Распределение частиц по размерам - Particle-size distribution

Гранулометрия
Базовые концепты
Размер частицы  · Размером с зернышко Распределение по размерам  · Морфология
Методы и приемы
Масштаб сетки  · Оптическая гранулометрия Ситовой анализ  · Градация почвы
Связанные понятия
Гранулирование  · Гранулированный материал Минеральная пыль  · Распознавание образов Динамическое рассеяние света

В гранулометрический состав (PSD) порошка, или гранулированного материала, или частиц, диспергированных в жидкость, представляет собой список значений или математическую функцию, которая определяет относительное количество, обычно по массе, присутствующих частиц в соответствии с размером.^[1] Обычно требуется значительная энергия для дезинтеграции частиц почвы и других материалов в PSD, который затем называется гранулометрический состав.^[2]

А логнормальное распределение летучей золы от сжигания угля.

Значимость

PSD материала может иметь важное значение для понимания его физических и химических свойств. Он влияет на прочностные и несущие свойства горных пород и грунтов. Он влияет на реактивность твердых веществ, участвующих в химических реакциях, и требует жесткого контроля во многих промышленных продуктах, таких как производство принтеров. тонер, косметика, и фармацевтическая продукция.

Значение в сборе твердых частиц

Распределение частиц по размерам может сильно повлиять на эффективность любого устройства для сбора.

Отстойные камеры обычно собирает только очень крупные частицы, которые можно отделить с помощью ситовых тарелок.

Центробежные коллекторы обычно собирает частицы размером до 20 мкм. Модели с более высокой эффективностью могут собирать частицы размером до 10 мкм.

Тканевые фильтры являются одними из наиболее эффективных и рентабельных типов существующих пылесборников и могут достигать эффективности сбора более 99% для очень мелких частиц.

Мокрые скрубберы в которых используется жидкость, обычно называют мокрыми скрубберами. В этих системах очищающая жидкость (обычно вода) контактирует с газовым потоком, содержащим частицы пыли. Чем больше контакт потоков газа и жидкости, тем выше эффективность удаления пыли.

Электрофильтры использовать электростатические силы для отделения частиц пыли от выхлопных газов. Они могут быть очень эффективными при улавливании очень мелких частиц.

Фильтр-пресс используется для фильтрации жидкостей с помощью механизма фильтрации кека. PSD играет важную роль в формировании корки, сопротивлении корке и характеристиках корки. Фильтруемость жидкости во многом определяется размером частиц.

Номенклатура

ρ_п: Фактическая частица плотность (г / см³)

ρ_грамм: Матрица газа или образца плотность (г / см³)

р²: Наименьших квадратов коэффициент детерминации. Чем ближе это значение к 1,0, тем лучше данные соответствуют гиперплоскости, представляющей взаимосвязь между переменной ответа и набором переменных ковариации. Значение, равное 1,0, указывает, что все данные идеально вписываются в гиперплоскость.

λ: газ длина свободного пробега (см)

D₅₀: Масс-средний диаметр (MMD). Медиана массового диаметра логнормального распределения. MMD считается средним диаметром частиц по массе.

σ_грамм: Стандартное геометрическое отклонение. Это значение математически определяется по формуле:

σ_грамм = D_84.13/ D₅₀ = D₅₀/ D_15.87

Значение σ_грамм определяет наклон кривой регрессии методом наименьших квадратов.

α: относительное стандартное отклонение или степень полидисперсность. Это значение также определяется математически. Для значений менее 0,1 образец твердых частиц можно считать монодисперсным.

α = σ_грамм/ D₅₀

Re_(П) : Частица Число Рейнольдса В отличие от больших числовых значений числа Рейнольдса потока, число Рейнольдса для мелких частиц в газовых средах обычно меньше 0,1.

Re_ж : Поток Число Рейнольдса.

Kn: Частица Число Кнудсена.

