идентичность ${ Displaystyle (ху) (хх) = х (у (хх))}$. В Иордания тройное произведение определяется

${ Displaystyle {a, b, c } = (ab) c + (cb) a- (ac) b. ,}$

За у в А в мутация^[3] или же гомотоп^[4] А^у определяется как векторное пространство А с умножением

${ displaystyle a circ b = {a, y, b }. ,}$

и если у обратима, это называется изотоп. Гомотоп йордановой алгебры снова является йордановой алгеброй: изотопия определяет отношение эквивалентности.^[5] Если у является ядерный тогда изотоп по у изоморфен оригиналу.^[6]

Рекомендации

• Эльдук, Альберто; Мён, Хё Чил (1994). Мутации альтернативных алгебр. Математика и ее приложения. 278. Springer-Verlag. ISBN  0792327357.
• Джейкобсон, Натан (1996). Конечномерные алгебры с делением над полями. Берлин: Springer-Verlag. ISBN  3-540-57029-2. Zbl  0874.16002.
• Кохер, Макс (1999) [1962]. Криг, Алоис; Вальхер, Себастьян (ред.). Миннесотские заметки о йордановых алгебрах и их приложениях. Конспект лекций по математике. 1710 (переиздание ред.). Springer-Verlag. ISBN  3-540-66360-6. Zbl  1072.17513.
• МакКриммон, Кевин (2004). Вкус йордановой алгебры. Universitext. Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag. Дои:10.1007 / b97489. ISBN  0-387-95447-3. МИСТЕР  2014924.
• Окубо, Сусумо (1995). Введение в октонион и другие неассоциативные алгебры в физике. Серия лекций Мемориала Монтролла по математической физике. Берлин, Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. ISBN  0-521-47215-6. МИСТЕР  1356224. Архивировано из оригинал на 2012-11-16. Получено 2014-02-04.