Мемристор - Википедия - Memristor

Мемристор

Мемристор, разработанный Национальная лаборатория энергетических технологий
Изобрел	Леон Чуа (1971)
Электронный символ

А мемристор (/ˈмɛмрɪsтər/; а чемодан из резистор памяти) является нелинейным двухконечный электрический компонент относящийся электрический заряд и магнитный потокосцепление. Он был описан и назван в 1971 г. Леон Чуа, завершая теоретический квартет фундаментальных электрических компонентов, который включает также резистор, конденсатор и индуктор.^[1]

Позже Чуа и Канг обобщили эту концепцию на мемристические системы.^[2] Такая система содержит схему из множества обычных компонентов, которая имитирует ключевые свойства идеального мемристорного компонента и также обычно называется мемристором. Было разработано несколько таких технологий мемристорных систем, в частности ReRAM.

Выявление подлинных мемристивных свойств как в теоретических, так и в практических приемах вызвало споры. Экспериментально до сих пор не было продемонстрировано никаких реальных физических компонентов мемристора.^[3][4]

Мемристор как фундаментальный электрический компонент

Концептуальная симметрия резистора, конденсатора, индуктора и мемристора.

Чуа в своей статье 1971 года определил теоретическую симметрию между нелинейным резистором (напряжение в зависимости от тока), нелинейным конденсатором (напряжение в зависимости от заряда) и нелинейным индуктором (связь магнитного потока в зависимости от тока). Из этой симметрии он вывел характеристики четвертого фундаментального элемента нелинейной схемы, связывающего магнитный поток и заряд, который он назвал мемристором. В отличие от линейного (или нелинейного) резистора мемристор имеет динамическую взаимосвязь между током и напряжением, включая память о прошлых напряжениях или токах. Другие ученые предложили резисторы динамической памяти, такие как мемистор Бернарда Видроу, но Чуа ввел математическую общность.

Вывод и характеристики

Мемристор был первоначально определен в терминах нелинейной функциональной зависимости между магнитным потоком Φ_м(т) и количество прошедшего электрического заряда, q(т):^[1]

${ Displaystyle е ( mathrm { Phi} _ { mathrm {m}} (т), q (т)) = 0}$

В магнитный потокосцепление, Φ_м, является обобщением схемной характеристики индуктора. Это не представляют здесь магнитное поле. Его физический смысл обсуждается ниже. Символ Φ_м можно рассматривать как интеграл напряжения во времени.^[5]

В связи между Φ_м и q, производная одного по отношению к другому зависит от значения одного или другого, и поэтому каждый мемристор характеризуется своей функцией мемристанса, описывающей зависящую от заряда скорость изменения потока с зарядом.

${ Displaystyle M (q) = { гидроразрыва { mathrm {d} Phi _ {m}} { mathrm {d} q}}}$

Подставляя поток как интеграл от напряжения по времени, а заряд как интеграл от тока по времени, можно получить более удобные формы;

${ Displaystyle M (q (t)) = { cfrac { mathrm {d} Phi _ {m} / mathrm {d} t} { mathrm {d} q / mathrm {d} t}} = { frac {V (t)} {I (t)}}}$

Чтобы связать мемристор с резистором, конденсатором и катушкой индуктивности, полезно выделить термин M(q), который характеризует устройство, и запишем его в виде дифференциального уравнения.

Приведенная выше таблица охватывает все значимые отношения дифференциалов я, q, Φ_м, и V. Никакое устройство не может относиться dI к dq, или же dΦ_м к dV, потому что я является производной от q и Φ_м является интегралом V.

Из этого можно сделать вывод, что пизастанс зависит от заряда. сопротивление. Если M(q(т)) - постоянная, то получаем Закон Ома р(т) = V(т)/я(т). Если M(q(т)) нетривиально, однако уравнение не эквивалентно, поскольку q(т) и M(q(т)) может меняться со временем. Решение для напряжения как функции времени дает

${ Displaystyle В (т) = М (д (т)) я (т)}$

Это уравнение показывает, что мемристанс определяет линейную зависимость между током и напряжением, пока M не зависит от заряда. Ненулевой ток подразумевает изменяющийся во времени заряд. Переменный ток однако может выявить линейную зависимость в работе схемы, создав измеримое напряжение без движения чистого заряда - до тех пор, пока максимальное изменение в q не вызывает много изменение в M.

Кроме того, мемристор статичен, если не подается ток. Если я(т) = 0, находим V(т) = 0 и M(т) постоянна. В этом суть эффекта памяти.

Аналогично можно определить ${ Displaystyle В ( фи (т))}$ как возмездие.^[1]

${ Displaystyle я (т) = W ( фи (т)) v (т)}$

В потребляемая мощность характеристика напоминает резистор, я²р.

${ Displaystyle P (t) = I (t) V (t) = I ^ {2} (t) M (q (t))}$

Так долго как M(q(т)) мало меняется, например, при переменном токе мемристор будет выглядеть как постоянный резистор. Если M(q(т)) быстро увеличивается, однако потребление тока и мощности быстро прекращается.

M(q) физически ограничено положительным значением для всех значений q (при условии, что устройство пассивно и не сверхпроводящий некоторые q). Отрицательное значение будет означать, что он будет постоянно подавать энергию при работе от переменного тока.

Моделирование и проверка

Чтобы понять природу функции мемристора, полезно знать некоторые фундаментальные теоретические концепции схем, начиная с концепции моделирования устройства.^[6]

Инженеры и ученые редко анализируют физическую систему в ее первоначальном виде. Вместо этого они строят модель, которая приближает поведение системы. Анализируя поведение модели, они надеются предсказать поведение реальной системы. Основная причина построения моделей заключается в том, что физические системы обычно слишком сложны для практического анализа.

В 20 веке работали над устройствами, на которых исследователи не распознавали мемристивные характеристики. Это вызвало предположение, что такие устройства должны быть признаны мемристорами.^[6] Першин и Ди Вентра^[3] предложили тест, который может помочь разрешить некоторые из давних споров о том, действительно ли идеальный пизастор существует или это чисто математическая концепция.

Остальная часть этой статьи в первую очередь касается мемристоров, связанных с ReRAM устройств, так как большая часть работы с 2008 года была сосредоточена в этой области.

Сверхпроводящий мемристорный компонент

Доктор Пол Пенфилд, в техническом отчете Массачусетского технологического института за 1974 г.^[7] упоминает мемристор в связи с джозефсоновскими переходами. Это было раннее использование слова «мемристор» в контексте схемного устройства.

