Коэффициент давления - Pressure coefficient

В коэффициент давления это безразмерное число который описывает относительные давления во всем поле течения в динамика жидкостей. Давление коэффициент используется в аэродинамика и гидродинамика. Каждая точка в поле потока жидкости имеет свой уникальный коэффициент давления, ${ displaystyle C_ {p}}$.

Во многих ситуациях в аэродинамике и гидродинамике коэффициент давления в точке около тела не зависит от размера тела. Следовательно, инженерная модель может быть протестирована в аэродинамическая труба или же водный туннель, коэффициенты давления могут быть определены в критических местах вокруг модели, и эти коэффициенты давления можно с уверенностью использовать для прогнозирования давления жидкости в этих критических местах вокруг полноразмерного самолета или лодки.

Определение

Коэффициент давления - это параметр для изучения как несжимаемых, так и сжимаемых жидкостей, таких как вода и воздух. Связь между безразмерным коэффициентом и размерными числами:^[1][2]

${ displaystyle C_ {p} = {p-p _ { infty} over { frac {1} {2}} rho _ { infty} V _ { infty} ^ {2}} = {p-p_ { infty} над p_ {0} -p _ { infty}}}$

куда:

${ displaystyle p}$ это статическое давление в точке, в которой оценивается коэффициент давления

${ displaystyle p _ { infty}}$ статическое давление в свободном потоке (т.е. вдали от любых помех)

${ displaystyle p_ {0}}$ это давление застоя в свободном потоке (т.е. вдали от любых помех)

${ displaystyle rho _ { infty}}$ это свободный поток плотность жидкости (Воздух в уровень моря и 15 ° C составляет 1,225 ${ displaystyle { rm {кг / м ^ {3}}}}$)

${ Displaystyle V _ { infty}}$ скорость набегающего потока жидкости или скорость тела в жидкости.

Несжимаемый поток

С помощью Уравнение Бернулли, коэффициент давления можно дополнительно упростить для потенциальные потоки (невязкий и устойчивый):^[3]

${ displaystyle C_ {p} 0 = C_ {p} | _ {Ma , приблизительно , 0} = {1 - { bigg (} { frac {u} {u _ { infty}}} { bigg)} ^ {2}}}$

где ты скорость потока в точке, в которой оценивается коэффициент давления, а Ma - это число Маха: скорость потока незначительна по сравнению с скорость звука. Для случая несжимаемой, но вязкой жидкости это представляет собой профиль коэффициент давления, так как он связан не с вязкими, а с гидродинамическими силами давления.

Это соотношение справедливо для потока несжимаемых жидкостей, где изменения скорости и давления достаточно малы, так что изменениями плотности жидкости можно пренебречь. Это разумное предположение, когда Число Маха меньше примерно 0,3.

• ${ displaystyle C_ {p}}$ нуля означает, что давление такое же, как давление в набегающем потоке.
• ${ displaystyle C_ {p}}$ одного соответствует давление застоя и указывает на точка застоя.
• самые отрицательные значения ${ displaystyle C_ {p}}$ в потоке жидкости можно суммировать число кавитации чтобы дать запас по кавитации. Если этот запас положительный, поток локально полностью жидкий, а если он равен нулю или отрицателен, поток является кавитирующим или газовым.

${ displaystyle C_ {p}}$ минус один имеет значение в конструкции планеры потому что это указывает на идеальное расположение порта «Полная энергия» для подачи сигнального давления на Вариометр, специальный индикатор вертикальной скорости, который реагирует на вертикальные движения атмосферы, но не реагирует на вертикальное маневрирование планера.

В поле потока жидкости вокруг тела будут точки, имеющие коэффициенты положительного давления до единицы, а коэффициенты отрицательного давления, включая коэффициенты меньше минус единицы, но нигде коэффициент не будет превышать плюс один, потому что самое высокое давление, которое может быть достигнуто, - это давление застоя.

Сжимаемый поток

В потоке сжимаемых жидкостей, таких как воздух, и особенно в высокоскоростном потоке сжимаемых жидкостей, ${ displaystyle { rho v ^ {2}} / 2}$ (в динамическое давление ) больше не является точной мерой разницы между давление застоя и статическое давление. Кроме того, знакомые отношения, которые давление застоя равно полное давление не всегда верно. (Это всегда верно в изэнтропический поток, но наличие ударные волны может привести к отклонению потока от изоэнтропии.) В результате коэффициенты давления могут быть больше единицы в сжимаемом потоке.^[4]

• ${ displaystyle C_ {p}}$ больше единицы означает, что набегающий поток сжимаемый.

Теория возмущений

Коэффициент давления ${ displaystyle C_ {p}}$ можно оценить за безвихревый и изоэнтропический поток, введя потенциал ${ displaystyle Phi}$ и потенциал возмущения ${ displaystyle phi}$, нормированная на скорость набегающего потока ${ displaystyle u _ { infty}}$

${ Displaystyle Phi = U _ { infty} х + phi (х, y, z)}$

С помощью Уравнение Бернулли,

${ displaystyle { begin {align} { frac { partial Phi} { partial t}} + { frac { nabla Phi cdot nabla Phi} {2}} + { frac { гамма} { gamma -1}} { frac {p} { rho}} = { текст {константа}} конец {выровнено}}}$

который можно переписать как

${ displaystyle { begin {align} { frac { partial Phi} { partial t}} + { frac { nabla Phi cdot nabla Phi} {2}} + { frac {a ^ {2}} { gamma -1}} = { текст {константа}} конец {выровнено}}}$

здесь ${ displaystyle w}$ является ${ displaystyle a}$ это скорость звука.

