Фотоупругость - Photoelasticity

Пластиковая посуда в эксперименте по фотоупругости

Фотоупругость описывает изменения в оптические свойства материала при механической деформации. Это собственность всех диэлектрическая среда и часто используется для экспериментального определить распределение напряжений в материале, где он дает картину распределения напряжений вокруг разрывы в материалах. Фотоупругие эксперименты (также неофициально называемые фотоупругость) являются важным инструментом для определения критических точек напряжения в материале и используются для определения концентрации напряжений в нестандартных геометрических формах.

История

Явление фотоупругости было впервые обнаружено шотландцами. физик Дэвид Брюстер.^[1]^[2]Экспериментальные рамки были разработаны в начале двадцатого века работами Э. Г. Кокер и Л. Н. Филон из Лондонский университет. Их книга Трактат о фотоупругости, изданный в 1930 г. Cambridge Press, стал стандартным текстом по этой теме. Между 1930 и 1940 годами появилось много других книг по этой теме, в том числе книги в русский, Немецкий и Французский. В то же время в этой области произошли большие изменения - были достигнуты большие улучшения в технике и упрощено оборудование. С усовершенствованием технологии фотоупругие эксперименты были расширены до определения трехмерных состояний напряжения. Параллельно с развитием экспериментальной техники первое феноменологическое описание фотоупругости было дано в 1890 г. Фридрих Поккельс,^[3] однако это было доказано почти столетие спустя Нельсоном и Lax^[4] в описании Поккельса учитывалось только влияние механической деформации на оптические свойства материала.

С появлением цифровых полярископ - благодаря светодиодам - стал возможен непрерывный мониторинг конструкций под нагрузкой. Это привело к развитию динамической фотоупругости, которая внесла большой вклад в изучение сложных явлений, таких как перелом материалов.

Приложения

Фотоупругая модель для проверки усилитель модель. Изохроматические бахромчатые узоры вокруг стальной пластинки из фотоэластичной двухкомпонентной эпоксидной смолы.

Фотоупругость использовалась для различных анализов напряжений и даже для повседневного использования при проектировании, особенно до появления численных методов, таких как конечные элементы или граничные элементы.^[5] Оцифровка полярископии обеспечивает быстрое получение изображений и обработку данных, что позволяет промышленным приложениям контролировать качество производственного процесса для таких материалов, как стекло.^[6] и полимер.^[7] Стоматология использует фотоэластичность для анализа деформации материалов зубных протезов.^[8]

Фотоупругость можно успешно использовать для исследования сильно локализованного напряженного состояния в кладке.^[9]^[10]^[11] или в непосредственной близости от жесткое линейное включение (ребро жесткости) встроены в эластичную среду.^[12] В первом случае задача является нелинейной из-за контактов между кирпичами, а во втором случае упругое решение является сингулярным, поэтому численные методы могут не дать правильных результатов. Их можно получить с помощью фотоупругих технологий. Динамическая фотоупругость в сочетании с высокоскоростной фотографией используется для исследования поведения разрушения материалов.^[13]Еще одно важное применение экспериментов по фотоупругости - изучение поля напряжений вокруг надрезов из двух материалов.^[14] Пазы из двух материалов используются во многих инженерных приложениях, таких как сварные или клеевые конструкции.

Формальное определение

Для линейного диэлектрический материал изменение тензора обратной диэлектрической проницаемости ${ displaystyle Delta ( varepsilon ^ {- 1}) _ {ij}}$ по деформации (градиент смещения ${ Displaystyle partial _ {l} и_ {к}}$ ) описывается ^[15]

{ displaystyle Delta ( varepsilon ^ {- 1}) _ {ij} = P_ {ijkl} partial _ {k} u_ {l}}

куда ${ displaystyle P_ {ijkl}}$ - тензор фотоупругости четвертого ранга, ${ displaystyle u_ {l}}$ - линейное смещение от положения равновесия, а ${ displaystyle partial _ {l}}$ обозначает дифференцирование по декартовой координате ${ displaystyle x_ {l}}$ . Для изотропных материалов это определение упрощается до ^[16]

{ displaystyle Delta ( varepsilon ^ {- 1}) _ {ij} = p_ {ijkl} s_ {kl}}

куда ${ displaystyle p_ {ijkl}}$ - симметричная часть тензора фотоупругости (тензора фотоупругих деформаций), а ${ displaystyle s_ {kl}}$ это линейная деформация. Антисимметричная часть ${ displaystyle P_ {ijkl}}$ известен как ротооптический тензор. Из любого определения ясно, что деформации тела могут вызывать оптическую анизотропию, которая может вызывать появление оптически изотропного материала. двулучепреломление. Хотя симметричный тензор фотоупругости чаще всего определяется по отношению к механической деформации, также можно выразить фотоупругость через механическое напряжение.

