Ударная волна - Shock wave

"Shockwave" перенаправляется сюда. Для использования в других целях см. Shockwave (значения).
"Bombshock" перенаправляется сюда. Для персонажа Трансформеров см. Микромастеры.
Шлирен фотография прикрепленного шока на остроносом сверхзвуковой тело
USS Айова стрельба из борт во время учений в Пуэрто-Рико, 1984 год. Круглые отметки видны там, где расширяющиеся сферические атмосферные ударные волны от выстрелов из ружья встречаются с поверхностью воды.

В физике ударная волна (также пишется ударная волна), или шок, представляет собой тип распространяющегося возмущения, которое движется быстрее, чем локальное скорость звука в среде. Как и обычная волна, ударная волна несет энергию и может распространяться через среду, но характеризуется резким, почти прерывистым изменением давление, температура, и плотность среды.[1][2][3][4][5][6]

Для сравнения: в сверхзвуковых потоках дополнительное повышенное расширение может быть достигнуто за счет вентилятор расширения, также известный как Вентилятор расширения Прандтля – Мейера. Сопутствующая волна расширения может приближаться и в конечном итоге сталкиваться и рекомбинировать с ударной волной, создавая процесс деструктивной интерференции. В ударная волна С пролетом сверхзвукового летательного аппарата связана звуковая волна, создаваемая конструктивной интерференцией.

в отличие солитоны (другой вид нелинейной волны), энергия и скорость одной только ударной волны относительно быстро рассеиваются с расстоянием. Когда ударная волна проходит сквозь вещество, энергия сохраняется, но энтропия увеличивается. Это изменение свойств вещества проявляется как уменьшение энергии, которая может быть извлечена как работа, и как сила сопротивления на сверхзвуковых объектах; ударные волны сильно необратимые процессы.

Терминология

Ударные волны могут быть:

Нормальный
Под углом 90 ° (перпендикулярно) направлению потока ударной среды.
Косой
Под углом к ​​направлению потока.
Лук
Возникает перед фронтом (лук ) тупого предмета, когда скорость потока на входе превышает 1 Мах.

Некоторые другие термины:

  • Фронт ударной волны: граница, на которой физические условия резко меняются из-за ударной волны.
  • Фронт контакта: в ударной волне, вызванной приводным газом (например, «ударом» взрывчатого вещества о окружающий воздух), граница между приводным (взрывчатые вещества) и движущимся (воздух) газами. Контактный фронт следует за ударным фронтом.

В сверхзвуковых потоках

Диаграмма давление-время во внешней точке наблюдения для случая прохождения сверхзвукового объекта мимо наблюдателя. Передний край объекта вызывает сотрясение (слева, красный), а задний край объекта вызывает расширение (справа, синий).

Резкость изменения свойств среды, характеризующих ударные волны, можно рассматривать как фаза перехода: диаграмма давление-время движения сверхзвукового объекта показывает, что переход, вызванный ударной волной, аналогичен переходу динамический фазовый переход.

Когда объект (или возмущение) движется быстрее, чем информация может распространяться в окружающую среду, тогда жидкость рядом с возмущением не может отреагировать или «уйти с дороги» до того, как возмущение прибудет. В ударной волне свойства жидкости (плотность, давление, температура, скорость потока, число Маха ) меняются почти мгновенно. Измерения толщины ударных волн в воздухе дали значения около 200 нм (около 10−5 в),[7] что по порядку величины равно длине свободного пробега молекул газа. Применительно к континууму это означает, что ударная волна может рассматриваться либо как линия, либо как плоскость, если поле течения является двумерным или трехмерным, соответственно.

Ударные волны образуются, когда фронт давления движется со сверхзвуковой скоростью и толкает окружающий воздух.[8] В области, где это происходит, звуковые волны, распространяющиеся против потока, достигают точки, где они не могут двигаться дальше вверх по потоку, и давление в этой области постепенно нарастает; быстро образуется ударная волна высокого давления.