Один из членов тока через переход Джозефсона имеет вид:

${ Displaystyle { begin {выровнено} i_ {M} (v) & = epsilon cos ( phi _ {0}) v & = W ( phi _ {0}) v end {выровнено} }}$

куда ${ displaystyle epsilon}$ постоянная, основанная на физических сверхпроводящих материалах, ${ displaystyle v}$ напряжение на переходе и ${ displaystyle i_ {M}}$ это ток через переход.

В конце 20-го века проводились исследования этой фазовой проводимости в джозефсоновских контактах.^{[8][9][10][11]} Более комплексный подход к извлечению этой фазозависимой проводимости появился в основополагающей статье Пеотты и ДиВентры в 2014 году.^[12]

Мемристорные схемы

Из-за практических трудностей изучения идеального мемристора мы обсудим другие электрические устройства, которые можно смоделировать с помощью мемристоров. Математическое описание мемристивного устройства (систем) см. Теория.

Газоразрядную трубку можно смоделировать как мемристивное устройство, сопротивление которого зависит от количества электронов проводимости. ${ displaystyle n_ {e}}$.^[2]

${ displaystyle { begin {align} v_ {M} & = R (n_ {e}) i_ {M} { frac {dn_ {e}} {dt}} & = beta n + alpha R ( п_ {д}) я_ {М} ^ {2} end {выровнено}}}$

${ displaystyle v_ {M}}$ - напряжение на газоразрядной трубке, ${ displaystyle i_ {M}}$ это ток, текущий через него и ${ displaystyle n_ {e}}$ - количество электронов проводимости. Простая функция мемристанса ${ displaystyle R (n_ {e}) = { frac {F} {n_ {e}}}}$. ${ displaystyle alpha, beta}$ и ${ displaystyle F}$ - параметры, зависящие от размеров трубки и газового наполнения. An экспериментальный идентификация мемристического поведения - это «защемленная петля гистерезиса» в ${ displaystyle v-i}$ самолет. Для эксперимента, который показывает такую ​​характеристику для обычной газоразрядной трубки, см. "Физическая фигура мемристора Лиссажу" (YouTube). В видео также показано, как понять отклонения характеристик сжатого гистерезиса физических мемристоров.^[13][14]

Термисторы можно смоделировать как мемристивные устройства.^[14]

${ displaystyle { begin {align} v & = R_ {0} (T_ {0}) exp left [ beta left ({ frac {1} {T}} - { frac {1} {T_ {0}}} right) right] i & Equiv R (T) i { frac {dT} {dt}} & = { frac {1} {C}} left [- delta cdot (T-T_ {0}) + R (T) i ^ {2} right] end {align}}}$

${ displaystyle beta}$ материальная постоянная, ${ displaystyle T}$ - абсолютная температура тела термистора, ${ displaystyle T_ {0}}$ - температура окружающей среды (обе температуры в Кельвинах), ${ displaystyle R_ {0} (T_ {0})}$ обозначает сопротивление холоду при температуре ${ displaystyle T = T_ {0}}$, ${ displaystyle C}$ - тепловая емкость и ${ displaystyle delta}$ - постоянная рассеяния термистора.

Фундаментальное явление, которое практически не изучалось, - мемристивное поведение в pn-переходах.^[15] Мемристор играет решающую роль в имитации эффекта накопления заряда в базе диода, а также отвечает за явление модуляции проводимости (которое так важно во время прямых переходных процессов).

Критика

В 2008 году команда на Лаборатория HP утверждал, что нашел пропавший мемристор Чуа на основе анализа тонкая пленка из оксид титана таким образом соединяя операцию ReRAM устройства к мемристорной концепции. По данным лабораторий HP, мемристор будет работать следующим образом: мемристор электрическое сопротивление не является постоянным, но зависит от истории тока, который ранее протекал через устройство, то есть его текущее сопротивление зависит от того, сколько электрического заряда протекало в каком направлении через него в прошлом; устройство помнит свою историю - так называемые свойство энергонезависимости.^[16] При отключении электропитания мемристор запоминает свое последнее сопротивление до тех пор, пока не будет включен снова.^[17][18]

Результат HP опубликован в научном журнале. Природа.^[17][19]Следуя этому утверждению, Леон Чуа утверждал, что определение мемристора можно обобщить, чтобы охватить все формы двухполюсников энергонезависимой памяти, основанные на эффектах переключения сопротивления.^[16] Чуа также утверждал, что мемристор - самый старый из известных элемент схемы, с его эффектами до резистор, конденсатор, и индуктор.^[20] Однако есть серьезные сомнения в том, может ли настоящий пизастор действительно существовать в физической реальности.^{[21][22][23][24][25]} Кроме того, некоторые экспериментальные данные противоречат обобщению Чуа, поскольку непассивный нанобатарея эффект наблюдается в памяти переключения сопротивления.^[26] Першин и Ди Вентра предложили простой тест.^[3] проанализировать, существует ли такой идеальный или общий мемристор на самом деле или это чисто математическая концепция. До сих пор, похоже, не существует экспериментального устройства переключения сопротивления (ReRAM ), который может пройти тест.^[3][4]

Эти устройства предназначены для применения в наноэлектроника воспоминания, компьютерная логика и нейроморфный / нейромемристические компьютерные архитектуры.^[27][28][29] В 2013 году технический директор Hewlett-Packard Мартин Финк предположил, что мемристорная память может стать коммерчески доступной уже в 2018 году.^[30] В марте 2012 года группа исследователей из Лаборатории HRL и университет Мичигана анонсировал первый действующий мемристорный массив, построенный на CMOS чип.^[31]

Массив из 17 специально построенных кислород -обеденный оксид титана мемристоры, построенные на Лаборатория HP, изображенный атомно-силовой микроскоп. Проволоки имеют ширину около 50 нм или 150 атомов.^[32] Электрический ток через мемристоры перемещает кислородные вакансии, вызывая постепенное и стойкое изменение электрическое сопротивление.^[33]

Согласно первоначальному определению 1971 года, мемристор был четвертым основным элементом схемы, формирующим нелинейную зависимость между электрическим зарядом и магнитной связью. В 2011, Чуа выступал за более широкое определение, включающее все 2-контактные устройства энергонезависимой памяти, основанные на переключении сопротивления.^[16] Уильямс утверждал, что MRAM, память с фазовым переходом и ReRAM были мемристорные технологии.^[34] Некоторые исследователи утверждали, что биологические структуры, такие как кровь^[35] и кожа^[36][37] соответствуют определению. Другие утверждали, что устройство памяти, разрабатываемое Лаборатория HP и другие формы ReRAM не были мемристорами, а скорее частью более широкого класса систем переменного сопротивления,^[38] и что более широкое определение мемристора является научно необоснованным захват земли это способствовало патентам HP на мемристоры.^[39]

В 2011 году Меффельс и Шредер отметили, что одна из первых статей о мемристорах содержала ошибочное предположение относительно ионной проводимости.^[40] В 2012 году Меффельс и Сони обсудили некоторые фундаментальные вопросы и проблемы в реализации мемристоров.^[21] Они указали на недостатки в электрохимическом моделировании, представленном в Природа статья «Обнаружен пропавший мемристор»^[17] потому что влияние концентрационная поляризация влияние на поведение металлаTiO_2−Икс - металлические конструкции под напряжением или током не учитывались. На эту критику сослался Валов. и другие.^[26] в 2013.

