Масштабный коэффициент (космология) - Scale factor (cosmology)

В относительное расширение из вселенная параметризуется безразмерный масштаб ${ displaystyle a}$ . Также известен как космический масштабный коэффициент или иногда Масштабный коэффициент Робертсона Уокера,^[1] это ключевой параметр Уравнения Фридмана.

На ранних этапах Большой взрыв, большая часть энергии была в форме излучения, и это излучение было доминирующим влиянием на расширение Вселенной. Позже, с похолоданием в результате расширения, роли материи и излучения изменились, и Вселенная вступила в эру доминирования материи. Недавние результаты показывают, что мы уже вступили в эпоху, в которой преобладают темная энергия, но изучение роли вещества и излучения наиболее важно для понимания ранней Вселенной.

Используя безразмерный масштабный коэффициент для характеристики расширения Вселенной, эффективные плотности энергии излучения и вещества масштабируются по-разному. Это приводит к эпоха с преобладанием радиации в очень ранней Вселенной, но переход к эпоха доминирования материи в более позднее время, и примерно 4 миллиарда лет назад последующие эпоха доминирования темной энергии.^[2]^{[примечания 1]}

Деталь

Некоторое представление о расширении можно получить из модели расширения Ньютона, которая приводит к упрощенной версии уравнения Фридмана. Он определяет правильное расстояние (которое может меняться со временем, в отличие от сопутствующее расстояние который является постоянным) между парой объектов, например два скопления галактик, движущиеся с потоком Хаббла в расширяющемся или сжимающемся Вселенная FLRW в любое время ${ displaystyle t}$ на их расстояние в определенное время ${ displaystyle t_ {0}}$ . Формула для этого:

{ Displaystyle д (т) = а (т) д_ {0}, ,}

куда ${ displaystyle d (t)}$ правильное расстояние в эпоху ${ displaystyle t}$ , ${ displaystyle d_ {0}}$ это расстояние в исходное время ${ displaystyle t_ {0}}$ и ${ Displaystyle а (т)}$ - коэффициент масштабирования.^[3] Таким образом, по определению ${ displaystyle d_ {0} = d (t_ {0})}$ и ${ displaystyle a (t_ {0}) = 1}$ .

Масштабный коэффициент безразмерный, с ${ displaystyle t}$ отсчитывается от рождения вселенной и ${ displaystyle t_ {0}}$ установить в настоящее возраст вселенной: ${ displaystyle 13.799 pm 0.021 , mathrm {Gyr}}$ ^[4] давая текущую стоимость ${ displaystyle a}$ в качестве ${ Displaystyle а (т_ {0})}$ или же ${ displaystyle 1}$ .

Эволюция масштабного фактора - вопрос динамический, определяемый уравнениями общая теория относительности, которые представлены в случае локально изотропной, локально однородной вселенной Уравнения Фридмана.

В Параметр Хаббла определено:

{ Displaystyle Н (т) эквив {{ точка {а}} (т) над а (т)}}

где точка представляет время производная. Параметр Хаббла изменяется со временем, а не с пространством, являясь постоянной Хаббла. ${ displaystyle H_ {0}}$ текущее значение.

Из предыдущего уравнения ${ Displaystyle д (т) = д_ {0} а (т)}$ можно видеть, что ${ Displaystyle { точка {d}} (т) = d_ {0} { точка {а}} (т)}$ , а также что ${ displaystyle d_ {0} = { frac {d (t)} {a (t)}}}$ , поэтому их объединение дает ${ displaystyle { dot {d}} (t) = { frac {d (t) { dot {a}} (t)} {a (t)}}}$ , и замена приведенного выше определения параметра Хаббла дает ${ Displaystyle { точка {d}} (т) = ЧАС (т) d (т)}$ что просто Закон Хаббла.

Текущие данные свидетельствуют о том, что скорость расширения Вселенной ускоряется, что означает, что вторая производная от масштабного фактора ${ Displaystyle { ddot {а}} (т)}$ положительна, или, что то же самое, первая производная ${ Displaystyle { точка {а}} (т)}$ со временем увеличивается.^[5] Это также означает, что любая данная галактика удаляется от нас с возрастающей скоростью с течением времени, то есть для этой галактики ${ Displaystyle { точка {d}} (т)}$ со временем увеличивается. Напротив, параметр Хаббла, кажется, уменьшается со временем, а это означает, что если бы мы посмотрели на какое-то фиксированное расстояние d и увидели, как несколько разных галактик проходят это расстояние, более поздние галактики пройдут это расстояние с меньшей скоростью, чем предыдущие.^[6]