Типы

PSD обычно определяется методом, которым он определяется. Самый простой для понимания метод определения - ситовый анализ, где порошок разделяется на ситах разного размера. Таким образом, PSD определяется в терминах дискретных диапазонов размеров: например, «% образца от 45 до 53 мкм», когда используются сита этих размеров. PSD обычно определяется по списку диапазонов размеров, который охватывает почти все размеры, представленные в выборке. Некоторые методы определения позволяют определять гораздо более узкие диапазоны размеров, чем можно получить при использовании сит, и применимы к размерам частиц за пределами диапазона, доступного в ситах. Однако идея условного «сита», которое «задерживает» частицы больше определенного размера и «пропускает» частицы меньше этого размера, повсеместно используется при представлении данных PSD всех видов.

PSD может быть выражен как анализ «диапазона», в котором количество в каждом диапазоне размеров перечисляется по порядку. Он также может быть представлен в «совокупной» форме, в которой сумма всех размеров, «удерживаемых» или «прошедших» одним условным «ситом», дается для диапазона размеров. Анализ диапазона подходит, когда требуется конкретный идеальный средний размер частиц, тогда как кумулятивный анализ используется, когда необходимо контролировать количество «меньшего размера» или «превышения размера».

Способ выражения «размера» открыт для самых разных интерпретаций. Простая обработка предполагает, что частицы представляют собой сферы, которые просто проходят через квадратное отверстие в «сите». На практике частицы имеют неправильную форму - часто чрезвычайно, например, в случае волокнистых материалов - и способ, которым такие частицы характеризуются во время анализа, очень зависит от используемого метода измерения.

Отбор проб

Прежде чем можно будет определить PSD, очень важно получить репрезентативную выборку. В случае, когда анализируемый материал течет, образец должен быть извлечен из потока таким образом, чтобы образец имел те же пропорции размеров частиц, что и поток. Лучший способ сделать это - взять много выборок из всего потока за период, вместо того, чтобы брать часть потока за все время.^{[3]п. 6} В случае, когда материал находится в куче, необходимо выполнить отбор проб из ковша или вора, что является неточным: в идеале проба должна быть взята в то время, когда порошок течет к куче.^{[3]п. 10} После отбора проб объем пробы обычно необходимо уменьшить. Анализируемый материал должен быть тщательно перемешан, а образец отбирается с использованием методов, исключающих сегрегацию по размеру, например, с использованием вращающегося делителя.^{[3]п. 5}. Особое внимание следует уделять предотвращению потери мелких частиц при манипуляциях с образцом.

Методы измерения

Ситовой анализ

Ситовой анализ часто используется из-за его простоты, дешевизны и легкости интерпретации. Методы могут заключаться в простом встряхивании образца на ситах до тех пор, пока удерживаемое количество не станет более или менее постоянным. В качестве альтернативы образец можно промыть нереагирующей жидкостью (обычно водой) или продуть потоком воздуха.

Преимущества: этот метод хорошо адаптирован для сыпучих материалов. Большое количество материалов может быть легко загружено в ситовые лотки диаметром 8 дюймов (200 мм). Двумя распространенными видами применения в порошковой промышленности являются мокрое просеивание измельченного известняка и сухое просеивание измельченного угля.

Недостатки: многие PSD связаны с частицами, слишком маленькими для практического разделения их просеиванием. Очень мелкое сито, например 37мкм сито, чрезвычайно хрупкое, и пропускать через него материал очень сложно. Другой недостаток заключается в том, что количество энергии, используемой для просеивания образца, определяется произвольно. Избыточное просеивание вызывает истирание частиц и, таким образом, изменяет PSD, в то время как недостаточная энергия не может разрушить рыхлые агломераты. Хотя ручные процедуры просеивания могут быть неэффективными, технологии автоматического просеивания с использованием изображений фрагментационный анализ программное обеспечение доступно. Эти технологии позволяют просеивать материал путем захвата и анализа фотографии материала.