В своего рода мысленный эксперимент, Meuffels и Soni^[21] кроме того, обнаружено серьезное несоответствие: если пизастор, управляемый током, с так называемым свойство энергонезависимости^[16] существует в физической реальности, его поведение нарушило бы Принцип Ландауэра минимального количества энергии, необходимого для изменения «информационных» состояний системы. Эта критика была наконец принята Ди Вентра и Першин^[22] в 2013.

В этом контексте Meuffels и Soni^[21] указал на фундаментальный термодинамический принцип: энергонезависимое хранение информации требует наличия свободная энергия барьеры, которые отделяют отдельные состояния внутренней памяти системы друг от друга; в противном случае можно было бы столкнуться с «безразличной» ситуацией, и система произвольно колебалась бы от одного состояния памяти к другому под влиянием тепловые колебания. Когда незащищен от тепловые колебания, состояния внутренней памяти демонстрируют некоторую диффузную динамику, которая вызывает ухудшение состояния.^[22] Следовательно, барьеры свободной энергии должны быть достаточно высокими, чтобы обеспечить низкий уровень вероятность битовой ошибки битовой операции.^[41] Следовательно, всегда существует нижний предел потребности в энергии - в зависимости от требуемой вероятность битовой ошибки - для преднамеренного изменения значения бита в любом устройстве памяти.^[41][42]

В общей концепции мемристивной системы определяющими уравнениями являются (см. Теория ):

${ Displaystyle { begin {align} y (t) & = g ( mathbf {x}, u, t) u (t), { dot { mathbf {x}}} & = f ( mathbf {x}, u, t), end {align}}}$

куда ты(т) - входной сигнал, а у(т) - выходной сигнал. Вектор Икс представляет собой набор п переменные состояния, описывающие различные состояния внутренней памяти устройства. Икс - зависящая от времени скорость изменения вектора состояния Икс со временем.

Когда кто-то хочет выйти за рамки простого подгонка кривой и направлен на реальное физическое моделирование элементов энергонезависимой памяти, например, резистивная оперативная память устройств, необходимо следить за вышеупомянутыми физическими корреляциями. Для проверки адекватности предложенной модели и ее результирующих уравнений состояния входной сигнал ты(т) можно наложить стохастический член ξ(т), что учитывает наличие неизбежных тепловые колебания. Таким образом, уравнение динамического состояния в его общей форме выглядит следующим образом:

${ Displaystyle { точка { mathbf {x}}} = е ( mathbf {x}, u (t) + xi (t), t),}$

куда ξ(т), например, белый Гауссовский шум тока или напряжения. На основе аналитического или численного анализа зависящего от времени отклика системы на шум может быть принято решение о физической достоверности подхода к моделированию, например, сможет ли система сохранять свои состояния памяти при выключенном питании. Режим?

Такой анализ провели Ди Вентра и Першин.^[22] что касается настоящего мемристора с регулируемым током. Поскольку предложенное уравнение динамического состояния не обеспечивает физического механизма, позволяющего такому мемристору справляться с неизбежными тепловыми флуктуациями, мемристор, управляемый током, будет беспорядочно изменять свое состояние с течением времени, как раз под влиянием шума тока.^[22][43] Ди Вентра и Першин^[22] таким образом был сделан вывод, что мемристоры, чьи состояния сопротивления (памяти) зависят исключительно от истории тока или напряжения, не смогут защитить свои состояния памяти от неизбежных Шум Джонсона – Найквиста и постоянно страдают от потери информации, так называемой «стохастической катастрофы». Таким образом, мемристор, управляемый током, не может существовать как твердотельное устройство в физической реальности.

Вышеупомянутый термодинамический принцип, кроме того, подразумевает, что работа 2-контактных устройств энергонезависимой памяти (например, запоминающих устройств с переключением сопротивления (ReRAM )) не могут быть связаны с концепцией мемристора, то есть такие устройства не могут сами по себе запоминать историю своего тока или напряжения. Переходы между различными состояниями внутренней памяти или сопротивления имеют вероятностный природа. Вероятность перехода из состояния {я} чтобы заявить {j} зависит от высоты барьера свободной энергии между обоими состояниями. Таким образом, на вероятность перехода можно влиять, соответствующим образом управляя запоминающим устройством, т. Е. «Понижая» барьер свободной энергии для перехода {я} → {j} посредством, например, внешнего смещения.

Событие «переключения сопротивления» может быть просто принудительно выполнено путем установки внешнего смещения на значение выше определенного порогового значения. Это тривиальный случай, т. Е. Барьер свободной энергии для перехода {я} → {j} сводится к нулю. В случае применения смещения ниже порогового значения все еще существует конечная вероятность того, что устройство переключится с течением времени (запускается случайным тепловым колебанием), но - поскольку мы имеем дело с вероятностными процессами - невозможно предсказать, когда произойдет переключение. Это основная причина стохастического характера всех наблюдаемых переключений сопротивления (ReRAM ) процессы. Если барьеры свободной энергии недостаточно высоки, запоминающее устройство может даже переключаться без каких-либо действий.

Когда обнаруживается, что двухконтактное энергонезависимое запоминающее устройство находится в отдельном состоянии сопротивления {j}, поэтому не существует физической взаимно однозначной связи между его текущим состоянием и предыдущей историей напряжения. Таким образом, переключение отдельных устройств энергонезависимой памяти не может быть описано в рамках математических рамок, предложенных для мемристорных / мемристивных систем.

