P-вывод - Википедия - p-derivation

В математика, более конкретно дифференциальная алгебра, а п-деривация (за п а простое число ) на звенеть р, отображение из р к р который удовлетворяет определенным условиям, изложенным непосредственно ниже. Понятие о п-деривация относится к происхождение в дифференциальной алгебре.

Определение

Позволять п быть простым числом. А п-деривация или производное буия на кольце это карта который удовлетворяет следующему "правило продукта ":

и «правило сумм»:

,

а также

.

Обратите внимание, что в «правиле сумм» мы не делим на п, поскольку все соответствующие биномиальные коэффициенты в числителе делятся на п, поэтому это определение применимо в случае, когда имеет п-кручение.

Связь с эндоморфизмами Фробениуса

Карта это лифт Эндоморфизм Фробениуса при условии . Примером такого лифта может быть Карта Артина.

Если кольцо с п-деривация, затем карта определяет кольцо эндоморфизм который является подъемом эндоморфизма Фробениуса. Когда кольцо р является п-кручение бесплатная переписка биекция.

Примеры

  • За уникальный п-деривация - это карта

Частное хорошо определено из-за Маленькая теорема Ферма.

  • Если р есть ли пкольцо свободного кручения и является подъемом эндоморфизма Фробениуса, то

определяет п-деривация.

Смотрите также

Рекомендации

  • Буйум, Алекс (1989), Арифметические дифференциальные уравнения, Математические обзоры и монографии, Springer-Verlag, ISBN  0-8218-3862-8.

внешняя ссылка