Уравнение Линдли - Lindley equation

В теория вероятности, то Уравнение Линдли, Рекурсия Линдли или же Линдли процессы^[1] это случайный процесс с дискретным временем А_п куда п берет целое число значения и:

А_п + 1 = max (0,А_п + B_п).

Процессы этой формы можно использовать для описания времени ожидания клиентов в очередь или изменение длины очереди с течением времени. Идея была впервые предложена в ходе обсуждения после Кендалл газета 1951 г.^[2][3]

Время ожидания

В Деннис Линдли первая статья по теме^[4] уравнение используется для описания времени ожидания, которое испытывают клиенты в очереди с дисциплиной «первым пришел - первым обслужен» (FIFO).

W_п + 1 = max (0,W_п + U_п)

куда

• Т_п это время между пth и (п+1) th заездов,
• S_п время обслуживания п-й клиент, и
• U_п = S_п − Т_п
• W_п время ожидания п-й заказчик.

Первому покупателю не нужно ждать, так что W₁ = 0. Последующим клиентам придется ждать, если они прибудут в то время, когда предыдущий клиент был обслужен.

Длина очереди

Эволюцию процесса изменения длины очереди также можно записать в форме уравнения Линдли.

Интегральное уравнение

Интегральное уравнение Линдли - соотношение, которому удовлетворяет стационарное распределение времени ожидания F (Икс) в Очередь G / G / 1.

${ Displaystyle F (x) = int _ {0 ^ {-}} ^ { infty} K (x-y) F ({ text {d}} y) quad x geq 0}$

Где K (Икс) - функция распределения случайной величины, обозначающая разницу между (k - 1) прибытие-го клиента и время между прибытиями между (k - 1) й и kго клиентов. В Метод Винера – Хопфа можно использовать для решения этого выражения.^[5]

Примечания