Коэффициент давления становится

${ displaystyle { begin {align} C_ {p} & = { frac {p-p _ { infty}} {{ frac { gamma} {2}} p _ { infty} M ^ {2}} } = { frac {2} { gamma M ^ {2}}} left [ left ({ frac {a} {a _ { infty}}} right) ^ { frac {2 gamma} { gamma -1}} - 1 right] & = { frac {2} { gamma M ^ {2}}} left [ left ({ frac { gamma -1} {a_ { infty} ^ {2}}} ({ frac {u _ { infty} ^ {2}} {2}} - Phi _ {t} - { frac { nabla Phi cdot nabla Phi } {2}}) + 1 right) ^ { frac { gamma} { gamma -1}} - 1 right] & приблизительно { frac {2} { gamma M ^ {2} }} left [ left (1 - { frac { gamma -1} {a _ { infty} ^ {2}}} ( phi _ {t} + u _ { infty} phi _ {x} ) right) ^ { frac { gamma} { gamma -1}} - 1 right] & приблизительно - { frac {2 phi _ {t}} {u _ { infty} ^ { 2}}} - { frac {2 phi _ {x}} {u _ { infty}}} end {align}}}$

здесь ${ displaystyle a _ { infty}}$ - скорость звука в дальней зоне.

Теория локального поршня

Классическая теория поршня - мощный аэродинамический инструмент. Используя уравнение импульса и предположение об изэнтропических возмущениях, можно получить следующую формулу основной теории поршня для поверхностного давления:

${ displaystyle p = p _ { infty} left (1 + { frac { gamma -1} {2}} { frac {w} {a}} right) ^ { frac {2 gamma} { gamma -1}}}$

здесь ${ displaystyle w}$ скорость промывки вниз и ${ displaystyle a}$ это скорость звука.

${ displaystyle { begin {align} C_ {p} = { frac {p-p _ { infty}} {{ frac { gamma} {2}} p _ { infty} M ^ {2}}} = { frac {2} { gamma M ^ {2}}} left [ left (1 + { frac { gamma -1} {2}} { frac {w} {a}} right ) ^ { frac {2 gamma} { gamma -1}} - 1 right] end {align}}}$

Поверхность определяется как

${ displaystyle { begin {align} F (x, y, z, t) = z-f (x, y, t) = 0 end {align}}}$

Граничное условие скорости скольжения приводит к

${ displaystyle { begin {align} { frac { nabla F} {| nabla F |}} (u _ { infty} + phi _ {x}, phi _ {y}, phi _ { z}) = V _ { text {wall}} cdot { frac { nabla F} {| nabla F |}} = - { frac { partial F} { partial t}} { frac { 1} {| набла F |}} конец {выровнено}}}$

Скорость промывки вниз ${ displaystyle w}$ аппроксимируется как

${ displaystyle { begin {align} w = { frac { partial f} { partial t}} + u _ { infty} { frac { partial f} { partial x}} end {выравнивается} }}$

Распределение давления

Аэродинамический профиль при заданном угол атаки будет иметь то, что называется распределением давления. Это распределение давления - это просто давление во всех точках вокруг профиля. Обычно графики этих распределений строятся таким образом, чтобы отрицательные числа располагались выше на графике, поскольку ${ displaystyle C_ {p}}$ поскольку верхняя поверхность аэродинамического профиля обычно будет ниже нуля и, следовательно, будет верхней линией на графике.

Связь с аэродинамическими коэффициентами

Все три аэродинамических коэффициента являются интегралами кривой коэффициента давления вдоль хорды. коэффициент подъемной силы для двумерного сечения профиля с строго горизонтальные поверхности может быть рассчитан из коэффициента распределения давления путем интегрирования или вычисления площади между линиями распределения. Это выражение не подходит для прямого численного интегрирования с использованием панельного метода аппроксимации подъемной силы, поскольку оно не принимает во внимание направление подъемной силы, вызванной давлением. Это уравнение верно только для нулевого угла атаки.

${ displaystyle C_ {l} = { frac {1} {x_ {TE} -x_ {LE}}} int limits _ {x_ {LE}} ^ {x_ {TE}} left (C_ {p_ {l}} (x) -C_ {p_ {u}} (x) right) dx}$

куда:

${ displaystyle C_ {p_ {l}}}$ коэффициент давления на нижней поверхности

${ displaystyle C_ {p_ {u}}}$ коэффициент давления на верхней поверхности

${ displaystyle x_ {LE}}$ расположение переднего края

${ displaystyle x_ {TE}}$ расположение задней кромки

Когда нижняя поверхность ${ displaystyle C_ {p}}$ выше (более отрицательно) по распределению, это считается отрицательной областью, поскольку это будет создавать прижимную силу, а не подъемную силу.

Смотрите также

• Коэффициент подъема
• Коэффициент трения
• Коэффициент тягового момента

Рекомендации

• Эбботт, И. и фон Денхофф, A.E. (1959) Теория крыловых сечений, Dover Publications, Inc., Нью-Йорк, стандартная книга № 486-60586-8
• Андерсон, Джон Д. (2001) Основы аэродинамики, 3-е издание, Макгроу-Хилл. ISBN  0-07-237335-0