Принципы эксперимента

Линии натяжения в пластиковом транспортире в кросс-поляризованном свете

Методика эксперимента основана на свойстве двулучепреломление, как показано на некоторых прозрачных материалах. Двулучепреломление - это явление, при котором луч света, проходящий через данный материал, испытывает два показатели преломления. Свойство двойного лучепреломления (или двойного лучепреломления) наблюдается во многих оптических приборах. кристаллы. При приложении напряжений фотоупругие материалы проявляют свойство двойного лучепреломления, и величина показателей преломления в каждой точке материала напрямую связана с состоянием напряжений в этой точке. Такая информация, как максимальное напряжение сдвига и его ориентация, доступна путем анализа двойного лучепреломления с помощью инструмента, называемого полярископ.

Когда луч свет проходит через фотоупругий материал, составляющие его электромагнитной волны разрешаются по двум направлениям. основные направления напряжений и каждый компонент имеет разный показатель преломления из-за двойного лучепреломления. Разница показателей преломления приводит к относительной фаза замедление между двумя компонентами. Предполагая, что тонкий образец изготовлен из изотропный материалов, в которых применима двумерная фотоупругость, величина относительного замедления определяется как напряженно-оптический закон:^[17]

{ displaystyle Delta = { frac {2 pi t} { lambda}} C ( sigma _ {1} - sigma _ {2})}

где Δ - наведенное запаздывание, C - оптический коэффициент напряжения, т - толщина образца, λ - длина волны вакуума, а σ₁ и σ₂ - первое и второе главные напряжения соответственно. Замедление изменяет поляризацию проходящего света. Полярископ объединяет различные состояния поляризации световых волн до и после прохождения образца. За счет оптического вмешательство из двух волн выявляется узор бахромы. Количество дополнительных заказов N обозначается как

{ displaystyle N = { frac { Delta} {2 pi}}}

которое зависит от относительного замедления. Изучая рисунок полос, можно определить напряженное состояние в различных точках материала.

Для материалов, которые не показывают фотоупругих свойств, все еще возможно изучить распределение напряжений. Первым шагом является построение модели из фотоупругих материалов, геометрия которой аналогична реальной исследуемой структуре. Затем таким же образом применяется нагрузка, чтобы гарантировать, что распределение напряжений в модели аналогично напряжению в реальной конструкции.

Изоклиника и изохроматика

Изоклиники - это места точек на образце, вдоль которых основные напряжения имеют одинаковое направление.

Изохроматика - это локусы точек, вдоль которых разница в первом и втором главном напряжении остается неизменной. Таким образом, это линии, соединяющие точки с равной максимальной величиной напряжения сдвига.^[18]

Двумерная фотоупругость

Фотоупругий эксперимент, показывающий распределение внутренних напряжений внутри крышки Коробочка для украшения

Фотоупругость может описывать как трехмерные, так и двумерные состояния напряжений. Однако изучение фотоупругости в трехмерных системах более сложно, чем в двухмерных системах или системах плоских напряжений. Итак, настоящий раздел посвящен фотоупругости в системе плоских напряжений. Это условие достигается, когда толщина прототипа намного меньше размеров в плоскости. Таким образом, речь идет только о напряжениях, действующих параллельно плоскости модели, поскольку другие компоненты напряжения равны нулю. Экспериментальная установка варьируется от эксперимента к эксперименту. Используются два основных типа установок: плоский полярископ и круговой полярископ.

Принцип работы двумерного эксперимента позволяет измерять замедление, которое может быть преобразовано в разницу между первым и вторым главным напряжением и их ориентацией. Для дальнейшего получения значений каждого компонента напряжения требуется метод, называемый разделением напряжений.^[19] Несколько теоретических и экспериментальных методов используются для получения дополнительной информации для решения отдельных компонентов напряжения.

Установка плоского полярископа

Установка состоит из двух линейных поляризаторы и источник света. Источник света может излучать монохроматический или белый свет в зависимости от эксперимента. Сначала свет проходит через первый поляризатор, который преобразует свет в плоскополяризованный свет. Аппарат настроен таким образом, что этот плоско поляризованный свет затем проходит через напряженный образец. Затем этот свет следует в каждой точке образца за направлением основного напряжения в этой точке. Затем свет проходит через анализатор, и мы наконец получаем узор полос.

Картина полос в установке плоского полярископа состоит как из изохроматики, так и из изоклиники. Изоклиники меняются с ориентацией полярископа, в то время как изохроматика не изменяется.

Круговой полярископ с трансмиссией
Это же устройство работает как плоский полярископ, когда четвертьволновые пластинки отводятся в сторону или поворачиваются так, чтобы их оси были параллельны осям поляризации.