Ударные волны - это не обычные звуковые волны; ударная волна принимает форму очень резкого изменения свойств газа. Ударные волны в воздухе воспринимаются как громкий «треск» или «щелчок». На больших расстояниях ударная волна может превратиться из нелинейной в линейную волну, вырождающуюся в обычную звуковую волну, поскольку она нагревает воздух и теряет энергию. Звуковая волна воспринимается как знакомый «глухой удар» или «глухой удар». ударная волна, обычно создаваемые сверхзвуковой полет самолета.

Ударная волна - это один из нескольких способов сжатия газа в сверхзвуковом потоке. Некоторые другие методы изэнтропический компрессии, в том числе Прандтль –Сжатия Мейера. Метод сжатия газа приводит к различным температурам и плотностям для заданного отношения давлений, которые могут быть аналитически рассчитаны для газа, не вступающего в реакцию. Сжатие ударной волной приводит к потере общего давления, а это означает, что это менее эффективный метод сжатия газов для некоторых целей, например, при всасывании ГПВРД. Возникновение давления-сопротивления на сверхзвуковых самолетах в основном связано с влиянием ударного сжатия на поток.

Нормальные удары

В элементарной механике жидкости, использующей идеальные газы, ударная волна рассматривается как разрыв, где энтропия увеличивается в почти бесконечно малой области. Поскольку поток жидкости не является прерывистым, контрольный объем устанавливается вокруг скачка уплотнения, при этом управляющие поверхности, ограничивающие этот объем, параллельны скачку уплотнения (одна поверхность находится на стороне перед скачком уплотнения жидкой среды, а другая - на стороне после удара). Две поверхности разделены очень небольшой глубиной, так что сам удар полностью удерживается между ними. На таких управляющих поверхностях импульс, массовый поток и энергия постоянны; при горении, взрывы можно смоделировать как перенос тепла через ударную волну. Предполагается, что система является адиабатической (тепло не выходит и не входит в систему), и никаких работ не выполняется. В Условия Ренкина – Гюгонио вытекают из этих соображений.

Принимая во внимание установленные допущения, в системе, в которой свойства потока ниже по потоку становятся дозвуковыми: рассматриваются свойства потока жидкости выше и ниже по потоку. изэнтропический. Поскольку общее количество энергии в системе постоянно, энтальпия торможения остается постоянной в обеих областях. Хотя энтропия увеличивается; это должно объясняться падением давления торможения жидкости ниже по потоку.

Прочие потрясения

Косые удары

При анализе ударных волн в поле потока, которые все еще прикреплены к телу, скачок уплотнения, отклоняющийся под произвольным углом от направления потока, называется косой удар. Эти шоки требуют компонентного векторного анализа потока; это позволяет рассматривать поток, перпендикулярный наклонному скачку уплотнения, как нормальный скачок уплотнения.

Удары лука

Когда существует вероятность образования косого скачка уплотнения под углом, который не может оставаться на поверхности, возникает нелинейное явление, при котором ударная волна образует непрерывный узор вокруг тела. Их называют луковые удары. В этих случаях 1d модель потока недействительна, и необходим дальнейший анализ для прогнозирования сил давления, действующих на поверхность.

Ударные волны из-за нелинейного закручивания

Ударные волны могут образовываться из-за обострения обычных волн. Самый известный пример этого явления - Океанские волны эта форма выключатели на берег. На мелководье скорость поверхностных волн зависит от глубины воды. Набегающая океанская волна имеет немного более высокую скорость около гребня каждой волны, чем около впадин между волнами, потому что высота волны не бесконечно мала по сравнению с глубиной воды. Вершины достигают впадин до тех пор, пока передний край волны не образует вертикальную грань и не перетекает, образуя турбулентный скачок (прерыватель), который рассеивает энергию волны в виде звука и тепла.

