Квадратная черепица Заказать-4 соты - Order-4 square tiling honeycomb

Квадратная черепица Заказать-4 соты

Тип	Гиперболические обычные соты Паракомпактные однородные соты
Символы Шлефли	{4,4,4} ч {4,4,4} ↔ {4,4^1,1} {4^[4]}
Диаграммы Кокстера	↔ ↔ ↔ ↔ ↔ ↔ ↔ ↔ ↔
Клетки	{4,4}
Лица	квадрат {4}
Край фигура	квадрат {4}
Фигура вершины	квадратная черепица, {4,4}
Двойной	Самодвойственный
Группы Кокстера	${ displaystyle { overline {N}} _ {3}}$ , [4,4,4] ${ displaystyle { overline {M}} _ {3}}$ , [4^1,1,1] ${ displaystyle { widehat {RR}} _ {3}}$ , [4^[4]]
Характеристики	Обычный, квазирегулярный

в геометрия из гиперболическое 3-пространство, то квадратная черепица порядка 4 сот является одним из 11 паракомпактных обычных сот. это паракомпакт потому что он бесконечен клетки и фигуры вершин, со всеми вершинами как идеальные точки на бесконечности. Дано Символ Шлефли {4,4,4}, в нем четыре квадратные мозаики вокруг каждого ребра и бесконечные квадратные мозаики вокруг каждой вершины в квадратная черепица вершина фигуры.^[1]

А геометрические соты это заполнение пространства из многогранник или многомерный клетки, чтобы не было зазоров. Это пример более общего математического черепица или же мозаика в любом количестве измерений.

Соты обычно строятся из обычных Евклидово ("плоское") пространство, как и выпуклые однородные соты. Они также могут быть построены в неевклидовы пространства, Такие как гиперболические однородные соты. Любой конечный равномерный многогранник можно спроецировать на его окружающая сфера образовывать однородные соты в сферическом пространстве.

Симметрия

Соты квадратной черепицы четвертого порядка имеют множество отражающих симметричных конструкций: как обычные соты, ↔ с чередующимися типами (цветами) квадратных мозаик, и с 3-мя видами (цветами) квадратных плиток в соотношении 2: 1: 1.

Еще две полусимметричные конструкции с пирамидальными доменами имеют [4,4,1⁺, 4] симметрия: ↔ , и ↔ .

Есть две подгруппы с высоким индексом, обе с индексом 8: [4,4,4^*] ↔ [(4,4,4,4,1⁺)] с пирамидальной фундаментальной областью: [((4, ∞, 4)), ((4, ∞, 4))] или ; и [4,4^*, 4], с 4 ортогональными наборами ультрапараллельных зеркал в октаэдрической фундаментальной области: .

Изображений

Квадратные мозаичные соты четвертого порядка аналогичны двумерным гиперболическим сотам. апейрогональная мозаика бесконечного порядка, {∞, ∞}, с бесконечными апейрогональными гранями и со всеми вершинами на идеальной поверхности.

Это содержит и эта плитка 2-гиперцикл поверхности, похожие на эти паракомпактные апейрогональные мозаики порядка 4 :

Связанные многогранники и соты

Соты квадратной черепицы порядка 4 - это обычные гиперболические соты в 3-м пространстве. Это один из одиннадцати обычных паракомпактных сот.

11 паракомпактных обычных сот
{6,3,3}	{6,3,4}	{6,3,5}	{6,3,6}	{4,4,3}	{4,4,4}
{3,3,6}	{4,3,6}	{5,3,6}	{3,6,3}	{3,4,4}

Есть девять однородных сот в [4,4,4] Группа Кокстера семья, включая эту обычную форму.

[4,4,4] семейные соты
{4,4,4}	г {4,4,4}	т {4,4,4}	rr {4,4,4}	т_0,3{4,4,4}	2т {4,4,4}	tr {4,4,4}	т_0,1,3{4,4,4}	т_0,1,2,3{4,4,4}

Он является частью последовательности сот с квадратная черепица фигура вершины:

{п, 4,4} соты [ v т е ]
Космос	E³	ЧАС³
Форма	Аффинный	Паракомпакт		Некомпактный
Имя	{2,4,4}	{3,4,4}	{4,4,4}	{5,4,4}	{6,4,4}	..{∞,4,4}
Coxeter
Изображение
Клетки	{2,4}	{3,4}	{4,4}	{5,4}	{6,4}	{∞,4}

Он является частью последовательности сот с квадратная черепица клетки:

{4,4, п} соты [ v т е ]
Космос	E³	ЧАС³
Форма	Аффинный	Паракомпакт		Некомпактный
Имя	{4,4,2}	{4,4,3}	{4,4,4}	{4,4,5}	{4,4,6}	...{4,4,∞}
Coxeter
Изображение
Вершина фигура	{4,2}	{4,3}	{4,4}	{4,5}	{4,6}	{4,∞}

