Надежный дизайн параметров - Robust parameter design

Эта статья поднимает множество проблем. Пожалуйста помоги Улучши это или обсудите эти вопросы на страница обсуждения. (Узнайте, как и когда удалить эти сообщения-шаблоны) Эта статья требует внимания эксперта по предмету. Конкретная проблема: Статья была написана в 2012 году, и с тех пор ей уделялось необычно мало внимания. Это еще не соответствует обычному качеству Википедии. При размещении этого тега учитывайте связывая этот запрос с ВикиПроект. (Сентябрь 2019) Эта статья ведущий раздел может быть слишком длинным для статьи. Помогите, переместив какой-нибудь материал из него в основную часть статьи. Пожалуйста, прочтите руководство по макету и руководящие принципы ведущего раздела чтобы раздел по-прежнему содержал все важные детали. Пожалуйста, обсудите этот вопрос в статье страница обсуждения. (Май 2016) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

А надежный расчет параметров, представлен Геничи Тагучи, является экспериментальная конструкция используется для использования взаимодействия между управляющими и неконтролируемыми шумовыми переменными робастизация - поиск параметров управляющих факторов, минимизирующих разброс отклика от неконтролируемых факторов.^[1] Контрольные переменные являются переменными, над которыми экспериментатор имеет полный контроль. Шумовые переменные лежат на другой стороне спектра. В то время как эти переменные можно легко контролировать в экспериментальных условиях, за пределами экспериментального мира их очень трудно, если вообще возможно, контролировать. В надежных конструкциях параметров используется соглашение об именах, аналогичное FFD. А 2^{(m1 + m2) - (p1-p2)} это двухуровневый дизайн, в котором m1 количество управляющих факторов, m2 - количество шумовых факторов, p1 - уровень фракционирования для контрольных факторов, и p2 - уровень фракционирования шумовых факторов.

Эффект разреженности. Взаимодействие может существенно повлиять на ответ только в том случае, если хотя бы один из родительских факторов влияет на ответ.

Рассмотрим пример выпечки торта RPD из Монтгомери (2005), где экспериментатор хочет улучшить качество торта.^[2] В то время как производитель торта может контролировать количество муки, количество сахара, количество разрыхлителя и красящий состав торта, другие факторы, такие как температура духовки и время выпекания, неконтролируемы. Производитель может распечатать инструкции для времени выпечки 20 минут, но в реальном мире не контролирует привычки потребителей выпекать. Колебания качества пирога могут возникнуть из-за выпечки при температуре 325 ° вместо 350 ° или из-за того, что пирог оставлен в духовке на слишком короткий или слишком долгий период времени. Надежные конструкции параметров стремятся минимизировать влияние факторов шума на качество. В этом примере производитель надеется свести к минимуму влияние колебаний времени выпечки на качество торта, и при этом требуются оптимальные настройки для факторов управления.

RPD в основном используются при моделировании, где обычно легко контролировать неконтролируемые шумовые переменные. В то время как в реальном мире факторы шума трудно контролировать; в экспериментальных условиях контроль над этими факторами легко поддерживается. В примере с выпечкой торта экспериментатор может изменять время выпекания и температуру духовки, чтобы понять последствия таких колебаний, которые могут произойти, когда контроль больше не в его / ее руках.

Надежный дизайн параметров очень похож на дробные факторные планы (FFDs) в том, что оптимальный дизайн может быть найден с помощью Адамар матрицы, принципы иерархии эффектов и разреженности факторов сохраняются, а при фракционировании полных RPD присутствует наложение спектров. Подобно FFD, RPD представляют собой экранирующие конструкции и могут предоставить линейную модель имеющейся системы. Под иерархией эффектов для FFD подразумевается то, что взаимодействия более высокого порядка имеют тенденцию иметь незначительное влияние на реакцию.^[3] Как указано у Каррауэя, основные эффекты, скорее всего, будут влиять на реакцию, затем на двухфакторные взаимодействия, затем на трехфакторные взаимодействия и так далее.^[4] Концепция разреженности эффекта заключается в том, что не все факторы будут влиять на реакцию. Эти принципы лежат в основе дробления матриц Адамара. Путем фракционирования экспериментаторы могут делать выводы за меньшее количество запусков и с меньшими ресурсами. Часто RPD используются на ранних стадиях эксперимента. Поскольку двухуровневые РПЗ предполагают линейность среди факторов, влияющих на факторы, можно использовать другие методы для моделирования кривизны после того, как количество факторов было уменьшено.

Строительство

Частичный шаблон проектирования. Матрицы Адамара можно нормализовать и дробить, чтобы получить экспериментальный план.