Дополнительное термодинамическое любопытство возникает из определения, что мемристоры / мемристивные устройства должны энергетически действовать как резисторы. Мгновенная электрическая мощность, поступающая в такое устройство, полностью рассеивается в виде Джоулево тепло в окружающую среду, поэтому в системе не остается дополнительной энергии после того, как она была выведена из одного состояния сопротивления Икс_я к другому Икс_j. Таким образом внутренняя энергия мемристорного устройства в состоянии Икс_я, U(V, Т, Икс_я), будет таким же, как в состоянии Икс_j, U(V, Т, Икс_j), даже если эти разные состояния вызовут разное сопротивление устройства, которое само должно быть вызвано физическими изменениями материала устройства.

Другие исследователи отметили, что мемристорные модели, основанные на предположении о линейности ионный дрейф не учитывают асимметрию между установленным временем (переключение с высокого сопротивления на низкое) и временем сброса (переключение с низкого на высокое сопротивление) и не обеспечивают значения ионной подвижности, согласующиеся с экспериментальными данными. Для компенсации этого недостатка были предложены нелинейные модели ионного дрейфа.^[44]

Статья 2014 г. исследователей ReRAM пришли к выводу, что начальные / базовые уравнения моделирования мемристора Струкова (HP) плохо отражают реальную физику устройства, тогда как последующие (основанные на физике) модели, такие как модель Пикетта или модель ECM Мензеля (Мензель является соавтором этой статьи) предсказуемость, но недоступны в вычислительном отношении. По состоянию на 2014 год продолжается поиск модели, которая уравновешивает эти проблемы; в статье модели Чанга и Якопчича рассматриваются как потенциально хорошие компромиссы.^[45]

Мартин Рейнольдс, электротехнический аналитик из исследовательского подразделения Gartner, прокомментировал, что в то время как HP небрежно называла свое устройство мемристором, критики педантично заявляли, что это не мемристор.^[46]

В статье «Пропавший мемристор не найден», опубликованной в Научные отчеты в 2015 г. - Вонхехр и Мэн,^[24]Было показано, что настоящий мемристор, созданный в 1971 году, невозможен без использования магнитной индукции. Это было проиллюстрировано созданием механического аналога мемристора, а затем аналитическим показом, что механический мемристор не может быть построен без использования инерционной массы. Поскольку хорошо известно, что механическим эквивалентом электрического индуктора является масса, это доказывает, что мемристоры невозможны без использования магнитной индукции. Таким образом, можно утверждать, что устройства с переменным сопротивлением, такие как ReRAM, и концептуальные мемристоры могут вообще не иметь эквивалентности.^[24][47]

Экспериментальные испытания мемристоров

Чуа предлагаемые экспериментальные тесты, чтобы определить, можно ли правильно отнести устройство к категории мемристоров:^[2]

• В Кривая Лиссажу в вольт-амперной плоскости - защемление гистерезис петлю при возбуждении любым биполярным периодическим напряжением или током безотносительно начальных условий.
• Площадь каждого лепестка защемленной петли гистерезиса уменьшается с увеличением частоты вынуждающего сигнала.
• Когда частота стремится к бесконечности, петля гистерезиса вырождается в прямую линию через начало координат, наклон которой зависит от амплитуды и формы вынуждающего сигнала.

По словам Чуа^[48][49] все памяти резистивного переключения, включая ReRAM, MRAM и память с фазовым переходом соответствуют этим критериям и являются мемристорами. Однако отсутствие данных для кривых Лиссажу в диапазоне начальных условий или в диапазоне частот затрудняет оценку этого утверждения.

Экспериментальные данные показывают, что резистентная память на основе окислительно-восстановительного потенциала (ReRAM ) включает нанобатарея эффект, который противоречит мемристорной модели Чуа. Это указывает на то, что теория мемристора должна быть расширена или исправлена, чтобы обеспечить точное моделирование ReRAM.^[26]

Теория мемристорных систем

В 2008 г. исследователи из Лаборатория HP представила модель мемристансной функции на основе тонких пленок оксид титана.^[17] Для R_НА ≪ R_{ВЫКЛЮЧЕННЫЙ} функция мемристанса была определена как

${ displaystyle M (q (t)) = R _ { mathrm {OFF}} cdot left (1 - { frac { mu _ {v} R _ { mathrm {ON}}} {D ^ {2 }}} q (t) right)}$

где R_{ВЫКЛЮЧЕННЫЙ} представляет состояние с высоким сопротивлением, R_НА представляет собой состояние с низким сопротивлением, μ_v представляет подвижность примесей в тонкой пленке, а D представляет толщину пленки. Группа HP Labs отметила, что «оконные функции» были необходимы для компенсации различий между экспериментальными измерениями и их мемристорной моделью из-за нелинейного ионного дрейфа и граничных эффектов.

Работа в качестве переключателя

Для некоторых мемристоров приложенный ток или напряжение вызывают существенное изменение сопротивления. Такие устройства можно охарактеризовать как переключатели, исследуя время и энергию, которые должны быть затрачены для достижения желаемого изменения сопротивления. Это предполагает, что приложенное напряжение остается постоянным. Решение для рассеивания энергии во время одного события переключения показывает, что мемристор должен переключиться из р_на к р_{выключенный} во время Т_на к Т_{выключенный}, заряд должен измениться на ΔQ = Q_на−Q_{выключенный}.

${ displaystyle E _ { mathrm {switch}} = V ^ {2} int _ {T _ { mathrm {off}}} ^ {T _ { mathrm {on}}} { frac { mathrm {d } t} {M (q (t))}} = V ^ {2} int _ {Q _ { mathrm {off}}} ^ {Q _ { mathrm {on}}} { frac { mathrm {d} q} {I (q) M (q)}} = V ^ {2} int _ {Q _ { mathrm {off}}} ^ {Q _ { mathrm {on}}} { frac { mathrm {d} q} {V (q)}} = V Delta Q}$

Подстановка V = я(q)M(q), а затем ∫dq/V = ∆Q/V для постоянного VЧтобы произвести окончательное выражение. Эта характеристика мощности принципиально отличается от характеристики мощности металлооксидный полупроводник транзистор, который основан на конденсаторах. В отличие от транзистора, конечное состояние мемристора по заряду не зависит от напряжения смещения.

Тип мемристора, описанный Вильямсом, перестает быть идеальным после переключения всего диапазона его сопротивления, создавая гистерезис, также называемый «режимом жесткого переключения».^[17] Другой тип переключателя будет иметь циклический M(q) так что каждый выключенный-на событие будет сопровождаться на-выключенный событие под постоянным предубеждением. Такое устройство могло бы действовать как мемристор при любых условиях, но было бы менее практичным.

