Матричный геометрический метод - Matrix geometric method

В теория вероятности, то матричный геометрический метод это метод анализа квазирождение – смерть, цепь Маркова с непрерывным временем чей матрицы скорости перехода с повторяющейся блочной структурой.^[1] Метод был разработан «в основном Марселем Ф. Нейтсом и его учениками, начиная примерно с 1975 года».^[2]

Описание метода

Для этого метода требуется матрица скорости перехода с трехдиагональный блочная структура следующим образом

${ displaystyle Q = { begin {pmatrix} B_ {00} & B_ {01} B_ {10} & A_ {1} & A_ {2} & A_ {0} & A_ {1} & A_ {2} && A_ {0} & A_ {1} & A_ {2} &&& A_ {0} & A_ {1} & A_ {2} &&&& ddots & ddots & ddots end {pmatrix}}}$

где каждый из B₀₀, B₀₁, B₁₀, А₀, А₁ и А₂ матрицы. Чтобы вычислить стационарное распределение π письмо π Q = 0 уравнения баланса рассматриваются для подвекторов π_я

${ displaystyle { begin {align} pi _ {0} B_ {00} + pi _ {1} B_ {10} & = 0 pi _ {0} B_ {01} + pi _ { 1} A_ {1} + pi _ {2} A_ {0} & = 0 pi _ {1} A_ {2} + pi _ {2} A_ {1} + pi _ {3} A_ {0} & = 0 & vdots pi _ {i-1} A_ {2} + pi _ {i} A_ {1} + pi _ {i + 1} A_ {0} & = 0 & vdots конец {выровнено}}}$

Обратите внимание, что отношения

${ Displaystyle pi _ {я} = pi _ {1} R ^ {я-1}}$

держит где р - матрица ставок Нейта,^[3] которые можно вычислить численно. Используя это, мы пишем

${ displaystyle { begin {align} { begin {pmatrix} pi _ {0} & pi _ {1} end {pmatrix}} { begin {pmatrix} B_ {00} & B_ {01} B_ {10} & A_ {1} + RA_ {0} end {pmatrix}} = { begin {pmatrix} 0 & 0 end {pmatrix}} end {выровнено}}}$

который можно решить, чтобы найти π₀ и π₁ и, следовательно, итеративно все π_я.

Расчет р

Матрица р можно вычислить, используя циклическое сокращение^[4] или логарифмическое сокращение.^[5][6]

Матричный аналитический метод

Матричный аналитический метод представляет собой более сложную версию матричного геометрического метода решения, используемого для анализа моделей с блочными M / G / 1 матрицы.^[7] Такие модели сложнее, потому что нет таких отношений, как π_я = π₁ р^я – 1 использованные выше удержания.^[8]

внешняя ссылка

• Моделирование производительности и цепи Маркова (часть 2) Уильям Дж. Стюарт в 7-я Международная школа формальных методов проектирования компьютерных, коммуникационных и программных систем: оценка эффективности

Рекомендации

Этот вероятность -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.