Подобные явления влияют на сильные звуковые волны в газе или плазме из-за зависимости скорость звука на температура и давление. Сильные волны нагревают среду около каждого фронта давления из-за адиабатического сжатия самого воздуха, так что фронты высокого давления опережают соответствующие впадины давления. Существует теория, согласно которой уровень звукового давления в медных духовых инструментах, таких как тромбон, становится достаточно высоким, чтобы произошло увеличение крутизны, что составляет важную часть яркого тембра инструментов.[9] Хотя образование ударной волны этим процессом обычно не происходит с незакрытыми звуковыми волнами в атмосфере Земли, считается, что это один из механизмов, с помощью которого солнечный хромосфера и корона нагреваются за счет волн, распространяющихся вверх от внутренней части Солнца.

Аналогии

Ударную волну можно описать как самую дальнюю точку перед движущимся объектом, которая «знает» о приближении объекта. В этом описании положение ударной волны определяется как граница между зоной, не имеющей информации о событии, вызывающем ударную волну, и зоной, в которой имеется информация о событии, вызывающем ударную волну, аналогично световой конус описан в теории специальная теория относительности.

Чтобы создать ударную волну, объект в данной среде (например, в воздухе или воде) должен перемещаться быстрее, чем местная скорость звука. В случае летательного аппарата, движущегося с высокой дозвуковой скоростью, области воздуха вокруг самолета могут перемещаться точно со скоростью звука, так что звуковые волны, покидающие самолет, накапливаются друг на друге, как в пробке на автомагистрали. . Когда образуется ударная волна, местное давление воздуха увеличивается, а затем распространяется вбок. Из-за этого эффекта усиления ударная волна может быть очень интенсивной, больше похожей на взрыв, если слышать ее на расстоянии (не случайно, поскольку взрывы создают ударные волны).

Аналогичные явления известны и вне механики жидкостей. Например, частицы ускорились за пределы скорость света в преломляющая среда (где скорость света меньше, чем в вакуум, такие как воды ) создают видимые шоковые эффекты, явление, известное как Черенковское излучение.

Типы феноменов

Ниже приводится несколько примеров ударных волн, в общих чертах сгруппированных с аналогичными явлениями удара:

Ударная волна распространяется в неподвижной среде перед огненным шаром взрыва. Шок виден эффект тени (Троицкий взрыв)

Движущийся шок

  • Обычно состоит из ударной волны, распространяющейся в неподвижной среде.
  • В этом случае газ перед скачком является неподвижным (в лабораторной системе координат), а газ за скачком может быть сверхзвуковым в лабораторной системе. Ударная волна распространяется с волновым фронтом, перпендикулярным (под прямым углом) направлению потока. Скорость удара зависит от исходного отношения давлений между двумя газовыми массами.
  • Движущиеся толчки обычно возникают при взаимодействии двух тел газа с различным давлением, при этом ударная волна распространяется в газ с более низким давлением, а волна расширения распространяется в газ с более высоким давлением.
  • Примеры: взрыв воздушного шара, Ударная трубка, ударная волна от взрыва.

Волна детонации

Основная статья: Детонация
  • А детонация волна - это, по сути, скачок, поддерживаемый экзотермическая реакция. Он включает волну, распространяющуюся через легко воспламеняемую или химически нестабильную среду, такую ​​как кислородно-метановая смесь или фугас. Химическая реакция среды происходит вслед за ударной волной, и химическая энергия реакции толкает волну вперед.
  • Детонационная волна подчиняется немного другим правилам, чем обычная ударная волна, так как она вызывается химической реакцией, происходящей за фронтом ударной волны. В простейшей теории детонации, самораспространяющаяся детонационная волна без опоры движется в точке Чапман-Жуге скорость потока. Детонация также вызовет удар типа 1, описанный выше, для распространения в окружающий воздух из-за избыточного давления, вызванного взрывом.
  • Когда ударная волна создается взрывчатые вещества такие как TNT (который имеет скорость детонации 6900 м / с), он всегда будет двигаться на высоте, сверхзвуковой скорость от исходной точки.
Шлирен фотография об отделенном ударе пули в сверхзвуковом полете, опубликованном Эрнстом Махом и Питером Салчером в 1887 году.
Шэдоуграмма ударных волн от сверхзвуковой пули, выпущенной из винтовки. Оптический метод теневого изображения показывает, что пуля движется со скоростью примерно 1,9 Маха. Носовые и хвостовые волны, идущие влево и вправо, исходят от пули, а также виден ее турбулентный след. Образцы в крайнем правом углу - от несгоревших частиц пороха, выброшенных винтовкой.

