Поливекторное поле - Polyvector field

Эта статья поднимает множество проблем. Пожалуйста помоги Улучши это или обсудите эти вопросы на страница обсуждения. (Узнайте, как и когда удалить эти сообщения-шаблоны) Эта статья может быть сбивает с толку или неясно читателям. Пожалуйста, помоги нам прояснить статью. Возможно обсуждение этого вопроса на страница обсуждения. (Февраль 2011 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) Эта статья предоставляет недостаточный контекст для тех, кто не знаком с предметом. Пожалуйста помоги улучшить статью к обеспечение большего контекста для читателя. (Февраль 2011 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) Эта статья может быть слишком техническим для большинства читателей, чтобы понять. Пожалуйста помогите улучшить это к сделать понятным для неспециалистов, не снимая технических деталей. (Февраль 2011 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В математика, а многовекторное поле, поливекторное поле из степень k, или же k-векторное поле, на многообразие ${ displaystyle M}$, является обобщением понятия векторное поле на коллекторе. В то время как векторное поле ${ Displaystyle X in Gamma (TM)}$это глобальный раздел касательного расслоения, которое каждой точке многообразия ставит в соответствие касательный вектор ${ displaystyle X_ {p} in T_ {p} M}$, многовекторное поле - это участок kth внешняя сила из касательный пучок, ${ displaystyle Lambda ^ {k} TM}$, и в каждую точку ${ displaystyle p in M}$он назначает k-вектор в ${ displaystyle Lambda ^ {k} T_ {p} M}$. Подобно тому, как гладкие участки касательного расслоения (векторные поля) составляют векторное пространство, пространство гладких k-векторные поля над M составлять векторное пространство ${ Displaystyle Gamma ( Lambda ^ {k} TM)}$. Кроме того, поскольку касательное расслоение двойственно котангенсный пучок, многовекторные поля степени k двойственны k-формы, и оба они включены в общую концепцию тензорное поле, который является частью некоторых тензорное расслоение, часто состоящий из внешних степеней касательного и кокасательного расслоений. (K, 0) -тензорное поле - это дифференциальная k-форма, (0,1) -тензорное поле - это векторное поле, а (0, k) -тензорное поле - это k-векторное поле. Хотя дифференциальные формы как таковые широко изучаются в дифференциальная геометрия и дифференциальная топология, многовекторные поля часто встречаются как тензорные поля типа (0, k), за исключением контекста геометрическая алгебра (смотрите также Алгебра Клиффорда ).^[1][2][3]

Смотрите также

• Мультивектор
• Лезвие (геометрия)

Рекомендации

Этот связанные с дифференциальной геометрией статья - это заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.