Квази-рождение – смерть - Quasi-birth–death process

В модели очередей, дисциплина в рамках математической теория вероятности, то квазирождение – смерть описывает обобщение процесс рождения – смерти.[1][2]:118 Как и в случае с процессом рождения-смерти, он перемещается вверх и вниз между уровнями по одному, но время между этими переходами может иметь более сложное распределение, закодированное в блоках.

Дискретное время

В стохастическая матрица описывая Цепь Маркова имеет блочную структуру[3]

где каждый из А0, А1 и А2 матрицы и А*0, А*1 и А*2 - нерегулярные матрицы для первого и второго уровней.[4]

Непрерывное время

В матрица скорости перехода для процесса квазирождения-смерти есть трехдиагональный блочная структура

где каждый из B00, B01, B10, А0, А1 и А2 матрицы.[5] Процесс можно рассматривать как двумерную цепочку, в которой блочная структура называется уровни и внутриблоковая структура фазы.[6] При описании процесса как по уровням, так и по фазам это цепь Маркова с непрерывным временем, но при рассмотрении только уровней это полумарковский процесс (поскольку в этом случае времена перехода не распределяются экспоненциально).

Обычно блоки имеют конечное число фаз, но такие модели, как Сеть Джексона можно рассматривать как процессы квазирождения-смерти с бесконечно (но счетно ) много фаз.[6][7]

Стационарное распределение

Стационарное распределение процесса квазирождения-смерти можно вычислить с помощью матричный геометрический метод.

Рекомендации

  1. ^ Латуш, Г. (2011). "Не зависящие от уровня квази-процессы рождения и смерти". Энциклопедия исследований операций и управления Wiley. Дои:10.1002 / 9780470400531.eorms0461. ISBN  9780470400531.
  2. ^ Гаутам, Натараджан (2012). Анализ очередей: методы и приложения. CRC Press. ISBN  9781439806586.
  3. ^ Latouche, G .; Pearce, C.E.M .; Тейлор, П. Г. (1998). «Инвариантные меры для процессов квазирождения и смерти». Коммуникации в статистике. Стохастические модели. 14: 443. Дои:10.1080/15326349808807481.
  4. ^ Palugya, S. N .; Чорба, М. Т. Дж. (2005). «Моделирование списков контроля доступа с дискретным временем квази-процессов рождения-смерти». Компьютерные и информационные науки - ISCIS 2005. Конспект лекций по информатике. 3733. п. 234. Дои:10.1007/11569596_26. ISBN  978-3-540-29414-6.
  5. ^ Асмуссен, С. Р. (2003). «Марковские аддитивные модели». Прикладная вероятность и очереди. Стохастическое моделирование и прикладная вероятность. 51. С. 302–339. Дои:10.1007/0-387-21525-5_11. ISBN  978-0-387-00211-8.
  6. ^ а б Крозе, Д. П.; Scheinhardt, W.R.W .; Тейлор, П. Г. (2004). «Спектральные свойства тандемной сети Джексона, рассматриваемые как квази-рождение и смерть». Анналы прикладной теории вероятностей. 14 (4): 2057. arXiv:математика / 0503555. Дои:10.1214/105051604000000477.
  7. ^ Motyer, A.J .; Тейлор, П. Г. (2006). «Скорость затухания квазиворожденных и смертельных процессов со счетным числом фаз и трехдиагональными блочными генераторами». Достижения в прикладной теории вероятностей. 38 (2): 522. Дои:10.1239 / aap / 1151337083.