Лук-шок (отдельный шок)

Основная статья: Носовой амортизатор (аэродинамика)
  • Эти амортизаторы изогнуты и образуют небольшое расстояние перед корпусом. Прямо перед телом они стоят под углом 90 градусов к набегающему потоку, а затем огибают тело. Отдельные скачки уплотнения позволяют проводить аналитические расчеты того же типа, что и присоединенный скачок уплотнения, для потока вблизи скачка уплотнения. Они вызывают постоянный интерес, потому что правила, регулирующие расстояние от разряда до тупого тела, сложны и зависят от формы тела. Кроме того, расстояние отвода удара резко меняется в зависимости от температуры неидеального газа, вызывая большие различия в передаче тепла системе тепловой защиты транспортного средства. См. Расширенное обсуждение этой темы на Вход в атмосферу. Они соответствуют решениям аналитических уравнений для "сильных скачков", что означает, что для некоторых наклонных скачков, очень близких к пределу угла отклонения, число Маха ниже по потоку является дозвуковым. Смотрите также ударная волна или косой удар
  • Такой толчок возникает при превышении максимального угла отклонения. Отдельный скачок уплотнения обычно наблюдается на тупых телах, но его также можно увидеть на острых телах при низких числах Маха.
  • Примеры: космические аппараты возврата (Аполлон, космический шаттл), пули, граница (Ударная волна ) из магнитосфера. Название «носовой удар» происходит от примера с лук волна, отделившаяся ударная волна, образовавшаяся в носовой части (передней части) корабля или лодки, движущегося в воде, скорость медленных поверхностных волн которых легко превышает волна на поверхности океана ).

Прикрепленный шок

  • Эти потрясения выглядят как прилагается на кончике острых тел, движущихся со сверхзвуковой скоростью.
  • Примеры: сверхзвуковые клинья и конусы с малым углом при вершине.
  • Присоединенная ударная волна является классической структурой в аэродинамике, потому что для идеального газа и невязкого поля потока доступно аналитическое решение, позволяющее рассчитать соотношение давлений, температурный коэффициент, угол клина и число Маха ниже по потоку, зная число Маха на входе и угол скачка уплотнения. Меньшие углы скачка уплотнения связаны с более высокими числами Маха вверх по потоку, а особый случай, когда ударная волна находится под углом 90 ° к набегающему потоку (нормальный скачок уплотнения), связан с числом Маха, равным единице. Они следуют решениям аналитических уравнений для "слабого удара".

В быстрых гранулированных потоках

Ударные волны также могут возникать при быстром течении плотных сыпучих материалов по наклонным каналам или склонам. Сильные толчки в быстрых плотных зернистых потоках могут быть изучены теоретически и проанализированы для сравнения с экспериментальными данными. Рассмотрим конфигурацию, в которой быстро движущийся по желобу материал сталкивается с препятствующей стеной, воздвигнутой перпендикулярно в конце длинного и крутого канала. Удар приводит к резкому изменению режима течения от быстро движущегося сверхкритический тонким слоем до застойной толстой кучи. Эта конфигурация потока особенно интересна, потому что она аналогична некоторым гидравлическим и аэродинамическим ситуациям, связанным с изменением режима потока от сверхкритического к докритическому потоку.