Анализ отмучивания воздуха

Материал можно разделить с помощью воздуха отмучивание, в котором используется устройство с вертикальной трубкой, через которую жидкость проходит с контролируемой скоростью. Когда частицы вводятся, часто через боковую трубку, более мелкие частицы уносятся в потоке жидкости, в то время как крупные частицы оседают против восходящего потока. Если мы начнем с низких скоростей потока, мелкие менее плотные частицы достигают предельных скоростей и текут вместе с потоком, частица из потока собирается в переток и, следовательно, будет отделена от сырья. Расходы могут быть увеличены для разделения диапазонов большего размера. Фракции других размеров могут быть собраны, если переток из первой трубы проходит вертикально вверх через вторую трубу большего поперечного сечения, и любое количество таких трубок может быть расположено последовательно.

Преимущества: основная проба анализируется с использованием центробежной классификации, и этот метод является неразрушающим. Каждую точку отсечения можно восстановить для будущих химических анализов в зависимости от размера. Этот метод используется в течение десятилетий в индустрии контроля загрязнения воздуха (данные используются для проектирования устройств контроля). Этот метод определяет размер частиц как функцию скорости осаждения в воздушном потоке (в отличие от воды или другой жидкости).

Недостатки: необходимо получить объемную пробу (около десяти граммов). Это довольно трудоемкий аналитический метод. Фактический метод испытаний^[4] был отозван ASME из-за устаревания. Поэтому материалы для калибровки приборов больше не доступны.

Фотоанализ

Теперь материалы можно анализировать через фотоанализ процедуры. В отличие от ситового анализа, который может быть трудоемким и неточным, фотографирование образца измеряемых материалов и использование программного обеспечения для анализа фотографии может привести к быстрым и точным измерениям. Еще одно преимущество состоит в том, что материал можно анализировать, не трогая его. Это выгодно в сельскохозяйственной отрасли, поскольку обращение с пищевыми продуктами может привести к заражению. Оборудование и программное обеспечение для фотоанализа в настоящее время используются в горнодобывающей, лесной и сельскохозяйственной промышленности по всему миру.

Оптические методы счета

PSD могут быть измерены микроскопически путем определения размеров относительно сетка и подсчет, но для статистически достоверного анализа необходимо измерить миллионы частиц. Это невозможно сделать вручную, но автоматический анализ электронные микрофотографии теперь коммерчески доступен. Он используется для определения размера частиц в диапазоне от 0,2 до 100 мкм.

Методы подсчета электросопротивления

Примером этого является Счетчик сошников, который измеряет мгновенные изменения проводимости жидкости, проходящей через отверстие, которые происходят при прохождении отдельных непроводящих частиц. Подсчет частиц производится путем подсчета импульсов. Этот импульс пропорционален объему обнаруженной частицы.

Преимущества: очень маленький образец аликвоты можно изучить.

Недостатки: образец должен быть диспергирован в жидкой среде ... некоторые частицы могут (частично или полностью) растворяться в среде, изменяя распределение по размерам. Результаты относятся только к предполагаемой площади поперечного сечения, которую смещает частица, проходя через отверстие. Это физический диаметр, не связанный с математическим описанием частиц (например, конечная скорость оседания ).

Методы седиментации

Они основаны на изучении предельной скорости частиц, взвешенных в вязкой жидкости. Время осаждения является наибольшим для самых мелких частиц, поэтому этот метод полезен для размеров менее 10 мкм, но частицы размером менее 10 мкм не могут быть надежно измерены из-за воздействия Броуновское движение. Типичное устройство диспергирует образец в жидкости, а затем измеряет плотность колонки через определенные интервалы времени. Другие методы определяют оптическую плотность последовательных слоев с использованием видимого света или рентгеновские лучи.

Преимущества: этот метод определяет размер частиц как функцию скорости осаждения.

Недостатки: Проба должна быть диспергирована в жидкой среде ... некоторые частицы могут (частично или полностью) растворяться в среде, изменяя распределение по размерам, что требует тщательного выбора дисперсионной среды. Плотность сильно зависит от температуры жидкости, остающейся постоянной. не будет считать углеродные (органические) частицы. Для многих из этих приборов может потребоваться объемная проба (например, от двух до пяти граммов).