Матрицы Адамара квадратные матрицы, состоящие только из + и -. Если матрица Адамара нормализована и дробится, получается шаблон проектирования. Однако не все дизайны одинаковы, а это означает, что одни проекты лучше других, и для определения того, какой дизайн лучше, используются определенные критерии дизайна. После получения шаблона проектирования экспериментаторы обычно знают, на какие настройки следует установить каждый фактор. Каждая строка в шаблоне указывает прогон, а каждый столбец указывает коэффициент. Для показанного слева частичного шаблона проектирования экспериментатор определил семь факторов, которые могут влиять на реакцию, и надеется получить представление о том, какие факторы влияют на восемь прогонов. В первом прогоне для факторов 1, 4, 5 и 6 устанавливаются высокие уровни, а для факторов 2, 3 и 7 устанавливаются низкие уровни. Низкие и высокие уровни - это настройки, обычно определяемые экспертом в данной области. Эти значения являются крайними, но не настолько экстремальными, чтобы отклик переходил в негладкие области. После каждого прогона получаются результаты; и путем изменения нескольких факторов в отдельных прогонах вместо использования OFAT метода, взаимодействия между переменными могут быть оценены, а также эффекты отдельных факторов. Если два фактора взаимодействуют, то влияние одного фактора на реакцию различается в зависимости от настроек другого фактора.

Соответствующее фракционирование матриц Адамара требует очень много времени. Рассмотрим дизайн из 24 прогонов, учитывающий шесть факторов. Количество планов Адамара из каждой матрицы Адамара равно 23, выберите 6; то есть 100 947 дизайнов из каждой матрицы Адамара 24 × 24. Поскольку существует 60 матриц Адамара такого размера, общее количество дизайнов для сравнения составляет 6 056 820. Леоппки, Бингхэм и Ситтер (2006) использовали полную методологию поиска и перечислили лучшие RPD для 12, 16 и 20 прогонов. Поскольку полная поисковая работа является настолько исчерпывающей, лучшие проекты для больших тиражей часто недоступны. В этом случае могут использоваться другие статистические методы для дробления матрицы Адамара таким образом, чтобы допускать только допустимое количество наложения спектров. Эффективные алгоритмы, такие как прямой выбор и обратное исключение были созданы для FFD, но из-за сложности наложения спектров, вводимых путем различения управляющих и шумовых переменных, эти методы еще не доказали свою эффективность для RPD.^[5][6][7]

История и критерии проектирования

Чтобы полностью понять критерии дизайна, необходимо понимание истории и дробных факторных планов. FFD стремятся понять, какие факторы влияют на реакцию, и стремятся оптимизировать реакцию, находя подходящие настройки факторов. В отличие от RPD, FFD не различают управляющие и шумовые переменные.

Разрешение и минимальная аберрация

В 2003 году Бингхэм и Ситтер^[8] определены максимальное разрешение и минимальная аберрация для двухуровневых дробных факторных планов. Разрешение определяет наихудшее количество присутствующих наложений, а аберрация определяет, какая часть этого наихудшего наложения присутствует в дизайне. Резолюция III разрабатывает псевдонимы основных эффектов с двухфакторным взаимодействием. Resolution IV разрабатывает псевдонимы основных эффектов с трехфакторным взаимодействием. Resolution V создает псевдонимы основных эффектов с четырехфакторным взаимодействием. По мере увеличения разрешения уровень наложения спектров становится менее серьезным, поскольку взаимодействия более высокого порядка имеют тенденцию иметь незначительное влияние на отклик. Разрешение измеряет обычные конструкции; то есть эффекты либо полностью накладываются друг на друга, либо не накладываются вовсе. Рассмотрим следующее утверждение: «Фактор A связан с двухфакторным взаимодействием факторов BC». Это означает, что если двухфакторное взаимодействие BC влияет на отклик, то оценка влияния фактора A на отклик искажена, поскольку эффект фактора A нельзя отличить от эффекта BC. Очевидно, что дизайн с разрешением V предпочтительнее, чем с разрешением IV.

Проекты с одинаковым разрешением не всегда равны, и знания того, какой тип наложения спектров является наихудшим, недостаточно, чтобы знать, какой дизайн лучше. Вместо этого необходимо дальнейшее исследование того, сколько псевдонимов необходимо для наихудшего случая. Эта идея известна как минимальная аберрация. Лучшие проекты содержат наименьшее количество наихудших искажений. Если планы D1 и D2 имеют разрешение V, но D1 имеет больше примеров основных эффектов, связанных с 4-факторными взаимодействиями, то D2 - лучший дизайн. D2 - лучший дизайн, потому что существует большее количество хорошо оцененных эффектов.