Мемристивные системы

В более общем понятии пв мемристивной системе порядка определяющие уравнения:

${ Displaystyle { begin {align} y (t) & = g ({ textbf {x}}, u, t) u (t), { dot { textbf {x}}} & = f ({ textbf {x}}, u, t) end {align}}}$

куда ты(т) - входной сигнал, у(т) - выходной сигнал, вектор Икс представляет собой набор п переменные состояния, описывающие устройство, и грамм и ж находятся непрерывные функции. Для мемристивной системы с контролем тока сигнал ты(т) представляет текущий сигнал я(т) и сигнал у(т) представляет собой сигнал напряжения v(т). Для мемристивной системы, управляемой напряжением, сигнал ты(т) представляет собой сигнал напряжения v(т) и сигнал у(т) представляет текущий сигнал я(т).

В чистый мемристор является частным случаем этих уравнений, а именно, когда Икс зависит только от заряда (Икс = q) и поскольку заряд связан с током через производную по времени dq/ дт = я(т). Таким образом, для чистый мемристоры ж (т.е. скорость изменения состояния) должна быть равна или пропорциональна текущему я(т) .

Сжатый гистерезис

Пример сжатой кривой гистерезиса, V в зависимости от I

Одним из результирующих свойств мемристоров и мемристивных систем является наличие защемленного гистерезис эффект.^[50] Для мемристивной системы, управляемой током, вход ты(т) - текущий я(т), выход у(т) - напряжение v(т), а наклон кривой представляет собой электрическое сопротивление. Изменение наклона кривых гистерезиса сжатия демонстрирует переключение между различными состояниями сопротивления, что является центральным явлением. ReRAM и другие формы двухполюсной резистивной памяти. На высоких частотах мемристивная теория предсказывает, что эффект сжатого гистерезиса будет вырождаться, что приведет к прямой линии, представляющей линейный резистор. Было доказано, что некоторые типы непересекающихся кривых гистерезиса (обозначенные как Тип-II) не могут быть описаны мемристорами.^[51]

Расширенные мемристические системы

Некоторые исследователи подняли вопрос о научной легитимности мемристорных моделей HP при объяснении поведения ReRAM.^[38][39] и предложили расширенные мемристивные модели для исправления предполагаемых недостатков.^[26]

Один пример^[52] пытается расширить структуру мемристивных систем, включая динамические системы, включающие производные входного сигнала более высокого порядка ты(т) как разложение в ряд

${ displaystyle { begin {align} y (t) & = g_ {0} ({ textbf {x}}, u) u (t) + g_ {1} ({ textbf {x}}, u) { operatorname {d} ^ {2} u over operatorname {d} t ^ {2}} + g_ {2} ({ textbf {x}}, u) { operatorname {d} ^ {4} u over operatorname {d} t ^ {4}} + ldots + g_ {m} ({ textbf {x}}, u) { operatorname {d} ^ {2m} u over operatorname {d } t ^ {2m}}, { dot { textbf {x}}} & = f ({ textbf {x}}, u) end {выровнено}}}$

куда м положительное целое число, ты(т) - входной сигнал, у(т) - выходной сигнал, вектор Икс представляет собой набор п переменные состояния, описывающие устройство, и функции грамм и ж находятся непрерывные функции. Это уравнение дает те же кривые гистерезиса пересечения нуля, что и мемристивные системы, но с другим частотный отклик чем предсказывают мемристивные системы.

В другом примере предлагается включить значение смещения а чтобы учесть наблюдаемый эффект нанобатареи, который нарушает предсказанный эффект защемленного гистерезиса перехода через нуль.^[26]

${ displaystyle { begin {align} y (t) & = g_ {0} ({ textbf {x}}, u) (u (t) -a), { dot { textbf {x} }} & = f ({ textbf {x}}, u) end {align}}}$

Реализации

Мемристор из диоксида титана

Интерес к мемристору возродился, когда об экспериментальной твердотельной версии сообщил Р. Стэнли Уильямс из Hewlett Packard в 2007.^[53][54][55] В статье впервые продемонстрировано, что твердотельное устройство может иметь характеристики мемристора, основанные на поведении наноразмер тонкие пленки. Устройство не использует магнитный поток, как предполагал теоретический мемристор, и не хранит заряд, как конденсатор, но вместо этого обеспечивает сопротивление, зависящее от истории тока.

Хотя в первоначальных отчетах HP об их TiO₂ мемристора, характеристики переключения сопротивления диоксида титана были впервые описаны в 1960-х годах.^[56]

Устройство HP состоит из тонкого (50 нм ) оксид титана пленка между двумя толщиной 5 нм электроды, один титан, другой платина. Изначально пленка диоксида титана состоит из двух слоев, один из которых имеет небольшое истощение. кислород атомы. Кислородные вакансии действуют как носители заряда, что означает, что обедненный слой имеет гораздо более низкое сопротивление, чем неизрасходованный слой. При приложении электрического поля кислородные вакансии дрейфуют (см. Проводник быстрых ионов ), изменяя границу между высокоомным и низкоомным слоями. Таким образом, сопротивление пленки в целом зависит от того, сколько заряда прошло через нее в определенном направлении, что можно изменить, изменив направление тока.^[17] Поскольку устройство HP отображает быструю ионную проводимость в наномасштабе, оно считается наноионное устройство.^[57]

Мемристанс отображается только тогда, когда и легированный слой, и обедненный слой вносят свой вклад в сопротивление. Когда через мемристор проходит достаточно заряда, и ионы больше не могут двигаться, устройство входит в гистерезис. Он перестает интегрироваться q=∫я dт, а скорее сохраняет q на верхней границе и M фиксированный, таким образом действуя как постоянный резистор, пока ток не изменится на противоположное.

Применение тонкопленочных оксидов в памяти в течение некоторого времени было областью активных исследований. IBM опубликовал в 2000 году статью о структурах, подобных описанным Уильямсом.^[58] Samsung имеет патент США на переключатели на основе оксидных вакансий, аналогичные описанным Уильямсом.^[59] Уильямс также имеет патентную заявку в США на конструкцию мемристора.^[60]

В апреле 2010 года лаборатории HP объявили, что у них есть практические мемристоры, работающие на 1 нс (~ 1 ГГц) время переключения и размеры 3 нм на 3 нм,^[61] что является хорошим предзнаменованием для будущего технологий.^[62] При такой плотности он может легко конкурировать с нынешними суб-25 нм. флэш-память технологии.