Лазерные дифракционные методы

Они зависят от анализа «ореола» дифрагированного света, возникающего при прохождении лазерного луча через дисперсию частиц в воздухе или в жидкости. Угол дифракции увеличивается с уменьшением размера частиц, поэтому этот метод особенно хорош для измерения размеров от 0,1 до 3000 мкм. Достижения в области сложной обработки данных и автоматизации позволили этому методу стать доминирующим в промышленном определении PSD. Этот метод относительно быстр и может применяться на очень маленьких образцах. Особое преимущество заключается в том, что этот метод может производить непрерывное измерение для анализа технологических потоков. Лазерная дифракция измеряет распределение частиц по размерам путем измерения углового изменения интенсивности света, рассеянного при прохождении лазерного луча через образец диспергированных частиц. Крупные частицы рассеивают свет под малыми углами относительно лазерного луча, а мелкие частицы рассеивают свет под большими углами, как показано ниже. Затем данные об интенсивности углового рассеяния анализируются для расчета размера частиц, ответственных за создание картины рассеяния, с использованием теории Ми или Приближение фраунгофера светорассеяния. Размер частиц выражается как диаметр сферы, эквивалентный объему.

Время лазерного затемнения »(LOT) или« Время перехода »(TOT)

Сфокусированный лазерный луч вращается с постоянной частотой и взаимодействует с частицами в среде образца. Каждая случайно отсканированная частица заслоняет лазерный луч до своего специального фотодиода, который измеряет время затемнения.

Время затемнения напрямую связано с диаметром частицы посредством простого принципа вычисления умножения известной скорости вращения луча на непосредственно измеренное время затемнения (D = V * t).

Акустическая спектроскопия или спектроскопия затухания ультразвука

Вместо свет, этот метод использует УЗИ для сбора информации о частицах, диспергированных в жидкости. Дисперсные частицы впитывать и разбросать УЗИ аналогично свету. Это было известно с Лорд Рэйли разработал первую теорию рассеяние ультразвука и опубликовал книгу «Теория звука» в 1878 году.^[5] В 20 веке были опубликованы сотни работ, посвященных изучению распространения ультразвука через частицы жидкости.^[6] Получается, что вместо измерения рассеянная энергия в зависимости от угла, как и в случае со светом, в случае ультразвука измерение передаваемая энергия в зависимости от частоты лучший выбор. Полученные частотные спектры затухания ультразвука являются необработанными данными для расчета распределения частиц по размерам. Его можно измерить для любой жидкостной системы без разбавления или другой пробоподготовки. Это большое преимущество этого метода. Расчет гранулометрического состава основан на теоретических моделях, которые хорошо проверены для содержания до 50% по объему диспергированных частиц в микронном и нанометровом масштабах. Однако по мере того, как концентрация увеличивается и размеры частиц приближаются к наномасштабу, традиционное моделирование уступает место необходимости включать эффекты повторного преобразования поперечных волн, чтобы модели точно отражали реальные спектры затухания.^[7]

Измерения выбросов загрязняющих веществ в атмосферу

Каскадные импакторы - твердые частицы извлекаются изокинетически из источника и разделяются по размеру в каскадный ударник в точке отбора проб условия выхлопа: температура, давление и т. д. Каскадные импакторы используют принцип инерционного разделения для разделения образцов по размеру из потока газа, содержащего частицы. Масса каждой крупной фракции определяется гравиметрически. Метод 501 Калифорнийского совета по воздушным ресурсам^[8] в настоящее время является наиболее широко распространенным методом испытаний для измерения гранулометрического состава выбросов.

Математические модели

Распределения вероятностей

• В логнормальное распределение часто используется для аппроксимации гранулометрического состава аэрозоли, водные частицы и пылевидный материал.
• В Распределение Вейбулла или распределение канифоли – Раммлера - полезное распределение для представления распределения частиц по размерам, полученного при измельчении, фрезерование и сокрушение операции.
• Логгиперболическое распределение было предложено Багнольдом и Барндорф-Нильсеном.^[9] для моделирования гранулометрического состава естественных отложений. Эта модель страдает от наличия неуникальных решений для диапазона вероятностных коэффициентов.
• Модель косого лог-Лапласа была предложена Филлером, Гилбертсоном и Ольбрихтом.^[10] как более простая альтернатива логгиперболическому распределению.