Согласно Метрика Фридмана – Лемэтра – Робертсона – Уолкера. который используется для моделирования расширяющейся Вселенной, если в настоящее время мы получаем свет от удаленного объекта с красное смещение из z, то масштабный коэффициент в момент, когда объект изначально излучал этот свет, равен ${ Displaystyle а (т) = { гидроразрыва {1} {1 + z}}}$ .^[7]^[8]

Хронология

Эпоха с преобладанием радиации

После Инфляция, и примерно до 47000 лет после Большого взрыва, динамика ранняя вселенная были установлены радиация (имея в виду составные части Вселенной, которые двигались релятивистски, в основном фотоны и нейтрино ).^[9]

Для Вселенной с преобладанием излучения эволюция масштабного фактора в Метрика Фридмана – Лемэтра – Робертсона – Уолкера. получается решением Уравнения Фридмана:

{ Displaystyle а (т) пропто т ^ {1/2}. ,}

^[10]

Эпоха доминирования материи

Между 47000 и 9,8 миллиардами лет после Большого взрыва,^[11] плотность энергии вещества превышала как плотность энергии излучения, так и плотность энергии вакуума.^[12]

Когда ранняя вселенная было около 47000 лет (красное смещение 3600), масса – энергия плотность превзошла энергия излучения, хотя вселенная осталась оптически толстый излучению, пока возраст Вселенной не исполнилось 378000 лет (красное смещение 1100). Этот второй момент времени (близкий ко времени рекомбинация ) в этот момент фотоны, составляющие космическое микроволновое фоновое излучение были в последний раз рассыпаны, часто ошибается^{[нейтралитет является оспаривается]} как знаменующий конец эры радиации.

Для Вселенной, где преобладает материя, эволюция масштабного фактора в Метрика Фридмана – Лемэтра – Робертсона – Уолкера. легко получить, решив Уравнения Фридмана:

{ Displaystyle а (т) пропто т ^ {2/3}}

Эра доминирования темной энергии

В физическая космология, то эпоха доминирования темной энергии предлагается как последняя из трех фаз известной вселенной, две другие - эпоха доминирования материи и эпоха с преобладанием радиации. Эра преобладания темной энергии началась после эры господства материи, то есть когда Вселенной было около 9,8 миллиарда лет.^[13] В эпоху космическая инфляция параметр Хаббла также считается постоянным, поэтому закон расширения эпохи преобладания темной энергии также выполняется для инфляционного приквела Большого взрыва.

В космологическая постоянная обозначается символом Λ, и, рассматриваемый как исходный член в уравнении поля Эйнштейна, может рассматриваться как эквивалент «массы» пустого пространства, или темная энергия. Поскольку оно увеличивается с увеличением объема Вселенной, давление расширения фактически постоянно, независимо от масштаба Вселенной, в то время как другие члены уменьшаются со временем. Таким образом, по мере того, как плотность других форм материи - пыли и излучения - падает до очень низких концентраций, член космологической постоянной (или «темной энергии») в конечном итоге будет доминировать над плотностью энергии Вселенной. Недавние измерения изменения постоянной Хаббла со временем, основанные на наблюдениях далеких сверхновые, покажите это ускорение скорости расширения,^[14] что указывает на наличие такой темной энергии.

Для Вселенной с преобладанием темной энергии эволюция масштабного фактора в Метрика Фридмана – Лемэтра – Робертсона – Уолкера. легко получить, решив Уравнения Фридмана:

{ Displaystyle а (т) пропто ехр (Н_ {0} т)}

Здесь коэффициент ${ displaystyle H_ {0}}$ в экспоненте Постоянная Хаббла, является

{ displaystyle H_ {0} = { sqrt {8 pi G rho _ { mathrm {full}} / 3}} = { sqrt { Lambda / 3}}.}

Эта экспоненциальная зависимость от времени делает геометрию пространства-времени идентичной геометрии Вселенная де Ситтера, и справедливо только для положительного знака космологической постоянной, что соответствует текущему принятому значению космологическая постоянная, Λ, что приблизительно равно 2 · 10⁻³⁵ s⁻².Плотность тока наблюдаемая вселенная имеет порядок 9.44 · 10⁻²⁷ кг м⁻³ а возраст Вселенной составляет порядка 13,8 миллиарда лет, или 4.358 · 10¹⁷ s. Постоянная Хаббла, ${ displaystyle H_ {0}}$ , является ≈70.88 км с⁻¹ Мпк⁻¹ (Время Хаббла - 13,79 миллиарда лет).