Обобщенное разрешение и обобщенная минимальная аберрация

Фонтана, Пистон и Рогантин ^[9] создал индикаторную функцию для двухуровневых дробных факторных планов, а в 2003 году Е расширил индикаторную функцию для регулярных и нерегулярных планов.^[10] При этом Е установил обобщенное разрешение и минимальную обобщенную аберрацию. Принимая во внимание, что обычные проекты - это проекты, размер серии которых равен степени двойки; нерегулярные конструкции могут быть любым числом, кратным четырем. В нестандартных проектах эффекты могут быть полностью наложены, частично наложены или вообще не наложены. Обобщенная минимальная аберрация и общее разрешение учитывают это частичное сглаживание.

Формально Ye (2003) различает регулярный и нерегулярный планы и утверждает, что любую полиномиальную функцию можно записать как

F (x) = ∑_JϵPб_J Икс_J (х) = ∑_J∈PC∑_K∈PNб_J∪K Икс_J∪K (Икс), куда б_L = 1 / 2^м ∑_x∈FИкс_L (Икс) и б₀ = п ⁄ 2^м.

Если | б_J∪K ⁄ б₀ | = 1 то дизайн обычный; в противном случае существует частичное наложение.

Приоритет эффектов адаптирован из Leoppky, Bingham, and Sitter (2006). RPD должны защищать оценку наиболее приоритетных эффектов.

Пока Йе разрабатывал эту функцию индикатора, Бингхэм и Ситтер работали над уточнением разрешения и аберрации для надежных расчетов параметров. В 2006 году Леоппки, Бингхэм и Ситтер опубликовали расширенный шаблон длины слова и индикаторную функцию для надежных расчетов параметров. Поскольку RPD заботятся о минимизации вариаций процесса из-за шумовых факторов, приоритет эффектов изменяется от иерархии эффектов FFD. Главные эффекты по-прежнему остаются на первом месте, а двухфакторные взаимодействия - на втором месте; но если какие-либо взаимодействия имеют взаимодействие управления с помощью шума (CN), то это взаимодействие увеличивается на 0,5 по шкале приоритета. Например, трехфакторное взаимодействие CCN будет иметь приоритет 3 в FFD, потому что трехфакторные взаимодействия являются третьим приоритетом, двухфакторные взаимодействия являются вторым приоритетом, а основные эффекты являются первым приоритетом. Однако, поскольку RPD заботятся о шумовых переменных, взаимодействие CCN является эффектом приоритета 2.5. Взаимодействие CN увеличивает приоритет на 0,5; таким образом, традиционный приоритет 3 минус 0,5 для взаимодействия CN дает приоритет 2,5. Полную таблицу приоритетов можно найти в Leoppky, Bingham, and Sitter (2006).^[11]

Сравнение дизайна

Дальнейшее изучение представленных принципов обеспечит более глубокое понимание сравнения конструкций.^{[нужна цитата ]}

Для обычных дробных факторных планов длина слова будет определять, какие типы псевдонимов присутствуют. Например, слово «2367» можно разбить на структуры с псевдонимом следующим образом:

Слово 2367 имеет длину 4, и в худшем случае наложение спектров состоит в том, что основные эффекты накладываются на трехфакторные взаимодействия, а двухфакторные взаимодействия накладываются на другие двухфакторные взаимодействия.

Когда мы говорим о RPD, длина слов становится менее упрощенной, потому что изменился приоритет эффектов. Рассмотрим слово 23578 где факторы 2, 3 и 5 - это управляющие переменные, а факторы 7 и 8 - шумовые переменные. Следующие строки псевдонима могут быть образованы от этого слова:

2 = 3578, 3 = 2578 5 = 2378 или C = CCNN
7 = 2358, 8 = 2357 или N = CCCN
23 = 578, 25 = 378, 35 = 278 или CC = CNN
27 = 358 и 28 = 357 или CN = CCN
235 = 78 или CCC = NN

Теперь, когда можно увидеть, какие типы сглаживания возникают, необходимо использовать приоритет эффектов Леоппки, Бингема и Ситтера, чтобы определить наихудшее количество присутствующих сглаживаний. Это означает, что любое взаимодействие CN увеличивает этот приоритет на 0,5; а длина слова получается суммированием каждой стороны строки псевдонима. В таблице ниже приведены суммы для каждого типа псевдонима, найденного в слове 23578.

