Примитивный элемент (конечное поле) - Primitive element (finite field)
В теория поля, а примитивный элемент из конечное поле GF (q) это генератор из мультипликативная группа поля. Другими словами, α ∈ GF (q) называется примитивным элементом, если это примитивный (q − 1)й корень единства в GF (q); это означает, что каждый ненулевой элемент GF (q) можно записать как αя для некоторого целого числа я.
Если q это простое число, элементы GF (q) можно отождествить с целые числа по модулю q. В этом случае примитивный элемент также называется примитивный корень по модулю q
Например, 2 - примитивный элемент поля GF (3) и GF (5), но не GF (7) поскольку он порождает циклическую подгруппу {2, 4, 1} порядка 3; однако 3 является примитивным элементом GF (7). В минимальный многочлен примитивного элемента - это примитивный многочлен.
Характеристики
Количество примитивных элементов
Количество примитивных элементов в конечном поле GF (q) является φ(q − 1), куда φ является Функция Эйлера, который считает количество элементов меньше или равных м которые относительно просты с м. Это можно доказать, используя теорему о том, что мультипликативная группа конечного поля GF (q) является циклический порядка q − 1, и тот факт, что конечная циклическая группа порядка м содержит φ(м) генераторы.
Смотрите также
Рекомендации
- Лидл, Рудольф; Харальд Нидеррайтер (1997). Конечные поля (2-е изд.). Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-39231-4.
внешняя ссылка
 | Этот абстрактная алгебра -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это. |