В астрофизике

Основная статья: Ударные волны в астрофизике

В астрофизической среде присутствует множество различных типов ударных волн. Некоторые общие примеры: сверхновые ударные волны или взрывные волны путешествуя через межзвездную среду, ударная волна вызванный столкновением магнитного поля Земли с Солнечный ветер и ударные волны, вызванные галактики сталкиваются друг с другом. Другой интересный тип ударной волны в астрофизике - это квазистационарный обратный ударный удар или ударная волна прекращения, которая прекращает ультрарелятивистский ветер с молодых времен. пульсары.

События входа в метеор

Ущерб, причиненный ударная волна от метеора.

Ударные волны генерируются метеороидами, когда они входят в атмосферу Земли.[10] В Тунгусское событие и Русское метеорное событие 2013 г. являются лучшим документированным свидетельством ударной волны, создаваемой массивный метеороид.

Когда метеор 2013 года вошел в атмосферу Земли с выделением энергии, эквивалентным 100 или более килотоннам в тротиловом эквиваленте, что в десятки раз мощнее, чем атомная бомба сброшена на Хиросиму, ударная волна метеора вызвала повреждения как в сверхзвуковой пролет самолета (прямо под траекторией метеора) и как детонационная волна, с круговой ударной волной с центром в месте взрыва метеора, в результате чего несколько раз разбилось стекло в городе Челябинск и соседние районы (на фото).

Технологические приложения

В приведенных ниже примерах ударная волна управляется (например, аэродинамическим профилем) или внутри технологического устройства, например турбина.

Рекомпрессионный шок

Рекомпрессионный удар по профилю трансзвукового обтекания при и выше критическое число Маха.
  • Эти толчки возникают при замедлении обтекания околозвукового тела до дозвуковых скоростей.
  • Примеры: трансзвуковые крылья, турбины.
  • Когда поток на стороне всасывания трансзвукового крыла ускоряется до сверхзвуковой скорости, результирующее повторное сжатие может происходить либо за счет сжатия Прандтля-Мейера, либо за счет образования нормального скачка уплотнения. Этот удар представляет особый интерес для производителей околозвуковых устройств, поскольку он может вызвать отрыв пограничного слоя в точке, где он касается околозвукового профиля. Затем это может привести к полному разделению и остановке на профиле, более высокому сопротивлению или удару, состоянию, когда разделение и ударная волна взаимодействуют в условиях резонанса, вызывая резонансные нагрузки на нижележащую конструкцию.

Расход трубы

  • Этот скачок возникает при торможении сверхзвукового потока в трубе.
  • Примеры:
  • В этом случае газ перед скачком является сверхзвуковым (в лабораторной системе отсчета), а газ за ударной системой либо сверхзвуковым (косой ударс) или дозвуковой (а нормальный шок) (Хотя для некоторых наклонных скачков уплотнения, очень близких к пределу угла отклонения, число Маха ниже по потоку является дозвуковым.) Ударная волна является результатом замедления газа сужающимся каналом или ростом пограничного слоя на стенке. параллельного воздуховода.

Двигатели внутреннего сгорания

В волновой дисковый двигатель (также называемый «Ротор радиальной волны внутреннего сгорания») является своего рода беспоршневой роторный двигатель который использует ударные волны для передачи энергии между высокоэнергетической жидкостью к низкоэнергетической жидкости, тем самым повышая как температуру, так и давление низкоэнергетической жидкости.

Мемристоры

В мемристоры под воздействием внешнего электрического поля через оксиды переходных металлов могут запускаться ударные волны, вызывая быстрые и нелетучие изменения удельного сопротивления.[11]

Захват и обнаружение ударов

Два самолета на синем фоне
НАСА взяло свой первый Шлирен фотография ударных волн, взаимодействующих между двумя самолетами в 2019 году.