Установка кругового полярископа

В установке кругового полярископа две четвертиволновые пластины добавлены к экспериментальной установке плоского полярископа. Первая четвертьволновая пластинка помещается между поляризатором и образцом, а вторая четвертьволновая пластинка - между образцом и анализатором. Эффект от добавления четвертьволновой пластины после поляризатора на стороне источника заключается в том, что мы получаем круговой поляризованный свет проходя через образец. Четвертьволновая пластина на стороне анализатора преобразует состояние круговой поляризации обратно в линейное до того, как свет пройдет через анализатор.

Основное преимущество кругового полярископа перед плоским полярископом состоит в том, что в установке кругового полярископа мы получаем только изохроматические, а не изоклинические характеристики. Это устраняет проблему различения изоклиник и изохроматики.

Смотрите также

внешняя ссылка

[1] Д. Брюстер, Эксперименты по деполяризации света, проявляемые различными минеральными, животными и растительными телами со ссылкой на этот феномен на общий принцип поляризации, Phil. Tras. 1815. С. 29–53.

[2] Д. Брюстер, О связи структуры дважды преломляющих кристаллов со стеклом, муритом соды, мучным шпатом и другими веществами путем механического сжатия и расширения, Phil. Tras. 1816. С. 156–178.

[3] Pockels, F. Ueber die durch einseitigen Druck hervorgerufene Doppelbrechung Regärer Krystalle, speciell von Steinsalz und Sylvin, Annalen der Physik, 275, 1890, 440.

[4] Нельсон Д.Ф., Лакс М. Новая симметрия акустооптического рассеяния. Письма с физическими проверками, 1970, 24:8, 379-380.

[5] Frocht, M.M., Фотоупругость. J. Wiley and Sons, Лондон, 1965 г.

[6] Айоваласит А., Петруччи Г., Скафиди М. Фотоупругость RGB применительно к анализу остаточного напряжения мембраны в стекле. Измерительная наука и технология2012, 23-2, вып. 025601

[7] Крамер, С., Бейерманн, Б., Дэвис, Д., Соттос, Н., Уайт, С., Мур, Дж., Определение характеристик механохимически активных полимеров с использованием комбинированных измерений фотоэластичности и флуоресценции. Ежегодная конференция и выставка SEM по экспериментальной и прикладной механике2010. 2. С. 896–907.

[8] Фернандес, К. П., Гланц, П.-О. Дж., Свенссон, С. А., Бергмарк, А. Фотоупругость отражения: новый метод исследования клинической механики в ортопедической стоматологииСтоматологические материалы, 2003, 19-2, с. 106–117.

[9] Д. Бигони и Г. Нозелли, Локальное проникновение напряжения через стены из сухой кладки. Часть I - Эксперименты. Европейский журнал механики A / Solids, 2010, 29, 291–298.

[10] Д. Бигони и Г. Нозелли, Локальное проникновение напряжения через стены из сухой кладки. Часть II - Моделирование. Европейский журнал механики A / Solids2010. 29. С. 299–307.

[11] Бигони Д. Нелинейная механика твердого тела: теория бифуркаций и неустойчивость материала. Издательство Кембриджского университета, 2012. ISBN 9781107025417.

[12] Дж. Нозелли, Ф. Даль Корсо и Д. Бигони, Интенсивность напряжений около элемента жесткости, обнаруженная с помощью фотоупругости. Международный журнал переломов, 2010, 166, 91–103.

[13] Шукла А., Исследование высокоскоростного разрушения границ раздела биматериалов с использованием фотоупругости - обзор. Журнал анализа деформации для инженерного проектирования, 2012, 36-2, 119–142.

[14] Аятоллахи М. Р., Мирсаяр М. М., Дехгани М., Экспериментальное определение параметров поля напряжений в выемках из двух материалов с использованием фотоупругости, «Материалы и дизайн», 2011, 32, 4901–4908.

[15] Дж. Ф. Най, "Физические свойства кристаллов: их представление тензорами и матрицами", Oxford University Press, 1957.

[16] Р. Э. Ньюнхэм, "Свойства материалов: анизотропия, симметрия, структура", Oxford University Press, 2005.

[17] Далли, Дж. и Райли, В.Ф., Экспериментальный анализ напряжений, 3-е издание, McGraw-Hill Inc., 1991 г.

[18] Рамеш К., Цифровая фотоэластичность, Спрингер, 2000 г.

[19] Фернандес М.С.-Б., Кальдерон, Дж. М. А., Диез, П. М. Б. и Сегура, И. И. С., Методы разделения напряжений в фотоупругости: обзор. Журнал анализа деформаций для инженерного проектирования, 2010, 45: 1 [doi: 10.1243 / 03093247JSA583]

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]