Нильпотентное пространство - Nilpotent space

В топология, филиал математика, а нильпотентное пространство, впервые определенную Э. Дрором (1969),^[1] это основан топологическое пространство Икс такой, что

то фундаментальная группа ${ displaystyle pi = pi _ {1} X}$ это нильпотентная группа;
${ displaystyle pi}$ действует нильпотентно^[2] на высшие гомотопические группы ${ displaystyle pi _ {я} X, я geq 2}$ , т.е. существует центральная серия ${ displaystyle pi _ {i} X = G_ {1} ^ {i} triangleright G_ {2} ^ {i} triangleright dots triangleright G_ {n_ {i}} ^ {i} = 1}$ такое, что индуцированное действие ${ displaystyle pi}$ на частном ${ Displaystyle G_ {k} ^ {i} / G_ {k + 1} ^ {i}}$ тривиально для всех ${ displaystyle k}$ .

Односвязные пространства и простые пространства являются (тривиальными) примерами нильпотентных пространств, другие примеры - связные пространства петель. Гомотопический слой любого отображения между нильпотентными пространствами - это несвязное объединение нильпотентных пространств, нулевая компонента пространства точечных отображений Map _ * (K,Икс) куда K - точечный конечномерный CW-комплекс и Икс любое точечное пространство, является нильпотентным пространством. Нечетномерные вещественные проективные пространства являются нильпотентными пространствами, а проективная плоскость - нет. Основная теорема о нильпотентных пространствах ^[2]утверждает, что любое отображение, которое индуцирует интегральный гомологический изоморфизм между двумя нильпотентными пространствами, является слабой гомотопической эквивалентностью. Нильпотентные пространства вызывают большой интерес в теория рациональной гомотопии, потому что большинство конструкций, применимых к односвязным пространствам, можно распространить на нильпотентные пространства. Нильпотентное пополнение Боусфилда Кана пространства ассоциируется с любым связным точечным пространством Икс универсальное пространство Икс^ через которую любая карта Икс в нильпотентное пространство N факторы уникальны, вплоть до сжимаемого пространства выбора, однако часто Икс^ сам по себе не является нильпотентным, а только обратным пределом башни нильпотентных пространств. Эта башня как про-пространство всегда моделирует тип гомологии данного точечного пространства. Икс. Нильпотентные пространства допускают хорошую арифметическую теорию локализации в смысле Боусфилда и Кана, упомянутых выше, и нестабильная спектральная последовательность Адамса сильно сходится для любого такого пространства.

Позволять Икс - нильпотентное пространство и пусть час быть сокращенной обобщенной теорией гомологий, такой как K-теория. час(Икс) = 0, то час исчезает на любом постниковском участке Икс. Это следует из теоремы, согласно которой любой такой участок Икс-сотовый.

Нильпотентное пространство - Nilpotent space

Рекомендации