Необходимы передовые методы для захвата ударных волн и обнаружения ударных волн как в численных расчетах, так и в экспериментальных наблюдениях.[12][13][14][15][16][17][18]

Вычислительная гидродинамика обычно используется для получения поля течения с ударными волнами. Хотя ударные волны представляют собой резкие разрывы, в численных решениях течения жидкости с разрывами (ударная волна, контактный разрыв или линия скольжения) ударная волна может быть сглажена численным методом низкого порядка (из-за численной диссипации) или возникают паразитные колебания. у поверхности скачка уплотнения численным методом высокого порядка (из-за явления Гиббса[19]).

Помимо скачка уплотнения, существуют и другие неоднородности потока жидкости. Поверхность скольжения (3D) или линия скольжения (2D) - это плоскость, в которой касательная скорость не непрерывна, а давление и нормальная скорость непрерывны. Через разрыв контакта давление и скорость непрерывны, а плотность не постоянна. Сильная волна расширения или слой сдвига также могут содержать области с высоким градиентом, которые кажутся неоднородностями. Некоторые общие черты этих структур потока и ударных волн, а также недостаточные аспекты численных и экспериментальных инструментов приводят к двум важным проблемам на практике: (1) некоторые ударные волны не могут быть обнаружены или их положение определяется неверно, (2) некоторые структуры потока которые не являются ударными волнами, ошибочно определяются как ударные волны.

Фактически, правильное улавливание и обнаружение ударных волн важны, поскольку ударные волны имеют следующие влияния: (1) вызывают потерю общего давления, что может быть проблемой, связанной с характеристиками ГПВРД, (2) обеспечение подъемной силы для конфигурации волновода. , поскольку наклонная ударная волна на нижней поверхности транспортного средства может создавать высокое давление для создания подъемной силы, (3) приводя к волновому сопротивлению высокоскоростного транспортного средства, что вредно для его характеристик, (4) вызывая сильную нагрузку давления и тепловой поток, например ударно-ударная интерференция типа IV может привести к увеличению нагрева поверхности транспортного средства в 17 раз (5), взаимодействуя с другими структурами, такими как пограничные слои, для создания новых структур потока, таких как отрыв, переход и т. д.