Полимерный мемристор

В 2004 году Кригер и Спитцер описали динамическое легирование полимеров и неорганических диэлектрических материалов, которое улучшило характеристики переключения и удержание, необходимое для создания функционирующих ячеек энергонезависимой памяти.^[63] Они использовали пассивный слой между электродом и активными тонкими пленками, что усиливало извлечение ионов из электрода. Можно использовать проводник быстрых ионов как этот пассивный слой, который позволяет значительно уменьшить поле ионной экстракции.

В июле 2008 года Ерохин и Фонтана заявили, что разработали полимерный мемристор раньше, чем недавно анонсированный мемристор из диоксида титана.^[64]

В 2010 году Алибарт, Гамрат, Вийом и др.^[65] представила новое гибридное устройство для органических и наночастиц ( NOMFET : Полевой транзистор с органической памятью в виде наночастиц), который ведет себя как мемристор.^[66] и который демонстрирует основное поведение синапса биологического пика. Это устройство, также называемое синапстором (синапс-транзистор), использовалось для демонстрации нейро-вдохновленной схемы (ассоциативная память, демонстрирующая павловское обучение).^[67]

В 2012 году Крапи, Прадхан и Тозер описали доказательство концепции создания схем нейронной синаптической памяти с использованием мемристоров на основе органических ионов.^[68] Схема синапса продемонстрировала долгосрочное потенцирование для обучения, а также для забывания, основанного на бездействии. Используя сетку схем, образец света был сохранен и позже вызван. Это имитирует поведение нейронов V1 в первичная зрительная кора которые действуют как пространственно-временные фильтры, обрабатывающие визуальные сигналы, такие как края и движущиеся линии.

Многослойный мемристор

В 2014 году Бессонов и др. сообщил о гибком запоминающем устройстве, включающем МоО_Икс /MoS₂ гетероструктура, зажатая между серебряными электродами на пластиковой фольге.^[69] Метод изготовления полностью основан на технологиях печати и обработки раствора с использованием двухмерных слоистых материалов. дихалькогениды переходных металлов (TMD). Мемристоры механически гибкие, оптически прозрачный и производится по невысокой цене. Было обнаружено, что мемристическое поведение переключателей сопровождается выраженным эффектом памяти. Высокая коммутационная способность, продемонстрированная синаптическая пластичность и устойчивость к механическим деформациям обещают имитировать привлекательные характеристики биологических нейронных систем в новых вычислительных технологиях.

Атомристор

Атомристор определяется как электрические устройства, демонстрирующие мемристическое поведение в атомарно тонких наноматериалах или атомных листах. В 2018 году Ге, Ву и др.^[70] впервые сообщил об универсальном мемристивном эффекте в однослойной TMD (MX₂, M = Mo, W; and X = S, Se) atomic sheets based on vertical metal-insulator-metal (MIM) device structure. These atomristors offer forming-free switching and both unipolar and bipolar operation. The switching behavior is found in single-crystalline and poly-crystalline films, with various metallic electrodes (gold, silver and graphene). Atomically thin TMD sheets are prepared via ССЗ /MOCVD, enabling low-cost fabrication. Afterwards, taking advantage of the low "on" resistance and large on/off ratio, a high-performance zero-power RF switch is proved based on MoS₂ atomristors, indicating a new application of memristors.^[71]

Ferroelectric memristor

В сегнетоэлектрик мемристор^[72] is based on a thin ferroelectric barrier sandwiched between two metallic electrodes. Switching the polarization of the сегнетоэлектрик material by applying a positive or negative voltage across the junction can lead to a two order of magnitude resistance variation: р_{ВЫКЛЮЧЕННЫЙ} ≫ R_НА (an effect called Tunnel Electro-Resistance). In general, the polarization does not switch abruptly. The reversal occurs gradually through the nucleation and growth of ferroelectric domains with opposite polarization. During this process, the resistance is neither R_НА или R_{ВЫКЛЮЧЕННЫЙ}, but in between. When the voltage is cycled, the ferroelectric domain configuration evolves, allowing a fine tuning of the resistance value. The ferroelectric memristor's main advantages are that ferroelectric domain dynamics can be tuned, offering a way to engineer the memristor response, and that the resistance variations are due to purely electronic phenomena, aiding device reliability, as no deep change to the material structure is involved.

Carbon nanotube memristor

In 2013, Ageev, Blinov et al.^[73] reported observing memristor effect in structure based on vertically aligned carbon nanotubes studying bundles of CNT by сканирующий туннельный микроскоп.

Later it was found^[74] that CNT memristive switching is observed when a nanotube has a non-uniform elastic strain ΔL0. It was shown that the memristive switching mechanism of strained СNT is based on the formation and subsequent redistribution of non-uniform elastic strain and piezoelectric field Edef in the nanotube under the influence of an external electric field E(Икс,т).

Spin memristive systems

Spintronic memristor

Chen and Wang, researchers at disk-drive manufacturer Seagate Technology described three examples of possible magnetic memristors.^[75] In one device resistance occurs when the spin of electrons in one section of the device points in a different direction from those in another section, creating a "domain wall", a boundary between the two sections. Electrons flowing into the device have a certain spin, which alters the device's magnetization state. Changing the magnetization, in turn, moves the domain wall and changes the resistance. The work's significance led to an interview by IEEE Spectrum.^[76] A first experimental proof of the spintronic memristor based on domain wall motion by spin currents in a magnetic tunnel junction was given in 2011.^[77]

Memristance in a magnetic tunnel junction

В magnetic tunnel junction has been proposed to act as a memristor through several potentially complementary mechanisms, both extrinsic (redox reactions, charge trapping/detrapping and electromigration within the barrier) and intrinsic (крутящий момент передачи вращения ).

Extrinsic mechanism

Based on research performed between 1999 and 2003, Bowen et al. published experiments in 2006 on a magnetic tunnel junction (MTJ) endowed with bi-stable spin-dependent states^[78](resistive switching ).The MTJ consists in a SrTiO3 (STO) tunnel barrier that separates half-metallic oxide LSMO and ferromagnetic metal CoCr electrodes. The MTJ's usual two device resistance states, characterized by a parallel or antiparallel alignment of electrode magnetization, are altered by applying an electric field. When the electric field is applied from the CoCr to the LSMO electrode, the tunnel magnetoresistance (TMR) ratio is positive. When the direction of electric field is reversed, the TMR is negative. In both cases, large amplitudes of TMR on the order of 30% are found. Since a fully spin-polarized current flows from the half-metallic LSMO electrode, within the Julliere model, this sign change suggests a sign change in the effective spin polarization of the STO/CoCr interface. The origin to this multistate effect lies with the observed migration of Cr into the barrier and its state of oxidation. The sign change of TMR can originate from modifications to the STO/CoCr interface density of states, as well as from changes to the tunneling landscape at the STO/CoCr interface induced by CrOx redox reactions.