Распределение канифоли – Раммлера

В Распределение Вейбулла, теперь назван в честь Валодди Вейбулл был впервые идентифицирован Фреше (1927) и впервые применен Канифоль и Раммлер (1933) для описания гранулометрического состава. Он до сих пор широко используется в переработка полезных ископаемых для описания гранулометрического состава измельчение процессы.

${displaystyle f (x; P_ {m {80}}, m) = {egin {case} 1-e ^ {ln left (0.2ight) left ({frac {x} {P_ {m {80}}}}) ight) ^ {m}} & xgeq 0, 0 & x <0, end {case}}}$

куда

${displaystyle x}$: Размер частицы

${displaystyle P_ {m {80}}}$: 80-й процентиль гранулометрического состава.

${displaystyle m}$: Параметр, описывающий разброс распределения.

Обратное распределение определяется выражением:

${displaystyle f (F; P_ {m {80}}, m) = {egin {case} P_ {m {80}} {sqrt [{m}] {frac {ln (1-F)} {ln (0,2 )}}} & F> 0, 0 & Fleq 0, конец {case}}}$

куда

${displaystyle F}$: Массовая доля

Оценка параметров

Параметры распределения Розина – Раммлера могут быть определены путем рефакторинга функции распределения к виду^[11]

${displaystyle ln left (-ln left (1-Fight) ight) = mln (x) + ln left ({frac {-ln (0.2)} {(P_ {m {80}}) ^ {m}}} ight )}$

Следовательно, наклон линии на графике

${displaystyle ln left (-ln left (1-Fight) ight)}$ против ${displaystyle ln (x)}$

дает параметр ${displaystyle m}$ и ${displaystyle P_ {m {80}}}$ определяется подстановкой в

${displaystyle P_ {m {80}} = left ({frac {-ln (0.2)} {e ^ {intercept}}} ight) ^ {frac {1} {m}}}$

Смотрите также

• Размер частиц (общий)
• Средний диаметр Саутера одно математическое описание размера частиц
• Гранулометрия (морфология)
• Оптическая гранулометрия

Рекомендации

дальнейшее чтение

• О. Ахмад, Дж. Дебейл и Дж. К. Пиноли. «Геометрический метод для распознавания перекрывающихся многоугольных и полупрозрачных частиц в изображениях в серых тонах», Pattern Recognition Letters 32 (15), 2068–2079, 2011.
• О. Ахмад, Дж. Дебейл, Н. Геррас, Б. Пресли, Г. Февот, Дж. К. Пиноли. «Распознавание перекрывающихся частиц во время процесса кристаллизации из видеоизображений на месте для измерения их распределения по размерам», на 10-й Международной конференции SPIE по контролю качества с помощью искусственного зрения (QCAV), Сент-Этьен, Франция, июнь 2011 г.
• О. Ахмад, Дж. Дебейл, Н. Геррас, Б. Пресли, Г. Февот, Дж. К. Пиноли. «Количественная оценка перекрывающихся частиц многоугольной формы на основе нового метода сегментации изображений in situ во время кристаллизации», Journal of Electronic Imaging, 21 (2), 021115, 2012.
• Фреше, Морис (1927), "Sur la loi de probabilité de l'écart maximum", Annales de la Société Polonaise de Mathématique, Кракови, 6: 93–116.
• Канифоль, P .; Раммлер, Э. (1933), "Законы, регулирующие тонкость порошкового угля", Журнал Института Топлива, 7: 29–36.

внешняя ссылка

• Бесплатная экспертная система для выбора методики размерного анализа
• Набор инструментов Matlab для интеграции и калибровки данных о размерах частиц из нескольких источников