Функция Швингера - Schwinger function

эта статья нужны дополнительные цитаты для проверка. Пожалуйста помоги улучшить эту статью от добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найдите источники: «Функция Швингера»  – Новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR (Апрель 2014 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В квантовая теория поля, то Распределения Вайтмана может быть аналитически продолжение аналитическим функциям в Евклидово пространство с домен ограничен упорядоченным набором точек в евклидовом пространстве без совпадающих точек. Эти функции называются Функции Швингера (названный в честь Джулиан Швингер ) и они аналитичны, симметричны относительно перестановки аргументов (антисимметричны при фермионные поля ), Евклидово ковариантно и удовлетворяют свойству, известному как позитивное отражение.

подробности

Выберите произвольную координату τ и выберите функция тестирования ж_N с участием N указывает в качестве аргументов. Предполагать ж_N имеет свой поддержка в "упорядоченном по времени" подмножестве N точки с 0 <τ₁ <... <τ_N. Выберите один такой ж_N за каждый положительный N, где f равно нулю для всех N больше некоторого целого числа M. Учитывая точку Икс, позволять ${ displaystyle scriptstyle { bar {x}}}$ - отраженная точка относительно τ = 0 гиперплоскость. Потом,

${ displaystyle sum _ {m, n} int d ^ {d} x_ {1} cdots d ^ {d} x_ {m} , d ^ {d} y_ {1} cdots d ^ {d } y_ {n} S_ {m + n} (x_ {1}, dots, x_ {m}, y_ {1}, dots, y_ {n}) f_ {m} ({ bar {x}} _ {1}, dots, { bar {x}} _ {m}) ^ {*} f_ {n} (y_ {1}, dots, y_ {n}) geq 0}$

где * представляет комплексное сопряжение.

Теорема Остервальдера – Шредера

В Теорема Остервальдера – Шредера (названный в честь Конрад Остервальдер и Роберт Шредер )^[1] утверждает, что функции Швингера, удовлетворяющие этим свойствам, могут быть аналитически продолжены в квантовая теория поля.

Одним из способов (формально) построения функций Швингера, удовлетворяющих указанным выше свойствам, является евклидов интеграл по путям. В частности, евклидовы интегралы по траекториям (формально) удовлетворяют положительности отражения. Позволять F - любой полиномиальный функционал поля φ которое не зависит от значения φ (Икс) для этих точек Икс чья τ координаты неположительны. потом

${ displaystyle int { mathcal {D}} phi F [ phi (x)] F [ phi ({ bar {x}})] ^ {*} e ^ {- S [ phi]} = int { mathcal {D}} phi _ {0} int _ { phi _ {+} ( tau = 0) = phi _ {0}} { mathcal {D}} phi _ {+} F [ phi _ {+}] e ^ {- S _ {+} [ phi _ {+}]} int _ { phi _ {-} ( tau = 0) = phi _ { 0}} { mathcal {D}} phi _ {-} F [{ bar { phi}} _ {-}] ^ {*} e ^ {- S _ {-} [ phi _ {-} ]}.}$

Поскольку действие S реально и может быть разделен на S+, который зависит только от φ на положительном полупространстве, и S- что зависит только от φ на отрицательном полупространстве, а если S также оказывается инвариантным при комбинированном действии отражения и комплексного сопряжения всех полей, тогда предыдущая величина должна быть неотрицательной.

Смотрите также

• Вращение фитиля
• Аксиоматическая квантовая теория поля
• Аксиомы Вайтмана

использованная литература

Эта квантовая механика -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.