Смотрите также

использованная литература

  1. ^ Андерсон, Джон Д. мл. (Январь 2001 г.) [1984], Основы аэродинамики (3-е изд.), МакГроу-Хилл Наука / Инженерия / Математика, ISBN  978-0-07-237335-6
  2. ^ Зельдович Ю. Б., Райзер Ю. П. (2012). Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. Курьерская корпорация.
  3. ^ Ландау, Л. Д., и Лифшиц, Э. М. (1987). Механика жидкостей, Том 6 курса теоретической физики. Курс теоретической физики / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, 6.
  4. ^ Курант Р. и Фридрихс К. О. (1999). Сверхзвуковое течение и ударные волны (Том 21). Springer Science & Business Media.
  5. ^ Шапиро, А. Х. (1953). Динамика и термодинамика течения сжимаемой жидкости. 1 (Том 454). Рональд Пресс, Нью-Йорк.
  6. ^ Липман, Х. В., и Рошко, А. (1957). Элементы газовой динамики. Джон Уилли и сыновья.
  7. ^ Фокс, Роберт В .; Макдональд, Алан Т. (20 января 1992 г.). Введение в механику жидкости (Четвертое изд.). ISBN  0-471-54852-9.
  8. ^ Сетлс, Гэри С. (2006). «Высокоскоростное изображение ударной волны, взрывов и выстрелов». Американский ученый. 94 (1): 22–31. Дои:10.1511/2006.57.22.
  9. ^ Hirschberg, A .; Gilbert, J .; Msallam, R .; Вейнандс, А. П. Дж. (Март 1996 г.), «Ударные волны в тромбонах» (PDF), Журнал Акустического общества Америки, 99 (3): 1754–1758, Bibcode:1996ASAJ ... 99.1754H, Дои:10.1121/1.414698
  10. ^ Зильбер Э.А., Бослоу М., Хокинг В.К., Грицевич М., Уитакер Р.В. (2018). Физика ударных волн, генерируемых метеоритами в атмосфере Земли - Обзор. Успехи в космических исследованиях, 62 (3), 489-532 https://doi.org/10.1016/j.asr.2018.05.010
  11. ^ Тан, Шао; Теслер, Федерико; Марласка, Фернандо Гомес; Леви, Пабло; Добросавлевич, В .; Розенберг, Марсело (15 марта 2016 г.). «Ударные волны и скорость коммутации мемристоров». Физический обзор X. 6 (1): 011028. arXiv:1411.4198. Bibcode:2016PhRvX ... 6a1028T. Дои:10.1103 / Physrevx.6.011028. S2CID  112884175.
  12. ^ Wu ZN, Xu YZ и др. (2013), «Обзор метода обнаружения ударных волн в постобработке CFD», Китайский журнал аэронавтики, 26 (3): 501–513, Дои:10.1016 / j.cja.2013.05.001CS1 maint: несколько имен: список авторов (ссылка на сайт)
  13. ^ Solem, J.C .; Визер Л. (1977). «Разведочные лазерные исследования ударных волн» (PDF). Отчет Лос-Аламосской научной лаборатории LA-6997. Дои:10.2172/5313279. OSTI  5313279.
  14. ^ Veeser, L.R .; Солем, Дж. К. (1978). «Исследования лазерных ударных волн в алюминии». Письма с физическими проверками. 40 (21): 1391. Bibcode:1978ПхРвЛ..40.1391В. Дои:10.1103 / PhysRevLett.40.1391.
  15. ^ Solem, J.C .; Визер, Л. Р. (1978). «Лазерные исследования ударных волн». Материалы симпозиума о поведении плотных сред при высоком динамическом давлении. (Éditions du Commissariat à l'Énergie Atomique, Центр ядерных исследований Сакле, Париж) (Отчет Лос-Аламосской научной лаборатории LA-UR-78-1039): 463–476.
  16. ^ Veeser, L .; Solem, J.C .; Либер, А. (1979). «Эксперименты по согласованию импеданса с использованием лазерных ударных волн». Письма по прикладной физике. 35 (10): 761. Bibcode:1979АпФЛ..35..761В. Дои:10.1063/1.90961.
  17. ^ Solem, J.C .; Veeser, L .; Либер, А. (1979). Эксперименты по согласованию импеданса с использованием лазерных ударных волн. Труды 7-й Международной конференции AIRAPT, наука и технология высокого давления, Ле-Крезо, Франция, 30 июля - 3 августа 1979 г. (Pergamon Press, Оксфорд, Англия). 35. п. 971. Bibcode:1979АпФЛ..35..761В. Дои:10.1063/1.90961. ISBN  9781483148526.
  18. ^ Veeser, L .; Либер, А .; Солем, Дж. К. (1979). «Исследование ударных волн с лазерной лазерной камерой». Материалы Международной конференции по лазерам '79. 80: 45. Bibcode:1979STIN ... 8024618V. OSTI  5806611.
  19. ^ Смит, Стивен В. (2003). Цифровая обработка сигналов: практическое руководство для инженеров и ученых. Сан-Диего, Калифорния: California Technical Publishing. С. 209–224. ISBN  978-0966017632.
  20. ^ Гувер, Вм. Г.; Гувер, Кэрол Дж .; Трэвис, Карл П. (10 апреля 2014 г.). «Ударно-волновое сжатие и расширение Джоуля-Томсона». Письма с физическими проверками. 112 (14): 144504. arXiv:1311.1717. Bibcode:2014ПхРвЛ.112н4504Н. Дои:10.1103 / PhysRevLett.112.144504. PMID  24765974. S2CID  33580985.

дальнейшее чтение

внешние ссылки