Reports on MgO-based memristive switching within MgO-based MTJs appeared starting in 2008^[79]и 2009.^[80] While the drift of oxygen vacancies within the insulating MgO layer has been proposed to describe the observed memristive effects,^[80] another explanation could be charge trapping/detrapping on the localized states of oxygen vacancies^[81]and its impact^[82] on spintronics. This highlights the importance of understanding what role oxygen vacancies play in the memristive operation of devices that deploy complex oxides with an intrinsic property such as ferroelectricity^[83] or multiferroicity.^[84]

Intrinsic mechanism

The magnetization state of a MTJ can be controlled by Крутящий момент передачи вращения, and can thus, through this intrinsic physical mechanism, exhibit memristive behavior. This spin torque is induced by current flowing through the junction, and leads to an efficient means of achieving a MRAM. However, the length of time the current flows through the junction determines the amount of current needed, i.e., charge is the key variable.^[85]

The combination of intrinsic (spin-transfer torque) and extrinsic (resistive switching) mechanisms naturally leads to a second-order memristive system described by the state vector Икс = (Икс₁,Икс₂), куда Икс₁ describes the magnetic state of the electrodes and Икс₂ denotes the resistive state of the MgO barrier. In this case the change of Икс₁ is current-controlled (spin torque is due to a high current density) whereas the change of Икс₂ is voltage-controlled (the drift of oxygen vacancies is due to high electric fields). The presence of both effects in a memristive magnetic tunnel junction led to the idea of a nanoscopic synapse-neuron system.^[86]

Spin memristive system

A fundamentally different mechanism for memristive behavior has been proposed by Pershin^[87] и Di Ventra.^[88][89] The authors show that certain types of semiconductor spintronic structures belong to a broad class of memristive systems as defined by Chua and Kang.^[2] The mechanism of memristive behavior in such structures is based entirely on the electron spin degree of freedom which allows for a more convenient control than the ionic transport in nanostructures. When an external control parameter (such as voltage) is changed, the adjustment of electron spin polarization is delayed because of the diffusion and relaxation processes causing hysteresis. This result was anticipated in the study of spin extraction at semiconductor/ferromagnet interfaces,^[90] but was not described in terms of memristive behavior. On a short time scale, these structures behave almost as an ideal memristor.^[1] This result broadens the possible range of applications of semiconductor spintronics and makes a step forward in future practical applications.

Self-directed channel memristor

In 2017, Dr Kris Campbell formally introduced the self-directed channel (SDC) memristor.^[91]The SDC device is the first memristive device available commercially to researchers, students and electronics enthusiast worldwide.^[92]The SDC device is operational immediately after fabrication. In the Ge₂Se₃ active layer, Ge-Ge homopolar bonds are found and switching occurs. The three layers consisting of Ge₂Se₃/Ag/Ge₂Se₃, directly below the top tungsten electrode, mix together during deposition and jointly form the silver-source layer. A layer of SnSe is between these two layers ensuring that the silver-source layer is not in direct contact with the active layer. Since silver does not migrate into the active layer at high temperatures, and the active layer maintains a high glass transition temperature of about 350 °C (662 °F), the device has significantly higher processing and operating temperatures at 250 °C (482 °F) and at least 150 °C (302 °F), respectively. These processing and operating temperatures are higher than most ion-conducting chalcogenide device types, including the S-based glasses (e.g. GeS) that need to be photodoped or thermally annealed. These factors allow the SDC device to operate over a wide range of temperatures, including long-term continuous operation at 150 °C (302 °F).

Возможные приложения

Memristors remain a laboratory curiosity, as yet made in insufficient numbers to gain any commercial applications. Despite this lack of mass availability, according to Allied Market Research the memristor market was worth $3.2 million in 2015 and will be worth $79.0 million by 2022.^[93]

A potential application of memristors is in analog memories for superconducting quantum computers.^[12]

Memristors can potentially be fashioned into non-volatile solid-state memory, which could allow greater data density than hard drives with access times similar to DRAM, replacing both components.^[33] HP prototyped a crossbar latch memory that can fit 100 гигабит in a square centimeter,^[94] and proposed a scalable 3D design (consisting of up to 1000 layers or 1 petabit на см³).^[95] In May 2008 HP reported that its device reaches currently about one-tenth the speed of DRAM.^[96] The devices' resistance would be read with переменный ток so that the stored value would not be affected.^[97] In May 2012, it was reported that the access time had been improved to 90 nanoseconds, which is nearly one hundred times faster than the contemporaneous Flash memory. At the same time, the energy consumption was just one percent of that consumed by Flash memory.^[98]

Memristor have applications in программируемая логика,^[99] обработка сигналов,^[100] Super-resolution imaging,^[101] physical neural networks,^[102] Системы управления,^[103] реконфигурируемые вычисления,^[104] мозг-компьютерные интерфейсы,^[105] и RFID.^[106] Memristive devices are potentially used for stateful logic implication, allowing a replacement for CMOS-based logic computation.^[107] Several early works have been reported in this direction.^[108][109]

In 2009, a simple electronic circuit^[110] consisting of an LC network and a memristor was used to model experiments on adaptive behavior of unicellular organisms.^[111] It was shown that subjected to a train of periodic pulses, the circuit learns and anticipates the next pulse similar to the behavior of slime molds Physarum polycephalum where the viscosity of channels in the cytoplasm responds to periodic environment changes.^[111] Applications of such circuits may include, e.g., распознавание образов. В DARPA SyNAPSE project funded HP Labs, in collaboration with the Бостонский университет Neuromorphics Lab, has been developing neuromorphic architectures which may be based on memristive systems. В 2010, Версаче and Chandler described the MoNETA (Modular Neural Exploring Traveling Agent) model.^[112] MoNETA is the first large-scale neural network model to implement whole-brain circuits to power a virtual and robotic agent using memristive hardware.^[113] Application of the memristor crossbar structure in the construction of an analog soft computing system was demonstrated by Merrikh-Bayat and Shouraki.^[114] In 2011, they showed^[115] how memristor crossbars can be combined with нечеткая логика to create an analog memristive neuro-fuzzy computing system with fuzzy input and output terminals. Learning is based on the creation of fuzzy relations inspired from Hebbian learning rule.