Он является частью последовательности квазирегулярных полихор и сот:

Квазирегулярные полихоры и соты: h {4, p, q}
Космос	Конечный	Аффинный	Компактный	Паракомпакт
Schläfli символ	ч {4,3,3}	ч {4,3,4}	ч {4,3,5}	ч {4,3,6}	ч {4,4,3}	ч {4,4,4}
Schläfli символ	${ Displaystyle влево {3, {3 наверху 3} вправо }}$	${ Displaystyle влево {3, {4 наверху 3} вправо }}$	${ Displaystyle left {3, {5 наверху 3} right }}$	${ Displaystyle left {3, {6 наверху 3} right }}$	${ Displaystyle влево {4, {4 наверху 3} вправо }}$	${ displaystyle left {4, {4 наверху 4} right }}$
Coxeter диаграмма	↔	↔	↔	↔	↔	↔
Coxeter диаграмма	↔					↔
Изображение
Вершина фигура г {р, 3}

Выпрямленные соты квадратной черепицы порядка 4

Выпрямленные соты квадратной черепицы порядка 4
Тип	Паракомпактные однородные соты
Символы Шлефли	r {4,4,4} или t₁{4,4,4}
Диаграммы Кокстера	↔
Клетки	{4,4} г {4,4}
Лица	квадрат {4}
Фигура вершины	куб
Группы Кокстера	${ displaystyle { overline {N}} _ {3}}$ , [4,4,4] ${ displaystyle { overline {M}} _ {3}}$ , [4^1,1,1]
Характеристики	Квазирегулярный или обычный, в зависимости от симметрии

В выпрямленные гексагональные черепичные соты порядка 4, т₁{4,4,4}, имеет квадратная черепица грани, с кубический вершина фигуры. Он такой же, как и обычный квадратная черепица соты, {4,4,3}, .

Усеченный квадратный мозаичный сотовый заполнитель порядка 4

Усеченный квадратный мозаичный сотовый заполнитель порядка 4
Тип	Паракомпактные однородные соты
Символы Шлефли	т {4,4,4} или т_0,1{4,4,4}
Диаграммы Кокстера	↔ ↔ ↔
Клетки	{4,4} т {4,4}
Лица	квадрат {4} восьмиугольник {8}
Фигура вершины	квадратная пирамида
Группы Кокстера	${ displaystyle { overline {N}} _ {3}}$ , [4,4,4] ${ displaystyle { overline {M}} _ {3}}$ , [4^1,1,1]
Характеристики	Вершинно-транзитивный

В усеченная квадратная черепица порядка 4 сот, т_0,1{4,4,4}, имеет квадратная черепица и усеченная квадратная мозаика грани, с квадратная пирамида вершина фигуры.

Сотовая мозаика квадратной формы с битовой усечкой порядка 4

Сотовая мозаика квадратной формы с битовой усечкой порядка 4
Тип	Паракомпактные однородные соты
Символы Шлефли	2 т {4,4,4} или т_1,2{4,4,4}
Диаграммы Кокстера	↔ ↔ ↔
Клетки	т {4,4}
Лица	квадрат {4} восьмиугольник {8}
Фигура вершины	тетрагональный дисфеноид
Группы Кокстера	${ displaystyle 2 times { overline {N}} _ {3}}$ , [[4,4,4]] ${ displaystyle { overline {M}} _ {3}}$ , [4^1,1,1] ${ displaystyle { widehat {RR}} _ {3}}$ , [4^[4]]
Характеристики	Вершинно-транзитивный, реберный, клеточно-транзитивный

В усеченные квадратные соты порядка 4, т_1,2{4,4,4}, имеет усеченная квадратная мозаика грани, с тетрагональный дисфеноид вершина фигуры.

Квадратная черепица Cantellated order-4

Квадратная черепица Cantellated order-4
Тип	Паракомпактные однородные соты
Символы Шлефли	rr {4,4,4} или t_0,2{4,4,4}
Диаграммы Кокстера
Клетки	{} x {4} г {4,4} рр {4,4}
Лица	квадрат {4}
Фигура вершины	треугольная призма
Группы Кокстера	${ displaystyle { overline {N}} _ {3}}$ , [4,4,4] ${ displaystyle { overline {R}} _ {3}}$ , [3,4,4]
Характеристики	Вершинно-транзитивный, реберный транзитивный

В скошенный квадратный квадратный сотовый заполнитель порядка 4, это то же самое, что и ректифицированная квадратная черепичная сотовая структура, . Она имеет куб и квадратная черепица грани, с треугольная призма фигура вершины.

