Представление основной серии - Principal series representation

В математика, то представления основных серий определенных видов топологическая группа грамм возникают в случае, когда грамм это не компактная группа. Там по аналогии с спектральная теория, можно ожидать, что регулярное представительство из грамм будет разлагаться по какому-то непрерывный спектр, представлений, содержащих непрерывный параметр, а также дискретный спектр. В основная серия Представления некоторые индуцированные представления построены равномерно, чтобы заполнить непрерывную часть спектра.

Более подробно унитарный дуальный - пространство всех представлений, относящихся к разложению регулярного представления. В дискретная серия состоит из «атомов» унитарного двойственного (точек, несущих Планшерель мера > 0). В самых ранних изученных примерах остальная (или большая часть) унитарной двойственной могла быть параметризована, начиная с подгруппы ЧАС из грамм, более простые, но не компактные, и построение индуцированных представлений с использованием представлений ЧАС которые были доступны в смысле простоты записи и включали параметр. (Такой процесс индукции может производить представления, которые не являются унитарными.)

В случае полупростая группа Ли грамм, подгруппа ЧАС строится начиная с Разложение Ивасавы

грамм = KAN

с K а максимальная компактная подгруппа. потом ЧАС выбран, чтобы содержать AN (который является некомпактным разрешимая группа Ли ), взятой за

ЧЕЛОВЕК

с M то централизатор в K из А. Представления ρ ЧАС считаются неприводимыми, унитарными и являются тривиальное представление по подгруппе N. (Если предположить, что M тривиальной группы такие ρ являются аналогами представлений группы диагональные матрицы внутри специальная линейная группа.) Индуцированные представления таких р составляют основную серию. В сферическая основная серия состоит из представлений, индуцированных из одномерных представлений ЧЕЛОВЕК полученный расширением символов Аиспользуя гомоморфизм ЧЕЛОВЕК на А.

Могут существовать и другие непрерывные серии репрезентаций, относящиеся к унитарному дуальному: как следует из их названия, основная серия является «основным» вкладом.

Было обнаружено, что этот тип конструкции применим к группам грамм которые не являются группами Ли (например, конечные группы лиева типа, группы более p-адические поля ).

Примеры

Примеры см. теория представлений SL2(Р). Для общая линейная группа GL2 через местное поле, размер Модуль Жаке представления основной серии - два.[1]

Рекомендации

  1. ^ Bump, Дэниел (1997), Автоморфные формы и представления, Кембриджские исследования по высшей математике, 55, Издательство Кембриджского университета, Дои:10.1017 / CBO9780511609572, ISBN  978-0-521-55098-7, МИСТЕР  1431508

внешняя ссылка