In 2013 Leon Chua published a tutorial underlining the broad span of complex phenomena and applications that memristors span and how they can be used as non-volatile analog memories and can mimic classic habituation and learning phenomena.^[116]

Derivative devices

Memistor and memtransistor

В memistor и memtransistor are transistor based devices which include memristor function.

Memcapacitors and meminductors

В 2009, Di Ventra, Pershin, and Chua extended^[117] the notion of memristive systems to capacitive and inductive elements in the form of memcapacitors and meminductors, whose properties depend on the state and history of the system, further extended in 2013 by Di Ventra and Pershin.^[22]

Memfractance and memfractor, 2nd- and 3rd-order memristor, memcapacitor and meminductor

В сентябре 2014 г. Mohamed-Salah Abdelouahab, Rene Lozi, и Leon Chua published a general theory of 1st-, 2nd-, 3rd-, and nth-order memristive elements using fractional derivatives.^[118]

История

Прекурсоры

Сэр Хэмфри Дэви is said by some to have performed the first experiments which can be explained by memristor effects as long ago as 1808.^[20][119] However the first device of a related nature to be constructed was the memistor (i.e. memory resistor), a term coined in 1960 by Бернард Видроу to describe a circuit element of an early artificial neural network called АДАЛИН. A few years later, in 1968, Argall published an article showing the resistance switching effects of TiO₂ which was later claimed by researchers from Hewlett Packard to be evidence of a memristor.^{[56][нужна цитата ]}

Theoretical description

Leon Chua postulated his new two-terminal circuit element in 1971. It was characterized by a relationship between charge and flux linkage as a fourth fundamental circuit element.^[1] Five years later he and his student Sung Mo Kang generalized the theory of memristors and memristive systems including a property of zero crossing in the Кривая Лиссажу characterizing current vs. voltage behavior.^[2]

Двадцать первый век

On May 1, 2008, Strukov, Snider, Stewart, and Williams published an article in Природа identifying a link between the 2-terminal resistance switching behavior found in nanoscale systems and memristors.^[17]

23 января 2009 г. Di Ventra, Pershin, and Chua extended the notion of memristive systems to capacitive and inductive elements, namely конденсаторы и индукторы, whose properties depend on the state and history of the system.^[117]

In July 2014, the MeMOSat/LabOSat группа^[120] (composed of researchers from Universidad Nacional de General San Martín (Argentina), INTI, CNEA, и CONICET ) put memory devices into orbit for their study at ЛЕО.^[121] Since then, seven missions with different devices^[122] are performing experiments in low orbit, onboard Satellogic с Ñu-Sat спутники.^{[123][124][требуется разъяснение ]}

On July 7, 2015 Knowm Inc announced Self Directed Channel (SDC) memristors commercially.^[125]These devices remain available in small numbers.

On July 13, 2018 MemSat (Memristor Satellite) was launched to fly a memristor evaluation payload.^[126]

Смотрите также

• 3D XPoint
• Электрический элемент
• Hybrid Memory Cube
• Список новых технологий
• Нейроморфная инженерия
• Trancitor

Рекомендации

дальнейшее чтение

• Чен, Дунминь; Чуа, Леон О .; Хван, Чхоль Сон; Ван, Ши-Юань; Васер, Райнер; Уильямс, Р. Стэнли; Ян, Цзяньхуа, ред. (Март 2011 г.). «Спецвыпуск: мемристивные и резистивные устройства и системы». Прикладная физика A. 102 (4). eISSN  1432-0630. ISSN  0947-8396.
• Mazumder, P .; Kang, S.M .; Васер Р., ред. (Июнь 2012 г.). «Спецвыпуск: МЕМРИСТОРЫ: УСТРОЙСТВА, МОДЕЛИ И ПРИЛОЖЕНИЯ». Труды IEEE. 100 (6): 1905–2092. Дои:10.1109 / JPROC.2012.2197452. ISSN  0018-9219.
• Тецлафф, Рональд, изд. (2013). Мемристоры и мемристивные системы (Google Книги). Springer Science & Business Media. Дои:10.1007/978-1-4614-9068-5. ISBN  978-1-4614-9068-5.
• Адамацкий, Андрей; Чуа, Леон, ред. (2013). Мемристорные сети (Google Книги). Springer Science & Business Media. Дои:10.1007/978-3-319-02630-5. ISBN  978-3-319-02630-5. S2CID  39739718.
• Аткин, Кит (май 2013 г.). «Введение в мемристор». Физическое образование. 48 (3): 317–321. Bibcode:2013PhyEd..48..317A. Дои:10.1088/0031-9120/48/3/317.
• Гейл, Элла (1 октября 2014 г.). «TiO₂мемристоры и ReRAM: материалы, механизмы, модели (обзор) ». Полупроводниковая наука и технологии. 29 (10): 104004. arXiv:1611.04456. Bibcode:2014SeScT..29j4004G. Дои:10.1088/0268-1242/29/10/104004. S2CID  5686212.
• Траверса, Фабио Лоренцо; Ди Вентра, Массимилиано (ноябрь 2015 г.). «Универсальные вычислительные машины с памятью». Транзакции IEEE в нейронных сетях и обучающих системах. 26 (11): 2702–2715. arXiv:1405.0931. CiteSeerX  10.1.1.747.5690. Дои:10.1109 / TNNLS.2015.2391182. PMID  25667360. S2CID  1406042.
• Каравелли, Франческо; Карбахал, Хуан Пабло (январь 2019 г.). «Мемристоры для любопытных посторонних». Технологии. 6 (4): 118. arXiv:1812.03389. Дои:10.3390 / технологии6040118. S2CID  54464654.
• Маан, Акшай Кумар; Джаядеви, Дипти Анирудхан; Джеймс, Алекс Паппачен (август 2017 г.). «Обзор мемристических пороговых логических схем». Транзакции IEEE в нейронных сетях и обучающих системах. 28 (8): 1734–1746. arXiv:1604.07121. Дои:10.1109 / TNNLS.2016.2547842. PMID  27164608. S2CID  1798273.

внешняя ссылка

• Поиск пропавшего мемристора на YouTube
• Интерактивная база мемристорных документов (2013 г.)
• Симонит, Том (21 апреля 2015 г.). "Машинные мечты". Обзор технологий. Получено 5 декабря 2017.
• "Леон Чуа: лампочка против игрока Google Go" - интервью с Леоном Чуа, создателем мемристора