Сотовый квадрат с усеченной квадратной плиткой порядка 4

Сотовый квадрат с усеченной квадратной плиткой порядка 4
Тип	Паракомпактные однородные соты
Символы Шлефли	tr {4,4,4} или t_0,1,2{4,4,4}
Диаграммы Кокстера	↔
Клетки	{} x {4} tr {4,4} т {4,4}
Лица	квадрат {4} восьмиугольник {8}
Фигура вершины	зеркальная клиновидная кость
Группы Кокстера	${ displaystyle { overline {N}} _ {3}}$ , [4,4,4] ${ displaystyle { overline {R}} _ {3}}$ , [3,4,4] ${ displaystyle { overline {M}} _ {3}}$ , [4^1,1,1]
Характеристики	Вершинно-транзитивный

В усеченный квадратный квадратный сотовый заполнитель порядка 4, такой же, как усеченный квадратный черепичный сотовый, . Это содержит куб и усеченная квадратная мозаика грани, с зеркальная клиновидная кость фигура вершины.

Это то же самое, что и усеченный квадратный черепичный сотовый, .

Квадратная черепица Runcinated order-4

Квадратная черепица Runcinated order-4
Тип	Паракомпактные однородные соты
Символы Шлефли	т_0,3{4,4,4}
Диаграммы Кокстера	↔ ↔
Клетки	{4,4} {} x {4}
Лица	квадрат {4}
Фигура вершины	квадратная антипризма
Группы Кокстера	${ displaystyle 2 times { overline {N}} _ {3}}$ , [[4,4,4]]
Характеристики	Вершинно-транзитивный, реберный транзитивный

В квадратная черепица runcinated order-4, т_0,3{4,4,4}, имеет квадратная черепица и куб грани, с квадратная антипризма вершина фигуры.

Сотовая плитка из усеченной квадратной плитки порядка 4

Сотовая плитка из усеченной квадратной плитки порядка 4
Тип	Паракомпактные однородные соты
Символы Шлефли	т_0,1,3{4,4,4}
Диаграммы Кокстера	↔
Клетки	т {4,4} рр {4,4} {} x {4} {8} x {}
Лица	квадрат {4} восьмиугольник {8}
Фигура вершины	квадратная пирамида
Группы Кокстера	${ displaystyle { overline {N}} _ {3}}$ , [4,4,4]
Характеристики	Вершинно-транзитивный

В усеченная квадратная черепица порядка 4 сот, т_0,1,3{4,4,4}, имеет квадратная черепица, усеченная квадратная мозаика, куб, и восьмиугольная призма грани, с квадратная пирамида вершина фигуры.

В соты с квадратной черепицей эквивалентно усеченной квадратной мозаичной сотовой структуре порядка 4.

Многослойная квадратная черепица порядка 4

Многослойная квадратная черепица порядка 4
Тип	Паракомпактные однородные соты
Символы Шлефли	т_0,1,2,3{4,4,4}
Диаграммы Кокстера
Клетки	tr {4,4} {8} x {}
Лица	квадрат {4} восьмиугольник {8}
Фигура вершины	дигональный дисфеноид
Группы Кокстера	${ displaystyle 2 times { overline {N}} _ {3}}$ , [[4,4,4]]
Характеристики	Вершинно-транзитивный

В многослойные квадратные мозаичные соты порядка 4, т_0,1,2,3{4,4,4}, имеет усеченная квадратная мозаика и восьмиугольная призма грани, с дигональный дисфеноид вершина фигуры.

Сотовый квадрат квадратной черепицы альтернативного порядка-4

В квадратная черепица чередующегося порядка 4 соты является конструкцией более низкой симметрии квадратная черепица порядка 4 сот сам.

Cantic Order-4 квадратная черепица

В cantic order-4 квадратная черепица сотовая является конструкцией более низкой симметрии усеченная квадратная черепица порядка 4 сот.

Сотовый квадрат runcic order-4

В квадратная черепица runcic order-4 является конструкцией с более низкой симметрией квадратная черепица порядка 3 сот.

Квадратная черепица runcicantic order-4

В квадратная черепица runcicantic order-4 является конструкцией более низкой симметрии усеченные квадратные соты порядка 4.

Квадратный заказ-4 квадратная черепица сотовая

Квадратный заказ-4 квадратная черепица сотовая
Тип	Паракомпактные однородные соты
Символы Шлефли	q {4,4,4}
Диаграммы Кокстера
Клетки	т {4,4} {4,4}
Лица	квадрат {4} восьмиугольник {8}
Фигура вершины	квадратная антипризма
Группы Кокстера	${ displaystyle { widehat {RR}} _ {3}}$ , [4^[4]]
Характеристики	Вершинно-транзитивный, реберный транзитивный