Поскольку меньшие суммы указывают на худшее сглаживание, это слово имеет наихудший псевдоним длины 4. Важно понимать^{[нужна цитата ]} что в FFD различие между управлением и шумом не будет приниматься во внимание, и это слово будет иметь длину 5; но RPD имеют дело с этим различием, и даже несмотря на то, что слово кажется длиной 5, критерии разработки определяют приоритет 4. Теперь предположим, что проект D1 содержит только только что проанализированное слово (23578). Если бы D1 сравнивался с D2, и наихудший случай сглаживания, обнаруженный в D2, имел приоритет 3.5, то D1 был бы лучшим дизайном. Если, однако, наихудший случай наложения спектров D2 имел приоритет 4, то необходимо учитывать минимальную аберрацию. Для каждого дизайна мы вычислили бы частоту каждого типа наихудшего случая наложения спектров. Лучше выбрать дизайн, который сводит к минимуму появление наихудшего случая наложения спектров. Эти частоты могут быть организованы с использованием шаблона расширенной длины слова (EWLP).

Обозначение

Понятие минимальной аберрации можно понять из определения, данного Leoppky, Bingham, and Sitter (2006):

Для любых двух 2^{(m1 + m2) - (p1 + p2)} дробные факториальные робастные планы параметров, D1 и D2, мы говорим, что D1 имеет меньше аберраций, чем D2, если существует r такое, что, B_я (D1) = B_я (D2) для всех я <г - 1 и B_р (D1) р (D2). Если ни один другой дизайн не имеет меньших аберраций, чем D1, то D1 является минимальным дробным факторным планом устойчивых параметров аберрации.

Леоппки, Бингхэм и Ситтер (2006) также предоставляют функцию индикатора RPD как:

Для данной конструкции D и пробега x∈D, определите контраст Икс_{L (х)} = ∏_l∈LИкс_л на D, где L ∈ P и п - это множество всех подмножеств {1, 2,…, м}. Далее, определим п_C быть набором всех подмножеств {1, 2,…, м} и п_N быть набором всего подмножества {1, 2,…, м}, где элемент P имеет вид L ≡ J ∪ K куда J ∈ P_C и K ∈ P_N.

Расширенный шаблон длины слова

Бингхэм и Ситтер (2006) создают EWLP, предлагая следующую концепцию:

Пусть F - надежная конструкция параметров с индикаторной функцией F (x) = ∑_J∈PC∑_K∈PNб_J∪K Икс_J∪K (Икс), если б_J∪K≠ 0, тогда Икс_J∪K слово дизайна F с длиной слова г + (1- | Ь_J∪K ⁄ б₀ |) / 2, куда | б_J∪K ⁄ б₀ | это мера степени смешения слова Икс_J∪K. Далее пусть грамм_{г + 1 / 2т} быть количеством слов длины (г + 1 / 2т), где r = 2,0, 2,5, 3,0,… согласно таблице 2.1. Таким образом, расширенный шаблон длины слова надежной конструкции параметров (грамм_2.0,…,грамм_{2,0 + ((т-1)) ⁄ 2т} ,…,грамм_м-1,…,грамм_{м + (т-1) ⁄ 2т}).

Рассмотрим конструкции D1 и D2 со следующими EWLP:

D1: [(0 0 3) (2 3 1) (2 5 5)]

D2: [(0 0 3) (2 4 0) (2 4 6)]

EWLP можно читать слева направо, поскольку левая сторона указывает на наиболее серьезный уровень наложения, а смещение становится менее серьезным по мере продвижения вправо. D2 - лучший дизайн, потому что существует еще один случай более серьезного искажения, чем в D1.

Использование и примеры

Планирование экспериментов (DOE) является фундаментальной частью экспериментов, моделирования и симуляции.^{[нужна цитата ]} банки ^[12] заявляет: «Экспериментальный дизайн связан с сокращением времени и усилий, связанных с моделированием, путем определения информации, которая должна быть собрана при каждой репликации симуляции, сколько реплик необходимо сделать и какие изменения параметров модели необходимо сравнить». После того, как концептуальная модель была реализована в виде запрограммированной модели, DOE необходимо провести эксперименты и получить результаты моделирования наиболее своевременным и экономичным способом. Следующие ниже примеры демонстрируют ситуации, в которых можно использовать RPD для важных выводов.