Смотрите также

Примечания

^ ^[2] п. 6: «Вселенная пережила три различные эпохи: преобладание излучения, z ≳ 3000; с преобладанием материи, 3000 ≳ z ≳ 0,5; и преобладает темная энергия, z ≲ 0,5. Эволюция масштабного фактора контролируется доминирующей формой энергии: a (t) ∝ t^{2/3 (1 + ш)} (для постоянного ш). В эпоху преобладания излучения a (t) ∝ t^1/2; в эпоху доминирования материи a (t) ∝ t^2/3; и для эпохи доминирования темной энергии, если предположить ш = −1, асимптотически a (t) ∝ exp (Ht) ».
п. 44: "Взятые вместе, все текущие данные убедительно свидетельствуют о существовании темной энергии; они ограничивают долю критической плотности, вносимую темной энергией, 0,76 ± 0,02, и параметр уравнения состояния, ш ≈ −1 ± 0,1 (стат) ± 0,1 (сис), предполагая, что ш постоянно. Это означает, что Вселенная начала ускоряться при красном смещении. z ∼ 0,4 и возраст т ∼ 10 млрд лет. Эти результаты надежны - данные из любого одного метода могут быть удалены без ущерба для ограничений - и они не будут существенно ослаблены, если отказаться от предположения о пространственной плоскости ».

внешняя ссылка

Связь масштабного фактора с космологической постоянной и постоянной Хаббла

[3] [2] п. 6: «Вселенная пережила три различные эпохи: преобладание излучения, z ≳ 3000; с преобладанием материи, 3000 ≳ z ≳ 0,5; и преобладает темная энергия, z ≲ 0,5. Эволюция масштабного фактора контролируется доминирующей формой энергии: a (t) ∝ t^{2/3 (1 + ш)} (для постоянного ш). В эпоху преобладания излучения a (t) ∝ t^1/2; в эпоху доминирования материи a (t) ∝ t^2/3; и для эпохи доминирования темной энергии, если предположить ш = −1, асимптотически a (t) ∝ exp (Ht) ».
п. 44: "Взятые вместе, все текущие данные убедительно свидетельствуют о существовании темной энергии; они ограничивают долю критической плотности, вносимую темной энергией, 0,76 ± 0,02, и параметр уравнения состояния, ш ≈ −1 ± 0,1 (стат) ± 0,1 (сис), предполагая, что ш постоянно. Это означает, что Вселенная начала ускоряться при красном смещении. z ∼ 0,4 и возраст т ∼ 10 млрд лет. Эти результаты надежны - данные из любого одного метода могут быть удалены без ущерба для ограничений - и они не будут существенно ослаблены, если отказаться от предположения о пространственной плоскости ».

[Weinberg_Cosmology-1] Стивен Вайнберг (2008). Космология. Oxford University Press. п. 3. ISBN 978-0-19-852682-7.

[Frieman-2] а ^б Frieman, Joshua A .; Тернер, Майкл С .; Хутерер, Драган (01.01.2008). «Темная энергия и ускоряющаяся Вселенная». Ежегодный обзор астрономии и астрофизики. 46 (1): 385–432. arXiv:0803.0982. Bibcode:2008ARA & A..46..385F. Дои:10.1146 / annurev.astro.46.060407.145243. S2CID 15117520.

[4] Шютц, Бернард (2003). Гравитация с нуля: вводное руководство по гравитации и общей теории относительности. Издательство Кембриджского университета. п.363. ISBN 978-0-521-45506-0.

[Planck_2015-5] Planck Collaboration (2016). «Результаты Planck 2015. XIII. Космологические параметры (см. Таблицу 4 на стр. 31 п.п.м.)». Астрономия и астрофизика. 594: A13. arXiv:1502.01589. Bibcode:2016A&A ... 594A..13P. Дои:10.1051/0004-6361/201525830. S2CID 119262962.

[6] Джонс, Марк Х .; Роберт Дж. Ламбурн (2004). Введение в галактики и космологию. Издательство Кембриджского университета. п.244. ISBN 978-0-521-83738-5.

[7] Расширяется ли Вселенная быстрее скорости света? (см. последний абзац) В архиве 28 ноября 2010 г. Wayback Machine

[8] Дэвис, Пол (1992), Новая физика, п. 187.

[9] Муханов, В. Ф. (2005), Физические основы космологии, п. 58.

[10] Райден, Барбара, «Введение в космологию», 2006 г., ур. 5,25, 6,41

[11] Падманабхан (1993), стр. 64.

[12] Райден, Барбара, «Введение в космологию», 2006 г., ур. 6,33, 6,41

[13] Зелик, М. и Грегори, С.: "Введение в астрономию и астрофизику", стр. 497. Thompson Learning, Inc. 1998

[14] Райден, Барбара, «Введение в космологию», 2006 г., ур. 6.33

[15] Нобелевская премия по физике 2011 г.. Дата обращения 18 мая 2017.

[1]

[2]

[примечания 1]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]