Теория ветвления оценок - Википедия - Ramification theory of valuations

В математика, то теория разветвления оценок изучает набор расширения из оценка v из поле K чтобы расширение L из K. Это обобщение теории ветвления дедекиндовских доменов.

Дело Галуа

Структура набора расширений известна лучше, когда L/K является Галуа.

Группа разложения и группа инерции

Позволять (K, v) быть ценное поле и разреши L быть конечный Расширение Галуа из K. Позволять Sv быть набором эквивалентность классы расширений v к L и разреши г быть Группа Галуа из L над K. потом г действует на Sv автор: σ [ш] = [ш ∘ σ] (т.е. ш является представителем класса эквивалентности [ш] ∈ Sv и [ш] отправляется в класс эквивалентности сочинение из ш с автоморфизм σ: L → L; это не зависит от выбора ш в [ш]). Фактически, это действие переходный.

Учитывая фиксированное расширение ш из v к L, то группа разложения ш это подгруппа стабилизатора гш из [ш], т.е. это подгруппа из г состоящий из всех элементов, фиксирующих класс эквивалентности [ш] ∈ Sv.

Позволять мш обозначить максимальный идеал из ш внутри оценочное кольцо рш из ш. В инерционная группа ш это подгруппа яш из гш состоящий из элементов σ такое, что σИкс ≡ Икс (модмш) для всех Икс в рш. Другими словами, яш состоит из элементов группы разложения, которые действовать банально на поле вычетов из ш. Это нормальная подгруппа из гш.

В пониженный индекс ветвления е(ш/v) не зависит от ш и обозначается е(v). Точно так же относительная степень ж(ш/v) также не зависит от ш и обозначается ж(v).

Смотрите также

использованная литература

  • Фрёлих, А.; Тейлор, М.Дж. (1991). Алгебраическая теория чисел. Кембриджские исследования по высшей математике. 27. Издательство Кембриджского университета. ISBN  0-521-36664-X. Zbl  0744.11001.
  • Зариски, Оскар; Самуэль, Пьер (1976) [1960]. Коммутативная алгебра, Том II. Тексты для выпускников по математике. 29. Нью-Йорк, Гейдельберг: Springer-Verlag. Глава VI. ISBN  978-0-387-90171-8. Zbl  0322.13001.