Пример 1

Рассмотрим пример производства перманентного маркера, адаптированный из работы Брюера, Карравея и Инграма (2010). Специалисты в данной области (SME) признали семь факторов, которые могут повлиять на качество маркера: количество чернил, пропанол содержание, бутанол содержание, содержание диацетона, качество тары, влажность, и температура. Количество чернил, содержание пропанола, содержание бутанола, содержание диацетона и качество контейнера определяются производителем; влажность и температуру, которые легко контролировать в экспериментальных условиях, невозможно контролировать после того, как продукт покинул руки производителя. Даже если производитель заявляет, что температура маркера должна составлять от 35 до 80 градусов Фаренгейт, потребители могут находиться в 90-градусной погоде или не обращать внимания на совет. Это изменение не поддается контролю и влияет на мнение потребителей о продукте; поэтому производитель хочет, чтобы продукт был устойчивым к колебаниям из-за температуры.

Для запуска всевозможных комбинаций факторов потребуется 128 прогонов. Однако, разделив эту матрицу на части, влияние факторов можно увидеть в гораздо меньшем количестве прогонов. Таким образом, фракционирование менее затратно и требует меньше времени.

После создания RPD качество перманентного маркера проверяется в конце каждого прогона. Это пример жить симуляция, потому что для проверки качества маркера необходимо моделировать влажность и температуру в реальном мире. Компания по производству перманентных маркеров предпочитает моделировать высокие или низкие температуры и влажность, а не путешествовать в определенные места, где можно использовать маркер. Производитель экономит время и деньги и приближается к тому же эффекту, что и человек, использующий маркер в экстремальных погодных условиях или в других местах.

Пример 2

Представьте, что вас наняли менеджером магазина и вы хотите повысить эффективность труда. Вы заметили, что в любое время дня работает одинаковое количество людей, но магазин более загружен с полудня до 15:30 и пуст после 19:00. Вы не хотите рисковать быть недоукомплектованным персоналом, поэтому вы выбираете моделирование различных сценариев, чтобы определить лучшее решение для планирования. Факторы управления, влияющие на оптимальность расписания, могут включать количество людей в смену, тогда как неконтролируемые факторы могут включать погоду и транспортный поток.

Конструктивная модель применяется для понимания стоящей перед нами дилеммы, а RPD - это метод, используемый для определения настроек факторов управления, которые нам нужны, чтобы минимизировать влияние факторов шума. Другими словами, можно использовать RPD, чтобы определить, сколько людей необходимо в каждую смену, чтобы в магазине не было недостатка или избытка персонала независимо от погодных условий или потока движения.

Анализируя

Поскольку RPD так тесно связаны с FFD, могут применяться те же методы анализа. ANOVA можно использовать для определения значимых факторов. По центральным точкам можно определить наличие кривизны. Во многих статистических программных пакетах есть сохраненные и готовые к анализу планы разделенных графиков. RPD - это скрининговые схемы, которые часто используются для уменьшения количества факторов, которые, как считается, влияют на реакцию.

Рекомендации

дальнейшее чтение

• Бокс, G.E.P., (1988), Отношение сигнал / шум, критерии производительности и преобразования (с обсуждением), Technometrics, 30 1-40.
• Box, G.E.P., Хантер, W.G., и Хантер, J.S. (1978), Статистика для экспериментаторов. Вайли.
• Кастильо, Э. (2007), Оптимизация процессов: статистический подход. Springer.
• Дэн, Л. и Тан Б. (1999), Обобщенное разрешение и критерии минимальной аберрации для планов Плакетта-Бермана и других нерегулярных факторных планов, Statistica Sinica, 9 1071-1082.
• Дэн, Л. и Тан Б. (2002), Выбор дизайна и классификация для матриц Адамара с использованием обобщенных критериев минимальной аберрации, Technometrics, 44 173-184.
• Лоусон, Дж. И Эрджавек, Дж. (2001), Современная статистика для инженерии и повышения качества. Даксбери.
• Лёппки Дж. (2004 г.), Ранжирование нестандартных дизайнов. Диссертация, Университет Саймона Фрейзера.
• Новосад, С. и Ингрэм, Д. (2006), Оптимальные нерегулярные планы, обеспечивающие альтернативу регулярным дробно-факторным планам с 16 и 32 периодами. Государственный университет Арканзаса, Государственный университет, АР.
• Пистоун, Г. и Винн, Г. (1996), Generalized Confounding with Gröbner Bases, Biometrika, 83 653-666.
• Тагучи, Г. (1986), Введение в инженерию качества. Нью-Йорк: качественные ресурсы.
• Тан Б. и Дэн. Л.Я. (1999), Минимальная G2-аберрация для нерегулярных дробно-факторных схем, Анналы статистики, 27 1914-1926.
• Уайли, А. и Ингрэм, Д. (2007), Раскрытие сложных шаблонов совмещения некоторых нестандартных конструкций. Диссертация с отличием, Государственный университет Арканзаса, Государственный университет, АР.